《IIR高通帶通和帶阻數字濾波器設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《IIR高通帶通和帶阻數字濾波器設計（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 西南科技大學 課 程 設 計 報 告 課程名稱： 數字通信課程設計 設計名稱： IIR高通、帶通和帶阻數字濾波器設計 姓 名： 學 號: 班 級： 指導教師： 龍惠民 起止日期： 西南科技大學信息工程學院制 課 程 設 計 任

2、務 書 學生班級： 通信 學生姓名： 學號： 設計名稱：IIR高通、帶通和帶阻數字濾波器設計 起止日期： 指導教師：龍惠民 設計要求： IIR高通、帶通和帶阻數字濾波器設計 要求： 用MATLAB設計以下的IIR數字濾波器： 1、巴特沃思數字高通濾波器設計： 抽樣頻率為10kHZ,,通帶截止頻率為2.5 kHZ，通帶衰減不大于2dB，阻帶上限截止頻率1.5kHZ ,阻帶衰減不小于15 dB 2、巴特沃思數字帶通濾波器設計： 抽樣頻率為10kHZ,,通帶范圍是1.5 kHZ到

3、2.5 kHZ，通帶衰減不大于3dB，在1kHZ和4kHZ處衰減不小于20 dB 3、巴特沃思數字帶阻濾波器設計： 抽樣頻率為10kHZ,,在-2 dB衰減處的邊帶頻率是1.5 kHZ，4 kHZ， 在-13dB衰減處頻率是2kHZ和3kHZ 4、分別繪制這三種數字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線； 5、采用切比雪夫Ⅰ型濾波器為原型重新設計上述三種數字濾波器； 6、分別繪制這三種數字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線； 7、對兩種濾波器原型的設計結果進行比較。 課 程 設 計 學 生 日 志 時間 設計內容 6-21——6-23 熟悉MATLAB

4、軟件與數字信號處理得有關資料 6-24——6-28 用MATLAB編寫并調試程序，實現高通，帶通，帶阻濾波器 6-29——7-1 書寫課程設計的論文 7-2 完善論文，準備答辯 7-4 答辯 周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 課 程 設 計 考 勤 表 課 程 設 計 評 語 表 指導教師評語：

5、 成績： 指導教師： 年 月 日 IIR高通、帶通和帶阻 數字濾波器設計 一、 設計目的和意義 目的：用MATLAB設計以下的IIR數字濾波器： 1巴特沃思數字高通濾波器設計 2巴特沃思數字帶通濾波器設計 3巴特沃思數字帶阻濾波器設計 4切比雪夫數字高通濾波器設計 5切

6、比雪夫數字帶通濾波器設計 6切比雪夫數字帶阻濾波器設計 意義：掌握用MATLAB工具來實現各種不同原型的數字濾波器，包括各種數字濾波器的原理，工作流程，實現方法等。 二、 設計原理 數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統(tǒng)，通過對抽樣數據進行數學處理來達到頻域濾波的目的?？梢栽O計系統(tǒng)的頻率響應，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數字濾波器。 數字濾波器和模擬濾波器一樣可以分為低通，高通，帶通和帶阻等。數字濾波器是一個

7、離散時間系統(tǒng)，在頻率響應中具有周期性，因此我們討論的頻率僅在0到pi的范圍內，相應的歸一化頻率在0到1，pi和1對應于Nyquist頻率。和模擬濾波器也一樣，數字濾波器的設計目的是使濾波器的頻率特性達到所給定的性能指標。器性能指標也包括帶通波紋，阻帶衰減，通帶邊界頻率，阻帶頻率，阻帶邊界頻率等。 IIR數字濾波器的設計一般是利用目前已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數、chebyshev函數、bessel函數、橢圓濾波器函數等。 IIR數字濾波器的設計步驟： （1） 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標

8、； （2） 根據模擬濾波器技術指標設計為響應的模擬低通濾波器； （3） 很據脈沖響應不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉換為數字濾波器； （4） 如果要設計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術指標轉化為模擬低通濾波器的技術指標，設計為數字低通濾波器，最后通過頻率轉換的方法來得到所要的濾波器。 實現模擬濾波器系統(tǒng)傳遞函數到數字系統(tǒng)傳遞函數的轉變又沖激響應不變發(fā)和雙線性變換法。 在應用沖激響應不變法設計數字濾波器時要注意它的特點。如果模擬濾波器頻率響應是有限帶寬的話，通過變換得到的數字濾波器的頻率響應應非常接近模擬濾波器的頻率響應。由于數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器響應的

