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1、廣州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第二次(4月)模擬考試試卷(II)卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 設(shè)則( )
A . 或
B .
C .
D .
2. (2分) (2017蚌埠模擬) 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1﹣i,則 =( )
A . ﹣1﹣i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . 1+i
3. (2分) (2018高一上旅順口期中) 下列敘述中正確的是( )
A . 若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥
2、0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B . 若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C . 命題“對(duì)任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D . 若p:x<3,q:-1
4. (2分) 已知等比數(shù)列中,有 , 數(shù)列是等差數(shù)列,且 , 則=( )
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
5. (2分) 已知 , 由如右程序框圖輸出的S=( )
A . 1
B .
C .
D . -1
6. (2分) 如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD
3、的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為( )
A . 2.2
B . 2.4
C . 2.6
D . 2.8
7. (2分) (2018中山模擬) 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前 年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若 取 ,其體積為 (立方寸),則圖中的 為( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2018高二下南寧月考) 已知函數(shù) ,若關(guān)于x的方程 有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
4、9. (2分) (2018高二上錦州期末) 已知向量 , ,且 與 互相垂直,則 的值是( )
A . 1
B .
C .
D .
10. (2分) 如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB:BB1= ,則AB1與平面BB1C1C所成角的大小為( )
A . 45
B . 60
C . 30
D . 75
11. (2分) AB是拋物線y2=2x的一條焦點(diǎn)弦,|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是( )
A . 2
B .
C .
D .
12. (2分) (2018高一上長(zhǎng)安期末) 已知函數(shù) ,把函數(shù) 的
5、圖像向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖像,若 是 在 內(nèi)的兩根,則 的值為( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2018高一下瓦房店期末) 已知單位向量 , 的夾角為 ,則 ________.
14. (1分) (2018高二上銅仁期中) 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)= (k=1,2,3,4,5,6),則P(1.5<ξ<3.5)=________.
15. (1分) (2017黑龍江模擬) 的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為20,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
16. (1分) 計(jì)算機(jī)
6、的價(jià)格大約每3年下降 , 那么今年花8100元買(mǎi)的一臺(tái)計(jì)算機(jī),9年后的價(jià)格大約是________元.
三、 解答題 (共7題;共80分)
17. (10分) (2018高二上莆田月考) 在 中,角 的對(duì)邊分別為 ,且 .
(1) 求角 的大??;
(2) 若 ,求 的最大值.
18. (10分) (2017晉中模擬) 如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1) 證明:平面ACF⊥平面BEFD
(2) 若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.
1
7、9. (15分) (2018高二下遼源月考) 在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1
2
3
4
5
價(jià)格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
已知 ,
(1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2) 求出y對(duì)x的線性回歸方程;
(3) 如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
20. (15分) (2018高三上東區(qū)期末) 已知橢圓 ( )的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ,設(shè)點(diǎn) ,在 中, ,周長(zhǎng)為 .
8、
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),若直線 與 的斜率之和為 ,求證:直線 過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 記第(2)問(wèn)所求的定點(diǎn)為 ,點(diǎn) 為橢圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試根據(jù) 面積 的不同取值范圍,討論 存在的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
21. (15分) (2015高三上巴彥期中) 已知 .
(1) 請(qǐng)寫(xiě)出fn(x)的表達(dá)式(不需證明);
(2) 設(shè)fn(x)的極小值點(diǎn)為Pn(xn,yn),求yn;
(3) 設(shè) ,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,求b﹣a的最小值.
22.
9、(5分) (2018長(zhǎng)安模擬) 已知曲線C: ,直線 : (t為參數(shù), ).
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn)(A在第一象限),當(dāng) 時(shí),求 的值.
23. (10分) (2018銀川模擬) 選修4—5;不等式選講
已知函數(shù)
(1) 當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的定義域;
(2) 若關(guān)于 的不等式 的解集是R,求m的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共80分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、