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1、拉薩市數(shù)學(xué)高三文數(shù)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試卷C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2018保定模擬) 已知集合 ,集合 ,則 的子集個數(shù)為( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. (2分) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個.每組命中個數(shù)的莖葉圖如下.則下面結(jié)論中錯誤的一個是(
2、 )
A . 甲的極差是29
B . 乙的眾數(shù)是21
C . 甲罰球命中率比乙高
D . 甲的中位數(shù)是24
4. (2分) (2018海南模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的 ( )
A . 17
B . 33
C . 65
D . 129
5. (2分) (2016高二上定州開學(xué)考) 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A . 2
B .
C .
D . 2
6. (2分) (2018高三上大連期末) 已知函數(shù) ,現(xiàn)將 的圖象向左平移 個單位,再將所得圖象
3、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) 的圖象,則 在 的值域為( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2018高一上凱里月考) 設(shè)函數(shù) , ,若函數(shù) 的值域是 ,則 的值域是( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2016高二上晉江期中) 在△ABC中,A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知 ,則C=( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 已知 , 則的最小值為( )
A . 2
B . 4
C . 8
D . 1
4、6
10. (2分) (2016高一下平羅期末) 下列命題中,正確的是( )
A . 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面
B . 經(jīng)過一條直線和一點(diǎn),有且只有一個平面
C . 若平面α與平面β相交,則它們只有有限個公共點(diǎn)
D . 若兩個平面有三個公共點(diǎn),則這兩個平面重合
11. (2分) 如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為( )
A .
B . 2
C .
D .
12. (2分) (2020高三上瀘縣期末) 已知定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,滿足 是偶函數(shù), ,則不等式
5、 的解集為( ).
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2017上海模擬) 已知 =________.
14. (1分) (2020西安模擬) 已知向量 ,且 ,則 ________.
15. (1分) (2015高二下和平期中) 已知函數(shù)f(x)=x2+(1﹣k)x﹣k恰有一個零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi),則實數(shù)k的取值范圍是________
16. (1分) (2016高二上寧波期中) 雙曲線 的焦距是10,則實數(shù)m的值為________,其雙曲線漸進(jìn)線方程為________.
三、 解答題
6、(共7題;共75分)
17. (10分) (2019高二上安徽月考) 已知等差數(shù)列 的前三項分別為 ,1, .
(1) 求 的通項公式;
(2) 若 ,求數(shù)列 的前 項和 .
18. (15分) (2016北京理) A、B、C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時);
A班
66.577.58
B班
6789101112
C班
34.567.5910.51213.5
(1)
試估計C班的學(xué)生人數(shù);
(2)
從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲
7、,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;
(3)
再從A、B、C三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 和 的大小,(結(jié)論不要求證明)
19. (10分) 如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).
(1) 證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2) 若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45,求三棱錐F-AEC的體積.
20.
8、 (10分) (2019高二上臺州期末) 如圖,焦點(diǎn)為F的拋物線 過點(diǎn) ,且 .
Ⅰ 求p的值;
Ⅱ 過點(diǎn)Q作兩條直線 , 分別交拋物線于 , 兩點(diǎn),直線 , 分別交x軸于C,D兩點(diǎn),若 ,證明: 為定值.
21. (10分) (2016高二下仙游期末) 已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1) 當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2) 求函數(shù)f(x)的極值.
22. (10分) (2016高三上六合期中) 在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2 ),直線l:ρcos(θ+ )=2 ,求點(diǎn)P到直線l的距離.
9、
23. (10分) (2018高二下遼寧期末)
(1) 在平面直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù), ),以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
①寫出 的極坐標(biāo)方程;
②若 為曲線 上的兩點(diǎn),且 ,求 的范圍.
(2) 已知函數(shù) , .
① 時,解不等式 ;②若對任意 ,存在 ,使得 ,求實數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、