9、周期延拓，因此對于高通和帶阻濾波器存在混疊效應，會造成頻率響應失真。因此這種方法原則上只適用于有限帶寬濾波器，對于高通，帶阻等濾波器，由于它的高頻成分不衰減，勢必會產生嚴重的混疊失真。 雙線性變化法克服了脈沖響應不變法的頻譜混疊問題，其幅只逼近程度較好，可用于高通，帶通，帶阻等各類型的濾波器的設計，但是缺點是頻率變化的非線性導致數字濾波器和模擬濾波器在幅度和頻率的對應關系上發(fā)生畸變。但一般濾波器的幅頻響應具有分段常數的特點。即濾波器允許某一頻段信號通過，而不允許另一頻段的信號通過，故變換后這一特點仍保留，影響不大。由數字邊界頻率計算模擬邊界頻率時，不是按線性關系進行的，這就是所謂的預畸變。但

10、是如果給定預畸變頻率為邊界頻率，經預畸變頻率校正則可以保證所涉及的模擬邊界頻率精確映射在所要求的數字邊界頻率上。 三、 詳細設計步驟 1巴特沃思數字高通濾波器設計 （1）計算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。wp=2500*2/Fs; ws=1500*2/Fs。 （2）利用在butter函數計算出濾波器的階數和截止頻率N和Wn 。 （3）確定濾波器傳遞函數的分子和分母系數向量，即B,A，用頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器[B,A]=butter(N,Wn,'high')。 （4）根據系統(tǒng)響應繪制出濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線。 用matlab實現巴特沃思數字高通濾波器：

11、 Fs=10000; %采樣頻率 wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根據采樣頻率將邊界頻率進行轉換 Rp=2;Rs=15; %帶通衰減和阻帶衰減 Nn=128; %顯示濾波器的頻率特性的數據長度 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數字濾波器的最小階數和截止頻率 [b,a]=butter(N,Wn,'high'); %確定濾波器傳遞函數的分子和分母系數向量 [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性 figure(1) subplot(2,1,1),plot(

12、f,20*log10(abs(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度響應曲線'); grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位響應曲線'); grid on; 2巴特沃思數字帶通濾波器設計 （1） 計算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。 （2）利用在butter函數計算出濾波器的階數和截止頻率N和Wn。 （3） 確定濾波器傳遞函數的分子和分母系數向量，即B,A

13、，用頻率變換法設計巴特沃斯帶通濾波器[B,A]=butter(N,Wn,' bandpass')。 （4）根據系統(tǒng)響應繪制出濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線。 用matlab實現巴特沃思數字帶通濾波器： Fs=10000; %采樣頻率 wp=[1500 2500]*2/Fs; %通帶邊界頻率 ws=[1000 4000]*2/Fs; %阻帶邊界頻率 Rp=3;Rs=20;Nn=128; %帶通波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數據點數 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數字濾波器的最小階數和歸一化截止頻率 [b,a]=but

14、ter(N,Wn, 'bandpass'); %按最小階數，帶通波紋和截止頻率設計數字濾波器 [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性 figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度響應曲線'); grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o')

15、; title('相位響應曲線'); grid on; 3巴特沃思數字帶阻濾波器設計 （1）計算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。 （2）利用在butter函數計算出濾波器的階數和截止頻率N和Wn。 （3） 確定濾波器傳遞函數的分子和分母系數向量，即B,A，用頻率變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器[B,A]=butter(N,Wn,' stop')。 （4）根據系統(tǒng)響應繪制出濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線。 用matlab實現巴特沃思數字帶阻濾波器： Fs=10000; wp=[1500 4000]*2/Fs;ws=[2000 3000]*2/Fs; %阻帶邊界頻率

