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1、南京市數學高三文數4月調研考試試卷A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017舒城模擬) 設全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，則（CUM）∩N=（ ） A . （﹣3，2） B . （﹣3，0） C . （﹣∞，1）∪（4，+∞） D . （﹣3，1） 2. （2分） 的共軛復數是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下濮陽期末) 命題“?x0

2、∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A . ?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B . ?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 C . ?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D . ?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 4. （2分） 的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知 ， 向量 ， ， 若 ， 則角A的大小為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017重慶模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ） A . B . ﹣ C . 1 D . 0 6. （2分）

3、某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是 A . B . C . D . 7. （2分） 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A . 200＋9π B . 200＋18π C . 140＋9π D . 140＋18π 8. （2分） (2019金華模擬) 等差數列 ，等比數列 ，滿足 ， ，則 能取到的最小整數是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 定義行列式運算= ． 將函數的圖象向左平移個單位，以下是所得

4、函數圖象的一個對稱中心是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 拋物線y2=4x的焦點為F，點A,B在拋物線上，且 ， 弦AB中點M在準線l上的射影為M，則的最大值為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 若P是雙曲線：和圓的一個交點且 ， 其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（ ） A . B . C . 2 D . 3 12. （2分） 若、是方程 ， 的解，函數 ， 則關于的方程的解的個數是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、 填空題 (共

5、4題；共4分) 13. （1分） 已知f（2x）=x2﹣1，則f（x）=________． 14. （1分） (2015高三上保定期末) 設函數 ，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x﹣2y在D上的最大值為________ ． 15. （1分） (2018衡陽模擬) 在平面直角坐標系 中，已知圓 ，圓 ，在圓 內存在一定點 ，過 的直線 被圓 ，圓 截得的弦分別為 ， ，且 ，則定點 的坐標為________. 16. （1分） 曲線y=x2-2x在點(1,-)處切線的傾斜角為________ 三、 解答

6、題 (共7題；共55分) 17. （10分） 已知數列滿足（為實數，且），且成等差數列 （1） 求的值和的通項公式 （2） 設求數列的前項和 18. （5分） 如圖，已知△ABC和△EBC是邊長為2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且 ． （Ι）證明：AD∥平面EBC； （II）求三棱錐E﹣ABD的體積． 19. （5分） 對一批電子元件進行壽命追蹤調查，從這批產品中抽取N個產品（其中N≥200），得到頻率分布直方圖如表： （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）從頻率分布直方圖估算這批電子元件壽命的平均數、中位數的估計分別是多少？ （Ⅲ）現要從30

7、0～400及400～500這兩組中按照分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為36的樣本，則在300～400及400～500這兩組分別抽多少件產品． 20. （5分） 已知a＞1，橢圓C： =1的左、右焦點分別為F1 ， F2 ． 直線l：x=ay+ 與橢圓C交于A，B兩點， （Ⅰ）求實數a的取值范圍； （Ⅱ）設△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G，H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數a的取值范圍． 21. （10分） 已知函數 ，其中a，b∈R．e=2.71828是自然對數的底數． （1） 若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=e（x﹣1）．求實數a，b

8、的值； （2） ①若a=﹣2時，函數y=f（x）既有極大值，又有極小值，求實數b的取值范圍； ②若a=﹣2，b≥﹣2．若f（x）≥kx對一切正實數x恒成立，求實數k的取值范圍（用b表示）． 22. （10分） (2018河北模擬) 在直角坐標系 中，直線 .以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線 的極坐標方程為 ， . （1） 求曲線 的參數方程； （2） 求曲線 上一點 到直線 的距離的最小值及此時點 的坐標. 23. （10分） 已知函數f（x）=|2x﹣m|，若不等式f（x）≤1的解集為{x|

9、1≤x≤2}． （1） 求m的值； （2） 已知a，b，c為正數，且a+b+c=1，證明：f（x）﹣2|x+3|≤ + + ． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共55分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、答案：略 22-1、答案：略 22-2、 23-1、答案：略 23-2、