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1、廣州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第三次診斷性考試試卷C卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2018衡水模擬) 已知復(fù)數(shù) , (其中 為虛數(shù)單位, ),若 的模等于 ,則實(shí)數(shù) 的值為( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2019高二下深圳月考) 已知 , ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2019高二上齊齊哈爾月考) 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)
2、 (單位:元)與每天的銷售量 (單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示,
由表可得回歸直線方程 中的 ,據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí),每天的銷售量為( )
A . 26個(gè)
B . 27個(gè)
C . 28個(gè)
D . 29個(gè)
4. (2分) 若變量a,b滿足約束條件 , , 則n取最小值時(shí), 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A . -80
B . 80
C . 40
D . -20
5. (2分) (2018南陽模擬) 根據(jù)如下程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,則輸出 的值為( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. (2分) 下列
3、命題中,真命題是( )
A . ?x0∈R,
B . ?x∈R,
C . “a>1,b>1”是“ab>1”的充要條件
D . 設(shè) , 為向量,則“|?|=||||”是“∥”的充要條件
7. (2分) 如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥BD.沿BD將△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,連接AC,則在四面體ABCD的四個(gè)面所在平面中,互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. (2分) (2017湘潭模擬) 如圖所示的陰影部分是由x軸,直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成,現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分
4、的概率是( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2017高二下正陽開學(xué)考) 已知雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)的一條漸近線過圓Q:x2+y2﹣4x+6y=0的圓心,則雙曲線C的離心率為( )
A .
B .
C .
D . 3
10. (2分) 圓和圓的位置關(guān)系是( )
A . 外切
B . 內(nèi)切
C . 外離
D . 內(nèi)含
11. (2分) 在△ABC中,點(diǎn)G是△ABC的重心,若存在實(shí)數(shù)λ,μ,使=λ+μ , 則( )
A . λ= , μ=
B . λ= , μ=
C . λ=
5、, μ=
D . λ= , μ=
12. (2分) 函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣4≤x≤2)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A . 4
B . 6
C . -4
D . -6
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) 在的展開式中, 的系數(shù)為________(用數(shù)字作答)。
14. (1分) (2019高二上集寧月考) 給出以下四個(gè)命題:
⑴命題 ,使得 ,則 ,都有 ;
⑵已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
⑶若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
6、⑷已知定義在 上的函數(shù) 滿足函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)為________.(寫出所有真命題的序號(hào))
15. (1分) (2017運(yùn)城模擬) 四棱錐P﹣ABCD底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形,且∠DAB=60,各側(cè)面和底面所成角均為60,則此棱錐內(nèi)切球體積為________.
16. (1分) 在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a+b=2c,則cosC的最小值為________
三、 解答題 (共7題;共50分)
17. (10分) (2016高一下南充期末) 已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=1,a5=﹣5.
(1
7、) 求{an}的通項(xiàng)an;
(2) 求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.
18. (5分) (2020南昌模擬) 某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知,對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研,通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量(單位:t),通過分組整理數(shù)據(jù),得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求圖中m的值;并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.(保留3位小數(shù))
(Ⅱ)用此樣本頻率估計(jì)概率,若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量,問恰有2戶超過 的概率為多少?
(Ⅲ)若按月均用水量 和 分成兩個(gè)區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取10戶,每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證
8、會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)來自用水量在區(qū)間 的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19. (10分) (2012遼寧理) 如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90,AB=AC=λAA′,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(1)
證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)
若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.
20. (5分) (2016高二上諸暨期中) 已知橢圓 +y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓交于A,B 兩點(diǎn),
(Ⅰ)當(dāng)直線l的斜率為1,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),滿足使得△ABP的
9、面積為 的點(diǎn)P有幾個(gè)?并說明理由.
(Ⅱ)△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
21. (5分) (2017高一下伊春期末) 已知函數(shù) .( )
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求 在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)的極值.
22. (10分) (2017揚(yáng)州模擬) 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1) 求曲線C的普通方程;
(2) 若直線l與曲線C交于A,B兩
10、點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
23. (5分) (2017唐山模擬) 已知a>b>c>d>0,ad=bc.
(Ⅰ)證明:a+d>b+c;
(Ⅱ)比較aabbcddc與abbaccdd的大?。?
第 15 頁 共 15 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、