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1、廣州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第一次高考適應(yīng)性考試試卷D卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共12分)
1. (1分) (2016高三上虎林期中) 集合A={x|ln(x﹣l)>0},B={x|x2≤9},則A∩B=( )
A . (2,3)
B . [2,3)
C . (2,3]
D . [2,3]
2. (1分) (2018重慶模擬) 已知 為虛數(shù)單位,且 ,則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第
2、四象限
3. (1分) 下列四個命題:
;
;
;
.
其中的真命題是( )
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
4. (1分) 已知 , 且 , 則=( )
A . -1
B .
C .
D .
5. (1分) (2019高三上桂林月考) 已知 ,則 ( )
A . 81
B . 80
C . 65
D . 64
6. (1分) (2015高二上城中期末) 如果圓(x﹣a)2+(y﹣a)2=8上總存在兩個點到原點的距離為 ,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A . (﹣3,﹣1)∪(1,
3、3)
B . (﹣3,3)
C . [﹣1,1]
D . (﹣3,﹣1]∪[1,3)
7. (1分) 如圖是王老師鍛煉時所走的離家距離(S)與行走時間(t)之間的函數(shù)關(guān)系圖,若用黑點表示王老師家的位置,則王老師行走的路線可能是( )
A .
B .
C .
D .
8. (1分) 設(shè)離散型隨機變量X的概率分布如表:則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為( )
X
0
1
2
3
Pi
p
A .
B .
C .
D .
9. (1分) (2016高二上襄陽期中) 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩
4、個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是( )
A .
B . 4 π
C . 12π
D . π
10. (1分) (2017石景山模擬) 如圖,將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形,這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形.若m:n=47:25,則三角形ABC的邊長是( )
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
11. (1分) 已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,則 的最小值是( )
A . ﹣2
B .
C .
D .
12. (1分) (2017高三
5、下武邑期中) 以正方形的一條邊的兩個端點為焦點,且過另外兩個頂點的橢圓與雙曲線的離心率之積為( )
A . 1
B .
C .
D . 2
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2017高一下景德鎮(zhèn)期末) 設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,則 的最小值為________
14. (1分) (2018高一下蘇州期末) 已知角 的終邊上的一點 的坐標(biāo)為 ,則 ________.
15. (1分) (2018高二下遼寧期末) 已知 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù), 有 , ,若 ,則實數(shù) 的取值范圍為__
6、______.
16. (1分) (2017南京模擬) 已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最小值為________.
三、 解答題 (共7題;共14分)
17. (2分) (2017高一下哈爾濱期末) 等差數(shù)列 的前 項和為 ,且滿足
(1) 求數(shù)列 的前 項和 ;
(2) 設(shè) ,求數(shù)列 的前 項和 .
18. (2分) (2017桂林模擬) 某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級工作
不太主動參加班級工作
合
7、計
學(xué)習(xí)積極性高
18
7
25
學(xué)習(xí)積極性一般
6
19
25
合計
24
26
50
(Ⅰ)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(Ⅱ)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說明理由.
參考公式與臨界值表:K2= .
p(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19. (2分) (2015高二
8、下福州期中) 如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=2.
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的余弦值.
20. (2分) (2018高二上寧波期末) 已知橢圓E: 的離心率為 ,直線l: 與橢圓E相交于M,N兩點,點P是橢圓E上異于M,N的任意一點,若點M的橫坐標(biāo)為 ,且直線l外的一點Q滿足: , .
Ⅰ 求橢圓E的方程;
Ⅱ 求點Q的軌跡;
Ⅲ 求 面積的最大值.
21. (2分) (2017高二下桂林期末) 已知函數(shù)f
9、(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx
(1) 當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若函數(shù)f(x)在(0, )上無零點,求a最小值.
22. (2分) (2018高二下齊齊哈爾月考) 在平面直角坐標(biāo)系 中,曲線 的方程為 ,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1) 寫出 的極坐標(biāo)方程,并求 與 的交點 , 的極坐標(biāo);
(2) 設(shè) 是橢圓 上的動點,求 面積的最大值.
23. (2分)
(1) 解不等式 ;
(2) 設(shè)正數(shù) 滿足 ,求證: ,并給出等號成立條件.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、