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1、廣州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)第一次高考適應(yīng)性考試試卷C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共12分)
1. (1分) (2016天津文) 已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},則A∩B=( )
A . {1,3}
B . {1,2}
C . {2,3}
D . {1,2,3}
2. (1分) (2016高三上沙市模擬) 已知z=( )2016(i是虛數(shù)單位),則z等于( )
A . ﹣1
B . 1
C . 0
D . i
3
2、. (1分) (2017新課標(biāo)Ⅲ卷理) 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A . 月接待游客量逐月增加
B . 年接待游客量逐年增加
C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D . 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
4. (1分) 已知 , 則化簡的結(jié)果為( )
A .
B .
C .
D . 以上都不對
5. (1分) (2018高二下遼寧期中)
3、 展開式中的常數(shù)項是 ( )
A .
B .
C .
D .
6. (1分) (2018高二上六安月考) 如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為 ,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運動.若 ,其中 ,則 的取值范圍是( )
A . [2,3+ ]
B . [2,3+ ]
C . [3- ,3+ ]
D . [3- ,3+ ]
7. (1分) 已知偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,( ).關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線:( )的3個命題如下:
①當(dāng)a=
4、4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點;
②若對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,則a≤2;
③,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.
其中正確命題的序號是( )
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. (1分) 已知隨機(jī)變量X的分布列為 ,則P(2<X≤4)=( )
A .
B .
C .
D .
9. (1分) 一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上,則此球的體積為( )
A .
B .
C .
D .
10. (1分) 已知△ABC的面積為 ,
5、b=2,c= , 則A=( )
A . 30
B . 60
C . 30或150
D . 60或120
11. (1分) (2017高一下晉中期末) 若b>a>0,則 的最小值為( )
A .
B . 3
C .
D . 2
12. (1分) 雙曲線的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點),則直線PF的斜率的變化范圍是( )
A . (-∞,0)
B . (1,+∞)
C . (-∞,0)∪(1,+∞)
D . (-∞,-1)∪(1,+∞)
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2016高二上大名期中) 設(shè)變
6、量x,y滿足約束條件 ,則目標(biāo)函數(shù)z= 的最大值為________.
14. (1分) (2018高一下蘇州期末) 已知角 的終邊上的一點 的坐標(biāo)為 ,則 ________.
15. (1分) (2018興化模擬) 若函數(shù) 在 上存在唯一的 滿足 ,那么稱函數(shù) 是 上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù) 是 上的“單值函數(shù)”,當(dāng)實數(shù) 取最小值時,函數(shù) 在 上恰好有兩點零點,則實數(shù) 的取值范圍是________.
16. (1分) (2017南京模擬) 已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最
7、小值為________.
三、 解答題 (共7題;共14分)
17. (2分) (2019高二上沈陽月考) 已知遞增的等差數(shù)列 前 項和為 ,若 , .
(1) 求數(shù)列 的通項公式.
(2) 若 ,且數(shù)列 前 項和為 ,求 .
18. (2分) (2016上饒模擬) 某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:
喜愛
不喜愛
總計
男學(xué)生
60
80
女學(xué)生
總計
70
30
附:K2=
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.0
8、10
k0
2.706
3.841
6.635
(1) 完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2) 從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望.
19. (2分) (2018高二下海安月考) 如圖,在多面體ABC—DEF中,若AB//DE , BC//EF .
(1) 求證:平面ABC//平面DEF;
(2) 已知 是二面角C-AD-E的平面角.求證:平面ABC 平面DAB
9、E.
20. (2分) (2017漳州模擬) 已知橢圓 的左,右焦點分別為F1 , F2 , 過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與C交于A,B兩點,且△ABF2的周長為8.當(dāng)直線AB的斜率為 時,AF2與x軸垂直.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在定點M,總能使MF1平分∠AMB?說明理由.
21. (2分) (2017浙江) 已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*),證明:當(dāng)n∈N*時,
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1﹣xn≤ ;
(Ⅲ) ≤xn≤ .
22. (2分) 已知圓錐曲線C:(
10、α為參數(shù))和定點A(0,),F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線AF2的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點,求|MF1|﹣|NF1|的值.
23. (2分) (2017武威模擬) 設(shè)f(x)=|ax﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≤2的解集為[﹣6,2],求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤7﹣3m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、