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二維離散型隨機變量及其分布,1,在實際問題中，有一些實驗的結(jié)果需要同時用兩個或兩個以上的隨機變量來描述。,,(X,Y),例如，炮彈擊中點的位置要用其橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)Y來確定。,2,在模特比賽中，要同時考慮到模特身高、胸圍、腰圍、臀圍等多個變量。,3,聯(lián)合分布函數(shù)：,2.邊緣分布函數(shù)：,3.獨立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 則稱X,Y相互獨立。,4,,本節(jié)主要內(nèi)容,5,,一、聯(lián)合分布律（unity distribution regularity),1、定義：如果二維隨機變量(X,Y)的所有可能取值為有限對或可列對，則稱(X,Y)為二維離散型隨機變量。,6,2、聯(lián)合分布律 設(shè)二維離散型隨機變量（X，Y）所有可能取值為(xi,yj),(i=1,2,…;j=1,2,…) ，則稱 P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,…) 為（X，Y）的聯(lián)合分布律。,X,… … xi …,Y,… yj …,p11,p12,… p1j …,p21 p22 … p2j … … … … … … … … … … … pi1 pi2 … pij … … … … … …,x1,x2,y1,y2,7,,pij具有以下性質(zhì)： （1）pij≥0 (i,j=1,2,…) （概率的非負性）； （2） （概率的歸一性）,,8,,,[例1] 1個口袋中裝有大小形狀相同的6個球，其中2個紅球、4個白球，現(xiàn)從袋中不放回地取兩次球，每次取一個。設(shè)隨機變量,求（X,Y）的聯(lián)合分布律。,,,,9,,1、定義 設(shè)（X，Y）是二維離散型隨機變量，稱分量X的分布律為（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布律；分量Y的分布律為（X，Y）關(guān)于Y的邊緣分布律。,二、 邊緣分布律(Marginal distribution regularity),10,2、已知（X,Y）的聯(lián)合分布律，如何求（X,Y）關(guān)于X或關(guān)于Y的邊緣分布律?,,設(shè)二維離散型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為P{X=xi,Y=yj}=pij,(i,j=1,2,…), 則（X,Y）關(guān)于X的邊緣分布律為：,11,,pi.,p1. p2. … … …,pi.,p.1 p.2 … p.j …,p.j,12,所以,關(guān)于X的邊緣分布律為：,關(guān)于Y的邊緣分布律為：,13,[例2]見例1，試求（X,Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律。,14,例2.已知(X,Y)的分布律為 x\y 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求X、Y的邊緣分布律。,解： x\y 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 p.j,故關(guān)于X和Y的分布律分別為： X 0 1 Y 0 1 P 3/5 2/5 P 3/5 2/5,,2/5,3/5,2/5,3/5,15,小結(jié),16,1、統(tǒng)計學(xué)中有兩種抽樣：不放回抽樣和有放回抽樣。將例1中“不放回地取兩次球”改為“有放回地取兩次球”，試求（X,Y）的聯(lián)合分布律、（X,Y）分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律及判斷X,Y是否相互獨立？ 2、上述我們解決了：已知二維離散型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律，如何求（X,Y）關(guān)于X或關(guān)于Y的邊緣分布律的問題。那么，已知X,Y的邊緣分布律，能否求（X,Y）的聯(lián)合分布律呢？,思考,17,Thank You !,2007年12月,18,,,三、隨機變量的獨立性(Independence of random variable) 定理1 設(shè)（X,Y）是二維離散型隨機變量，則X，Y相互獨立的充要條件是：對所有的i,j，均有pij=pip.j,19,[例3] 見例1，判斷X,Y是否相互獨立？,20,例4 已知隨機變量(X,Y)的分布律為,且知X與Y獨立，求a、b的值。,21,例5 已知隨機變量X,Y的分布律分別為,且知X與Y獨立，求(X,Y)的聯(lián)合分布律,22,