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1、蘭州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第二次模擬考試試卷A卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2019高一上鎮(zhèn)海期中) 設(shè)全集 ,集合 , ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 在復(fù)平面內(nèi),與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. (2分) (2019高三上珠海月考) 是 的( )條件.
A . 充分不必要
B . 必
2、要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
4. (2分) (2016高一下吉林期中) 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象( )
A . 關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
B . 關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C . 關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D . 關(guān)于直線x= 對(duì)稱
5. (2分) (2018高三上酉陽期末) x,y滿足約束條件 ,若 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A . -1
B . 2
C .
D . 2或-1
6.
3、(2分) 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],圖象如圖1所示:函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],圖象如圖2所示,方程f(g(x))=0有m個(gè)實(shí)數(shù)根,方程g(f(x))=0有n個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n=( )
A . 14
B . 12
C . 10
D . 8
7. (2分) “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù),故該數(shù)為3的倍數(shù),”上述推理( )
A . 完全正確
B . 推理形式不正確
C . 錯(cuò)誤,因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?
D . 錯(cuò)誤,因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤
8. (2分) (2017高一上福州期末) 一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(
4、)
A . 1
B . 3
C . 6
D . 2
9. (2分) 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=3,b=2,cos(A+B)= , 則c=( )
A . 4
B .
C . 3
D .
10. (2分) (2017高二下陜西期中) 中心在原點(diǎn)的雙曲線,一個(gè)焦點(diǎn)為 ,一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是 ,則雙曲線的方程是( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) 已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn), , 現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是( )
A .
B .
5、
C .
D .
12. (2分) (2020高二上徐州期末) 關(guān)于 的不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立,則 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共8分)
13. (1分) (2017高一上武邑月考) 化簡(jiǎn): ________.
14. (1分) (2017太原模擬) 在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=90,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在CD上,且∠ACB=∠DBE=∠DEB,則DC=________.
15. (1分) (2019高一下上海月考) 在 中,已知 ,給出以下四個(gè)論斷:
①
②
6、
③
④ ,其中正確的是________.
16. (5分) (2016高一上慈溪期中) A={0,1,x2﹣5x},﹣4∈A,則實(shí)數(shù)x的值為________.
三、 解答題 (共7題;共65分)
17. (10分) (2016高一下薊縣期中) 已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.
18. (10分) (2017高二下陜西期中) 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
(1) 求證:E
7、F⊥CD;
(2) 在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3) 求DB與平面DEF所成角的正弦值.
19. (5分) (2012天津理) 現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2) 求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3) 用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量
8、ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
20. (10分) (2018雅安模擬) 已知橢圓 : 過點(diǎn) ,且離心率為 .
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 過 的直線 交橢圓 于 , 兩點(diǎn),判斷點(diǎn) 與以線段 為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
21. (10分) (2017高二下雙流期中) 已知函數(shù) 且函數(shù)y=f(x)圖象上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為0.
(1) 試用含有a的式子表示b,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2) 對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0),(x0∈(x1,x2))使得點(diǎn)M處
9、的切線l∥AB,則稱AB存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng) 時(shí),又稱AB存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)f(x)上是否存在兩點(diǎn)A,B使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出A,B的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
22. (10分) (2018河北模擬) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線 的極坐標(biāo)方程是 ,圓 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù), ).
(1) 若直線 與圓 有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2) 當(dāng) 時(shí),過點(diǎn) 且與直線 平行的直線 交圓 于 兩點(diǎn),求 的值.
23. (10分) (2017福州模
10、擬) 設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當(dāng)x≠0時(shí),證明: .
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、