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1、廣州市數(shù)學高三理數(shù)第二次(1月)診斷性考試試卷C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共12分)
1. (1分) (2017高二下衡水期末) 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是( )
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
2. (1分) (2017高一上大慶月考) 集合 ,則 的值為( )
A . 0
B . 1
C . -1
D .
3. (1分) 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場比
2、賽得分的中位數(shù)之和是( )
A . 62
B . 63
C . 64
D . 65
4. (1分) (2019高二上碭山月考) 已知直線 方程為 , 和 分別為直線 上和 外的點,則方程 表示( )
A . 過點 且與 垂直的直線
B . 與 重合的直線
C . 過點 且與 平行的直線
D . 不過點 ,但與 平行的直線
5. (1分) (2018商丘模擬) 已知平面向量 ,且 ,則 在 上的投影為( )
A .
B . 2
C .
D . 1
6. (1分) (2017武漢模擬) 執(zhí)行圖所示的程序
3、框圖,則輸出的結(jié)果是( )
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
7. (1分) (2017高二下彭州期中) 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,P、Q是拋物線上的兩點,若△FPQ是邊長為2的正三角形,則p的值是( )
A .
B .
C .
D .
8. (1分) (2019高一下錫山期末) 已知點 ,點 是圓 上的動點,點 是圓 上的動點,則 的最大值為( )
A .
B .
C .
D .
9. (1分) (2017高一下西華期末) 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB
4、為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )
A . 1﹣
B . ﹣
C .
D .
10. (1分) (2018鄭州模擬) 設(shè)拋物線 的焦點為 ,過點 的直線與拋物線相交于 , 兩點,與拋物線的準線相交于 , ,則 與 的面積之比 ( )
A .
B .
C .
D .
11. (1分) (2018高二下重慶期中) 已知函數(shù) ,若 是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為( )
A .
B .
C
5、.
D .
12. (1分) (2018高二下雅安期中) 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,滿足 ,且 ,則不等式 的解集為( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) 已知n=9 dx,在二項式 的展開式中,x2的系數(shù)是________.
14. (1分) 設(shè)X~B(4,p),且P(X=2)= ,那么一次試驗成功的概率p等于________.
15. (1分) (2016高三上鹽城期中) 若函數(shù)f(x)= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是___
6、_____.
16. (1分) 已知橢圓(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為其左焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[ , ],則該橢圓離心率e的取值范圍為________
三、 解答題 (共7題;共14分)
17. (2分) (2017葫蘆島模擬) 已知數(shù)列{an}滿足:a1+2a2+…+nan=4﹣ .
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 若bn=(3n﹣2)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
18. (2分) 在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:
價格x/元
14
16
18
20
2
7、2
需求量y/件
56
50
3
1
37
(1) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2) 請用R2和殘差圖說明回歸方程擬合效果的好壞.
參考數(shù)據(jù):回歸方程 = x+ 中, = , = ﹣ x,R2=1﹣
參考數(shù)據(jù): , =3992.
19. (2分) (2017高一下懷遠期中) 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcosA=(2c+a)cos(π﹣B)
(1) 求角B的大小;
(2) 若b=4,△ABC的面積為 ,求a+c的值.
20. (2分) (2018高三上湖南月考) 已知中心在原點 ,焦點在 軸上,
8、離心率為 的橢圓過點 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與 軸的非負半軸交于點 ,過點 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點 , 兩點,連接 ,求 的面積的最大值.
21. (2分) (2016孝義模擬) 設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1) 求函數(shù)f(x)在[0,2]上得單調(diào)區(qū)間;
(2) 當m=0,k∈R時,求函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx2在R上零點個數(shù).
22. (2分) (2017吉安模擬) 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1) 求
9、C1,C2的極坐標方程;
(2) 射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.
23. (2分) (2018大新模擬) 設(shè)函數(shù) ( 且 ).
(1) 證明: ;
(2) 若關(guān)于 的不等式 的解集為 ,且 ,求實數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、