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1、1學(xué)校教課 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第做第一步有一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的種不同的方法，方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么種不同的方法，那么完成這件事有完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法種不同的方法.2.乘法原理乘法原理：做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有 n類辦法類辦法,在第一在第一類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類辦法中有在第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同種不同的方法的方法.那么完成

2、這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法.1.加法原理：加法原理：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語旗語”相互聯(lián)系，即相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號.現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？觀察與思考觀察與思考上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語旗語”相

3、互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號.現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？引入概念引入概念上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅紅紅黃黃藍(lán)藍(lán) 以上的每一種以上的每一種“旗語旗語”利用不同顏色的旗利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號幟的排列傳遞某種信號.就叫做就叫做“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)個(gè)元素的一個(gè)元素的一個(gè)排列排列”.本問題共有本問題共有6個(gè)不同的個(gè)不同的排列排列！根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理：3216.深化理解深

4、化理解把這個(gè)計(jì)算過程把這個(gè)計(jì)算過程3 2 16 33記為A：4學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué) 即從即從3 3名中任選名中任選1 1名，有名，有3 3種選法種選法第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2 2種方法種方法根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理：32=6 即共即共6種方法種方法.復(fù)習(xí)引入復(fù)

5、習(xí)引入5學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相當(dāng)于隊(duì)列站法深化理解深化理解6學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？從從3

6、個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法.我們把上面問題中被取的對象叫做我們把上面問題中被取的對象叫做元素元素.所有不同排法是所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.甲乙丙的每一種排列法，就叫做甲乙丙的每一種排列法，就叫做“從從3個(gè)元素中個(gè)元素中選取選取2個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列”.共有共有326個(gè)排列個(gè)排列.深化理解深化理解把這個(gè)計(jì)算過程把這個(gè)計(jì)算過程3 26 23記A為：7學(xué)校教課所有不同排法是所有不同排法是45452432352533421深化理解深化理

7、解引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位45451431351533412454524121525114233215231542135253132412341524312134每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)“排列排列”.8學(xué)校教課引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解：要得到一個(gè)要得到一個(gè)由由1、2、3、4、5能組成沒有重能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過如下三步：復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過如下三步：從從1、2、3、

8、4、5中選中選1個(gè)放到第一位，有個(gè)放到第一位，有5種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的4個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有4種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的3個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有3種放法種放法.根據(jù)乘法原理，根據(jù)乘法原理，得到一個(gè)得到一個(gè)這樣的三位數(shù)有這樣的三位數(shù)有N=54360種不同的方法，種不同的方法，這樣的三位數(shù)這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入把這個(gè)計(jì)算過程把這個(gè)計(jì)算過程5 4 360 35記為A：9學(xué)校教課 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的按照一

9、定的順序順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列.排列的概念：排列的概念：理解理解：n個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的，取出的的，取出的m個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的的.m,n是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且mn 排列是排列是m步的集成結(jié)果：步的集成結(jié)果：“取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位”、“取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位”、“取出第取出第m個(gè)元素個(gè)元素放到第放到第m位位”.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全 相同，相同，且元素的排列順序也完全相同且元素的排列順序也完全相同

10、.基本概念基本概念 或或看作是兩大步的集成結(jié)果：先看作是兩大步的集成結(jié)果：先“取出取出m個(gè)不同元個(gè)不同元素素”，再，再“按照按照一定順序一定順序?qū)個(gè)不同元素排成一列個(gè)不同元素排成一列”.10學(xué)校教課練習(xí)練習(xí)1從從a,b,c,d這這4個(gè)字母中，每次取出個(gè)字母中，每次取出3個(gè)個(gè)按順序排成一列按順序排成一列,共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？解：共有解：共有432=24個(gè)個(gè).a b c d c d b d b c b a c d c d a d a c c a b d b d a d a b d a b c b c a c a b 所有的排法：所有的排法：abc abd acb acd

11、 adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb4 3 224 34記為A：課堂練習(xí)課堂練習(xí)第1位4第2位3第3位211學(xué)校教課排列數(shù)的概念：排列數(shù)的概念：從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的元素的排列數(shù)排列數(shù).用符號用符號 表示表示.mnA62323A如如:從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后個(gè)，然后 按一按一定的順序排成一列，求一共有多少

