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1、南京市數(shù)學高三文數(shù)2月教學質(zhì)量檢測試卷A卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 設(shè)是虛數(shù)單位,復數(shù) , 則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在 ( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. (2分) (2018海南模擬) 已知集合 , ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2017鞍山模擬) 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x10的均值和方差分別為1和4,若y
2、i=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1 , y2 , …,y10的均值和方差分別為( )
A . 1+a,4
B . 1+a,4+a
C . 1,4
D . 1,4+a
4. (2分) (2019湖州模擬) 雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離是( )
A . 1
B . 2
C . 4
D .
5. (2分) (2019高三上葫蘆島月考) 已知函數(shù) 的值域為 ,函數(shù) ,則 的圖象的對稱中心為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2018北京) 設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad
3、=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的( )
A . 充分而不必要條件
B . 必要而不充分條件
C . 充分必要條件
D . 既不充分也不必要條件
7. (2分) (2016高一上銀川期中) 已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意x1 , x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=2﹣f(x).則 =( )
A . 1
B .
C . 2
D .
8. (2分) (2020上饒模擬) 已知 函數(shù)是一個求
4、余數(shù)函數(shù), 表示 除以 的余數(shù),例如 .如圖是某個算法的程序框圖,若輸入 的值為 ,則輸出的值為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2018高二上遵義月考) 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=4,C= ,則A=( )
A .
B . 或
C .
D . 或
10. (2分) 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A .
B . 6
C . 3+
D .
11. (2分) 在等差數(shù)列中,若 , 則的值為( )
A .
5、20
B . 22
C . 24
D . 28
12. (2分) 橢圓的左、右焦點分別為F1、F2 , 若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2018高三上鶴崗月考) 已知向量 , ,若 ,則 ________.
14. (1分) (2020淮南模擬) 若實數(shù) , 滿足 ,且 的最小值為1,則實數(shù) 的值為________
15. (1分) (2018高二下葫蘆島期中) 某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖
6、是由一點出發(fā)的三條線段,長度相等,兩兩夾角為120;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段末端出發(fā)再生成兩條長度為原來 的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120,……,依此規(guī)律得到n級分形圖.則n級分形圖中共有________條線段.
16. (1分) (2017高三上遼寧期中) 設(shè)直線y=t與曲線C:y=x(x﹣3)2的三個交點分別為A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a<b<c.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①abc的取值范圍是(0,4);
②a2+b2+c2為定值;③a+b+c=6
其中正確結(jié)論的為________
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) 已
7、知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣cos2x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
18. (10分) (2018高二上萬州月考) 如圖, 為直角梯形, , , , 平面 , ,
(1) 求證: ⊥平面 ;
(2) 求點 到平面 的距離.
19. (10分) (2017高一下中山期末) 隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1) 根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2) 計算甲班的樣本方差;
(3) 現(xiàn)從乙班這10名
8、同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.
20. (10分) (2018高一下黑龍江期末) 已知直線l:
(1) 證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標;
(2) 若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3) 若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設(shè) 的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.
21. (10分) (2019高二下哈爾濱月考) 設(shè)函數(shù)
(1) 判斷函數(shù) 的單調(diào)性;
(2) 若方程 在區(qū)間 上恰有兩個不同的實根,求實數(shù) 的取值范圍.
22. (10分) (2017江西模擬) 在
9、平面直角坐標系xoy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1) 寫出直線l與曲線C的直角坐標方程;
(2) 過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點,若|MA|?|MB|= ,求點M軌跡的直角坐標方程.
23. (10分) 設(shè)函數(shù)f(x)=+的最大值為M.
(Ⅰ)求實數(shù)M的值;
(Ⅱ)求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集.
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、