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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學高三文數(shù)3月模擬考試試卷(I)卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共11題;共22分)
1. (2分) (2019高一上雙鴨山月考) 若 為全集,下面三個命題中真命題的個數(shù)是( )
(1)若 (2)若 (3)若
A . 0個
B . 1個
C . 2個
D . 3個
2. (2分) (2017撫順模擬) 已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z= ,則z的共軛復數(shù) 的虛部為( )
A . ﹣3i
B . ﹣3
C . 3i
D . 3
3.
2、 (2分) (2018高二上杭錦后旗月考) 設命題p: ,則p為( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2019高一下中山月考) ( )
A . -
B .
C .
D .
5. (2分) (2018濰坊模擬) 已知三棱柱 ,平面 截此三棱柱,分別與 , , , 交于點 , , , ,且直線 平面 .有下列三個命題:①四邊形 是平行四邊形;②平面 平面 ;③若三棱柱 是直棱柱,則平面 平面 .其中正確的命題為( )
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ②③
6
3、. (2分) 某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出100名學生,其數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ,[90,100].則成績在[80 ,100]上的人數(shù)為
A . 70
B . 60
C . 35
D . 30
7. (2分) (2017孝義模擬) 已知A,B是半徑為 的球面上的兩點,過AB作互相垂直的兩個平面α、β,若α,β截該球所得的兩個截面的面積之和為16π,則線段AB的長度是( )
A .
B . 2
C .
D . 4
8. (2分) (20
4、15高二下九江期中) 過雙曲線 =1(a>0,b>0)的左焦點F(﹣c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點P,O為坐標原點,若 = ( + ),則雙曲線的離心率為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2020南昌模擬) 已知雙曲線 的離心率為2, , 分別是雙曲線的左、右焦點,點 , ,點 為線段 上的動點,當 取得最小值和最大值時, 的面積分別為 , ,則 ( )
A . 4
B . 8
C .
D .
10. (2分) 函數(shù)的圖象恒過定點( )
5、
A . (2,2)
B . (2,1)
C . (3,2)
D . (2,0)
11. (2分) (2018虹口模擬) 直線 與圓 交于 , 兩點,且 ,過點 , 分別作 的垂線與 軸交于點 , ,則 等于( )
A .
B . 4
C .
D . 8
二、 填空題 (共4題;共4分)
12. (1分) (2018高一上東臺月考) 若冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ,則 的值是________;
13. (1分) (2018高二下中山月考) 我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》中,用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律,俗稱“楊
6、輝三角形”.現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 ,偶數(shù)換成 ,得到圖②所示的由數(shù)字 和 組成的三角形數(shù)表,由上往下數(shù),記第 行各數(shù)字的和為 ,如 , , , ,……,則 ________
14. (1分) (2015高二上黃石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90,AB=AC=AA1=2,E,F(xiàn)分別為A1B1 , B1C1的中點,則直線BE與直線CF所成角的余弦值是________.
15. (1分) (2015高二上湛江期末) 過拋物線x2=4y的焦點F作直線AB,CD與拋物線交于A,B,C,D四點,且AB⊥CD,則 ? + ? 的最大值等于
7、________.
三、 解答題 (共7題;共70分)
16. (10分) (2017高一下靜海期末) 設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,an+1=2Sn+1,數(shù)列{bn}滿足a1=b1 , 點P(bn , bn+1)在直線x﹣y+2=0上,n∈N* .
(1) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2) 設 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
17. (10分) (2016高一下高淳期末) 如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1) 求證:EF∥平面CB1D1;
(2) 求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
8、.
18. (10分) 在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(﹣1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于 , 求動點P的軌跡方程.
19. (10分) 某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30km(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).
(1) 當9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10min,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;
(2) 新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25km/h,外環(huán)線列車平均速度為30km/h.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,問:要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差最短,則內(nèi)、外環(huán)線應各投入幾列列車運行?
9、
20. (10分) (2015高二上船營期末) 已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣1,a≠0
(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若f(x)在x=﹣1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.
21. (10分) (2017潮南模擬) 平面直角坐標系xOy中,曲線C:(x﹣1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為 .以O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立坐標系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|?|PB|=1,求實數(shù)m的值.
22. (10分) (20
10、19高一上鄭州期中) 已知集合 .
(Ⅰ)用列舉法表示集合A;
(Ⅱ)若 ,求實數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共11題;共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答題 (共7題;共70分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、