12、種不同的排列定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法方法.基本概念基本概念下標(biāo)下標(biāo)n是被選數(shù)是被選數(shù)上標(biāo)上標(biāo)m是選出數(shù)是選出數(shù)12學(xué)校教課問題：問題：從從n個(gè)不同元素中出個(gè)不同元素中出2個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù) 是是多少？多少？2nA3nA呢？呢？)(nmAmn呢？第1位 第2位n n-12nA=n(n-1)第1位 第2位 第3位n n-1 n-23nA=n(n-1)(n-2)第1位 第2位 第3位 第m位 n-1nn-2n(m 1)1()2)(1(mnnnnAmn公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)13學(xué)校教課nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：公式的特點(diǎn)：公式的特

13、點(diǎn)：基本公式基本公式 是是“取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、“取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、“取出第取出第m個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第m位位”的方法數(shù)的乘積的方法數(shù)的乘積.mnA所以，所以，是以上是以上m步的步的集成集成的運(yùn)算公式！的運(yùn)算公式！mnAm個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；最大因數(shù)為最大因數(shù)為n以下依次減以下依次減1，最小因數(shù)是（，最小因數(shù)是（n-m+1）.14學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語旗語”相互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號即利用不同

14、顏色的旗幟的排列傳遞某種信號.現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號？解解：每一種每一種“旗語旗語”就是就是“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)元素個(gè)元素的一個(gè)的一個(gè)排列排列”.排列數(shù)為：排列數(shù)為：3216.深化理解深化理解33A共可表示共可表示6種不同的信號種不同的信號.15學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不

15、同的方法？解：解：問題可以看為從問題可以看為從3個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取2元素的元素的排列問題排列問題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解326.23A共有共有6種不同的方法種不同的方法.16學(xué)校教課引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解：可以看為從可以看為從5個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取3元素的排元素的排列問題列問題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解54360.35A共有這樣的三位數(shù)共有這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).17學(xué)校教課nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列

16、數(shù)公式：排列數(shù)公式：例例計(jì)算（計(jì)算（1）（）（2）36A27A解解：（：（1）12045636A（2）426727A例題講解例題講解18學(xué)校教課選擇題：等于（）（A）（B）（C）（D）89161718818A918A1018A1118AD練習(xí)練習(xí)2課堂練習(xí)課堂練習(xí)nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：19學(xué)校教課（1）有）有5本本不同的書，從中選不同的書，從中選3本送給本送給3名同學(xué)，名同學(xué)，每人各每人各1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？（2）有）有5種種不同的書，要買不同的書，要買3本送給本送給3名同學(xué)，每名同學(xué)，每人各人各1本，共有多少

17、種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？練習(xí)練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)20學(xué)校教課組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式21學(xué)校教課問題一：問題一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1 1名同學(xué)參加上午的名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，活動(dòng)，1 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？同的選法？問題二：問題二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；

18、乙、丙 3 322學(xué)校教課從已知的從已知的3個(gè)個(gè)不同元素中不同元素中每次取出每次取出2個(gè)個(gè)元素元素,并成一并成一組組問題二問題二從已知的從已知的3 個(gè)不同元素個(gè)不同元素中每次取出中每次取出2個(gè)元素個(gè)元素,按按照一定的順照一定的順序排成一列序排成一列.問題一問題一排列排列組合組合有有順順序序無無順順序序23學(xué)校教課 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合.排列與組合的排列與組合的概念有什么共概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（一）、組合的定義（一）、組合

19、的定義:?24學(xué)校教課組合定義組合定義:一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素的一個(gè)素的一個(gè)組合組合排列定義排列定義:一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個(gè)不個(gè)不同元素中取出同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列.共同點(diǎn)共同點(diǎn):都要都要“從從n個(gè)不同元素中任取個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素個(gè)元素”不同點(diǎn)不同點(diǎn):排列排列與元素的順序有關(guān)，與元素的順序有關(guān)，而組合而組合

20、則與元素的順序無關(guān)則與元素的順序無關(guān).概念講解概念講解25學(xué)校教課思考一思考一:aB與與Ba是相同的排列是相同的排列 還還是相同的組合是相同的組合?為什么為什么?思考二思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同兩個(gè)相同的組合呢的組合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列順序相同）元素排列順序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎組合與排列有聯(lián)系嗎?26學(xué)校教課判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排

21、列問題?(1)設(shè)集合設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合，則集合A的含有的含有3個(gè)元素的個(gè)元素的子集有多少個(gè)子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題組合問題排列問題排列問題(3)10人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候,共共需握手多少次需握手多少次?組合問題組合問題組合問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果是選擇后再排序的結(jié)果.27學(xué)校教課1.從從 a,b,c三個(gè)不同的元素中

