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1、南昌市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第三次統(tǒng)考試卷D卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},則A∩B= ( )
A . {2,1}
B . {x=2,y=1}
C . {(2,1)}
D . (2,1)
2. (2分) 復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則=( )
A .
B . 1
C .
D .
3. (2分) 設(shè) , 則與的大小關(guān)系( )
A .
B .
C .
2、
D .
4. (2分) 等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和滿足S5=10,S10=50,則S15=( )
A . 210
B . 250
C . 310
D . 350
5. (2分) 從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 已知A,B,C,D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD="2AB=6," 則該球的表面積為( )
A . 16
B . 24
C . 48
D . 32
7. (2
3、分) 在下面的程序框圖表示的算法中,輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,要求輸出的x是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入( )
A . x>c
B . c>x
C . c>b
D . c>a
8. (2分) 設(shè)f(x)是展開式的中間項(xiàng),若f(x)≤mx在區(qū)間[ , ]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A . (﹣∞,5)
B . (﹣∞,5]
C . (5,+∞)
D . [5,+∞)
9. (2分) (2018中原模擬) 已知函數(shù) , 的圖象在區(qū)間 上有且只有9個(gè)交點(diǎn),記為 ,則 ( )
A .
B . 8
C .
D
4、 .
10. (2分) 關(guān)于空間兩條直線a,b和平面α,下列命題正確的是( )
A . 若a∥b,b?α,則a∥α
B . 若a∥α,b?α,則a∥b
C . 若a∥α,b∥α,則a∥b
D . 若a⊥α,b⊥α,則a∥b
11. (2分) 設(shè)=(﹣2,4),=(1,﹣2),則( )
A . 與共線且方向相反
B . 與共線且方向相同
C . 無(wú)內(nèi)容
D . 與是相反向量
12. (2分) (2018高三上黑龍江月考) 已知關(guān)于 的不等式 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4
5、題;共4分)
13. (1分) (2015高三上巴彥期中) 已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,P為AB邊上任意一點(diǎn),則 的最大值為________
14. (1分) (2017長(zhǎng)沙模擬) 已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則z=2x﹣2y﹣1最大值為________.
15. (1分) (2017高二上長(zhǎng)春期中) 已知拋物線C:y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ,且C上的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,并且 ,那么m=________.
16. (1分) 已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正, 為其前 項(xiàng)和,滿足 ,數(shù)列 為等
6、差數(shù)列,且 ,則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ________.
三、 解答題 (共6題;共55分)
17. (10分) (2016高一下湖北期中) 在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角是A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,其中c=10,且 .
(1) 求證:△ABC是直角三角形;
(2) 設(shè)圓O過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)P位于劣弧AC上,∠PAB=60,求四邊形ABCP的面積.
18. (15分) (2018河北模擬) 某校高三年級(jí)有1000人,某次考試不同成績(jī)段的人數(shù) ,且所有得分都是整數(shù).
參考數(shù)據(jù): .
(1) 求全班平均成績(jī);
(2) 計(jì)算得分超過(guò)141的人數(shù);(精確到整數(shù))
7、
(3) 甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是 ,若本學(xué)期有4次考試, 表示進(jìn)入前100名的次數(shù),寫出 的分布列,并求期望與方差.
19. (10分) (2019高二上上海期中) 已知 的三個(gè)頂點(diǎn) 、 、 .
(1) 求 邊所在直線的點(diǎn)方向式方程;
(2) 邊上中線 的方程為 ,且 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
20. (5分) (2017高一下河口期末) 已知向量 滿足 , ,函數(shù) .
(Ⅰ)求 在 時(shí)的值域;
(Ⅱ)已知數(shù)列 ,求 的前2n項(xiàng)和 .
21. (5分) 已知函數(shù) .
(Ⅰ)若a>0,且f(x)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
8、a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
22. (10分) 已知圓 的圓心為原點(diǎn) ,且與直線 相切。
(1) 求圓 的方程;
(2) 過(guò)點(diǎn) (8,6)引圓O的兩條切線 ,切點(diǎn)為 ,求直線 的方程.
第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、