16、 Rp=-2; Rs=-13; %帶通衰減和阻帶衰減 Nn=512; %顯示濾波器的頻率特性的數據長度 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數字濾波器的最小階數和歸一化截止頻率 [b,a]=butter(N,Wn,'stop'); %按最小階數，截止頻率設計數字濾波器 [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性 figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度響應曲線');grid o

17、n; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位響應曲線');grid on; 4切比雪夫數字高通濾波器設計 切比雪夫Ⅰ型濾波器設計設計步驟與巴特沃斯濾波器基本相同，但是對于階數和截止頻率的計算則用[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);[b,a]=cheby1(N,Ap,Wn);函數。 用matlab實現切比雪夫數字高通濾波器： Fs=10000; %采樣頻率 wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根據采

18、樣頻率將邊界頻率進行轉換 Rs=15; Rp=2; %帶通衰減和阻帶衰減 Nn=128; %顯示濾波器的頻率特性的數據長度 [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數字濾波器的最小階數和截止頻率 [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'high'); %設置成切比雪夫高通濾波器 [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度響應曲線');grid

19、on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位響應曲線');grid on; 5切比雪夫數字帶通濾波器設計 用matlab實現切比雪夫數字帶通濾波器： Fs=10000; %采樣頻率 wp=[1500 2500]*2/Fs; %通帶邊界頻率 ws=[1000 4000]*2/Fs; %阻帶邊界頻率 Rs=20; Rp=3;Nn=128; %帶通波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數據點數 [N,Wn]=cheb1ord(

20、wp,ws,Rp,Rs); %求的數字濾波器的最小階數和歸一化截止頻率 [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn); %按最小階數，帶通波紋和截止頻率設計數字濾波器 [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性 figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o');title('幅度響應曲線');grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz')

21、;ylabel('振幅/^o');title('相位響應曲線');grid on; 6切比雪夫數字帶阻濾波器設計 用matlab實現切比雪夫數字帶阻濾波器： Fs=10000; wp=[1500 4000]*2/Fs;ws=[2000 3000]*2/Fs; Rp=-2; Rs=-13;Nn=512; [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); [b,a]=cheby1(N,0.5,Wn,'stop'); [H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))

22、xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o'); grid on; 四、 設計結果及分析 巴特沃思數字高通濾波器設計程序運行結果： 圖1 巴特沃思數字帶通濾波器設計程序運行結果： 圖2 巴特沃思數字帶阻濾波器設計程序運行結果：

23、 圖3 切比雪夫數字高通濾波器設計程序運行結果： 圖4 切比雪夫數字帶通濾波器設計程序運行結果： 圖5 切比雪夫數字帶阻濾波器設計程序運行結果： 圖6 巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較 巴特沃斯濾波器的特點：通帶內具有最大平坦的頻率特性，且隨著階數的增大平滑單調下降，階數越高，特性越接近矩形，過渡帶越窄，傳遞函數無零點。這里的特性越接近矩形，是指通帶頻率響應與過渡帶頻率響應段的夾角接近直角。通常該角為鈍角，如果該角是直角，這為理想

24、濾波器。所謂濾波器的零點就是將該點的值代入傳遞函數后，傳遞函數的值為零，所謂函數的極點就是指將該點的值代入傳遞函數后，傳遞函數的值為無窮大。濾波器的增益是指傳遞函數表達式前的常數。 切比雪夫I型濾波器的特點：通帶內具有等效波紋起伏特性，而在阻帶內則單調下降，且具有更大衰減特性，階數越高，特性越接近矩形，傳遞函數沒零點。 五、 體會 通過這次課程設計，加強了自己掌握和理解書本知識的能力，培養(yǎng)了自己的實際動手能力與綜合設計能力，并提高了自己的技術素質?；具_到了了解信號處理課程設計的任務，明確了濾波器設計的基本原則，掌握了濾波器設計的基本方法與任務，加深了自己對數字信號處理這門課程的理解。 六、 參考文獻 余成波 《數字信號處理及MATLAB實現》 清華大學出版社 王彬 《MATLAB數字信號處理》 機械工業(yè)出版社 程佩青 《數字信號處理教程》 清華大學出版社 萬永革 《數字信號處理的MATLAB實現》 科學出版社 鄧薇 《MATLAB函數速查手冊》人民郵電出版社