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1、廣西壯族自治區(qū)數(shù)學高三文數(shù)模擬考試試卷(I)卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知復數(shù)z滿足 , 其中是虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)為( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2019高三上西湖期中) 設(shè)全集 ,集合 , 則下列關(guān)系中正確的是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2019高二下安徽月考) 已知向量 ,向量 ,若 ,則實數(shù) 的值為(
2、)
A . -5
B . 5
C . -1
D . 1
4. (2分) M(3,0)是圓C:x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點,過M被圓截得的弦最短的直線方程是( )
A . x+y-3=0
B . x+y+3=0
C . x-y-3=0
D . x-y+3=0
5. (2分) (2018凱里模擬) 設(shè) , , ,則( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( )
A .
B .
C .
D . 1
7. (2分) 若函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的
3、圖象,則( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2017成安模擬) 程序框圖如圖:如果上述程序運行的結(jié)果S的值比2016小,若使輸出的S最大,那么判斷框中應(yīng)填入( )
A . k≤10?
B . k≥10?
C . k≤9?
D . k≥9?
9. (2分) (2017六安模擬) 設(shè)函數(shù)f(x)=( )x+( )x , 其中A、B為△ABC的內(nèi)角,如果對任意x>0都有f(x)<2,那么( )
A . 0<A+B<
B . 0<A+B<
C . <A+B<
D . A+B>
10. (2
4、分) ABCD為長方形,AB=4,BC=2,O為AB的中點。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點,取到的點到O的距離小于2的概率為( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2019高二上長治月考) 雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離為( )
A . 4
B .
C . 2
D .
12. (2分) (2018高三上黑龍江月考) 函數(shù) ,方程 有4個不相等實根,則 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2018高三上三明期末) 已知 ,
5、 , 是銳角 的內(nèi)角 , , 所對的邊, ,且滿足 ,則 的取值范圍是________.
14. (1分) 已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題:
①函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函數(shù);
②若對任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象的對稱軸方程為x=2n+1(n∈Z);
④對于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若>0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),
其中所有正確命題的序號是_______
6、_.
15. (1分) 正五邊形的邊與對角線所在的直線能圍成________個三角形.
16. (1分) (2019高一上杭州期中) 定義在 上的函數(shù) 滿足 , , ,且當 時, ,則 ________.
三、 解答題 (共7題;共70分)
17. (10分) (2016高二下九江期末) 已知等差數(shù)列{an},滿足d>0,且a1+a2+a3=9,a1?a3=5
(1) 求{an}的通項公式;
(2) 若數(shù)列{bn}滿足bn= ,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Sn<3.
18. (10分) 為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所
7、得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學中(人數(shù)很多)任選二人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
19. (10分) (2018高一上深圳月考) 已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E、F分別是AC、AD上的動點,且
(1) 求證:不論 為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2) 當λ為何值時,平面BEF⊥
8、平面ACD ?
20. (10分) (2017太原模擬) 已知橢圓C: 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點D 在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點,與x軸、y軸分別相交于點N和M,且PM=MN,點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,QM的延長線交橢圓于點B,過點A、B分別作x軸的垂涎,垂足分別為A1、B1
(1)
求橢圓C的方程;
(2)
是否存在直線l,使得點N平分線段A1B1?若存在,求求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.
21. (10分) (2017高二下伊春期末) 已知函數(shù)
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若對所有 都有
9、 ,求實數(shù) 的取值范圍.
22. (10分) (2018高三上滄州期末) 已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
(Ⅱ)若點 為曲線 上一點,求點 到直線 的距離的最大值.
23. (10分) (2016高二下武漢期中) 函數(shù)f(x)=alnx+1(a>0).
(1) 當x>0時,求證: ;
(2) 在區(qū)間(1,e)上f(x)>x恒成立,求實數(shù)a的范圍.
(3) 當 時,求證: (n∈N*).
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、