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1、哈爾濱市數(shù)學(xué)高三文數(shù)模擬考試試卷B卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的虛部為( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2016高一上芒市期中) 已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},則A∪B=( )
A . [3,4)
B . [3,+∞)
C . [2,+∞)
D . [2,3)
3. (2分) (2018陜西模擬) 已知向量 則 ( )
2、
A . 1
B .
C . 2
D . 3
4. (2分) 若點(diǎn)P(2,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) 已知a=3 ,b=( )3 , c=log3 ,它們間的大小關(guān)系為( )
A . a>b>c
B . a>c>b
C . b>c>a
D . b>a>c
6. (2分) (2016高三上汕頭模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是2,則正(主)視圖的面積等于( )
A . 2
B .
C .
D . 3
7. (2分) (2
3、016濰坊模擬) 已知函數(shù)f(x)=sin2ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后,若所得圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. (2分) (2016高二下南昌期中) 如圖所示的算法框圖輸出的結(jié)果為( )
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
9. (2分) (2017邵陽模擬) 若tan cos =sin ﹣msin ,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A . 2
B .
C . 2
D . 3
10. (2分) 某人睡午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開
4、收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2017天心模擬) 雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P為雙曲線右支上一點(diǎn),且 ,若 ,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2019高二上德惠期中) 若 在 上可導(dǎo),且滿足: 在 恒成立,又常數(shù) 滿足 ,則下列不等式一定成立的是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2017
5、大理模擬) 在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知a=4,b=5,cos(B﹣A)= ,則cosB=________.
14. (1分) 設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
(3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
(4)若l與α內(nèi)的兩條直線垂直,則直線l與α垂直.上面命題中,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是________
15. (1分) 如圖,一個(gè)“粒子”在區(qū)域{(x,y)|x≥0,y≥0}上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)
6、它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B1(0,1),接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度.則該“粒子”從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(16,44)時(shí)所需的時(shí)間為________
16. (1分) 設(shè)f為R+→R+的函數(shù),對(duì)任意x∈R+ , f(3x)=3f(x),且f(x)=1﹣|x﹣2|,1≤x≤3,A={a|f(a)=f(2015),a∈R),則集合A中的最小元素是________
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) (2017高一下宜昌期末) 已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 .
(Ⅰ
7、)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
18. (10分) (2016高一下福州期中) 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1) 求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3) 從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
8、
19. (10分) (2018高一下鶴崗期末) 如圖,在四棱錐 中,底面 是菱形, ,且側(cè)面 平面 ,點(diǎn) 是 的中點(diǎn)
(1) 求證:
(2) 若 ,求證:平面 平面
20. (10分) 設(shè) 是橢圓 上的點(diǎn)且 的縱坐標(biāo) ,點(diǎn) 、 ,試判斷 是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
21. (10分) (2018高二下中山月考) 設(shè)函數(shù) ,已知曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行
(1) 求 的值;
(2) 是否存在自然數(shù) ,使得方程 在 內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出 ;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
(3
9、) 設(shè)函數(shù) ( 表示 中的較小者),求 的最大值。
22. (10分) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
(1)寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′,設(shè)M(x,y)為C′上任意一點(diǎn),求x2﹣xy+2y2的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
23. (10分) 設(shè)c>b>a,證明:a2b+b2c+c2a<ab2+bc2+ca2 .
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、