22、取出兩個(gè)元素的所三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是有組合分別是:ab,ac,bc 2.已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合素的所有組合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3個(gè)個(gè))(6(6個(gè)個(gè))概念理解概念理解28學(xué)校教課 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表示.mnC233C 246C 如如:從從 a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素三

23、個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是的所有組合個(gè)數(shù)是:如如:已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解概念講解（二）、組合（二）、組合數(shù)數(shù) 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合組合”區(qū)別開來區(qū)別開來 mnC29學(xué)校教課1.寫出從寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合組合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd30學(xué)校教課組合組合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dba

24、acd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三個(gè)元素的）（三個(gè)元素的）1 1個(gè)組合，對應(yīng)著個(gè)組合，對應(yīng)著6 6個(gè)排列個(gè)排列你發(fā)現(xiàn)了你發(fā)現(xiàn)了什么什么?31學(xué)校教課PPC333434 34 4C第一步，（）個(gè)；33 6A第二步，（）個(gè)；333.434 CAA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，334343ACA從而34A對于對于，我們可以按照以下步驟進(jìn)行，我們可以按照以下步驟進(jìn)行32學(xué)校教課（三）、組合數(shù)公式（三）、組合數(shù)公式 排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系 一般地，求從一般地，求從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)

25、元素的排列數(shù)，可以分為以下排列數(shù)，可以分為以下2步：步：第第1 1步，先求出從這步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的組合數(shù)元素的組合數(shù) mnC第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mnA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：mmmnmnACA因此：因此：!121mmnnnnAACmmmnmn 這里這里m,n是自然數(shù)，且是自然數(shù)，且 m n，這個(gè)公式叫做，這個(gè)公式叫做 概念講解概念講解33學(xué)校教課組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我

26、們規(guī)定：從從 n個(gè)不同元中取出個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)34學(xué)校教課組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):mn mnnCC11 mmmnnnCCC證明證明:1!()!(1)!(1)!mmnnnnCCm nmmnm)!1(!)1(!mnmmnmnn)!1(!)1(mnmnmmn)!1(!)!1(mnmnmnC1 11 mmmnnnCCC35學(xué)校教課11 mmmnnnCCC公式特征：公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；的一個(gè)組合數(shù)；此性質(zhì)的作用：此性質(zhì)的作用

27、：恒等變形，簡化運(yùn)算；恒等變形，簡化運(yùn)算；等式體現(xiàn)等式體現(xiàn)：“含與不含某元素含與不含某元素”的分類思想的分類思想.11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元36學(xué)校教課例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)

28、個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!例題講解例題講解37學(xué)校教課例例1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多個(gè)黑球，有多少種取法？少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有個(gè)球，共有多少種取法？多少種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!37C取出取出3個(gè)球中無黑球的方法數(shù)個(gè)球中無黑球的方法數(shù)7 6

29、 5353!例題講解例題講解38學(xué)校教課例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？（取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解：（：（3）388 7 6563!C 按照黑球分類，按照黑球分類，取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)37C27C從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有取法個(gè)球，

30、共有取法3277CC388 7 6563!C 另法另法，一次取出的方法數(shù)，一次取出的方法數(shù)取出取出3個(gè)球中無黑球的方法數(shù)個(gè)球中無黑球的方法數(shù)39學(xué)校教課例例計(jì)算：計(jì)算：69584737CCCC解：解：原式原式 34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C10 9 8 72104!例題講解例題講解40學(xué)校教課 D 190 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)41學(xué)校教課3有有3張參觀券，要在張參觀券，要在5人中確定人中確定3人去參觀，人去參觀，不同方法的種數(shù)是不同方法的種數(shù)是 10 46人同時(shí)被邀請參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，人同時(shí)被邀請參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去

31、幾人自行決定，共有多少種不同的去法？去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？32555 4102!CC123456666666CCCCCC解：解：有有6類辦法，第類辦法，第1類去類去1人，第人，第2類去類去2人，人，第第3類去類去3人，第人，第4類去類去4人，第人，第5類去類去5人，第人，第6類去類去6人，所以共有不同的去法人，所以共有不同的去法63鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)42學(xué)校教課小結(jié)小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì):mn mnnCC11 mmmnnnCCC1.組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm43學(xué)校教課例、計(jì)算：例、計(jì)算：47C 710

32、C例例.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，（1 1）列出所有各場比賽的雙方；）列出所有各場比賽的雙方；（2 2）列出所有冠亞軍的可能情況）列出所有冠亞軍的可能情況.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙（1 1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。┘滓摇⒓妆?、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例題分析例題分析32 nnCA（3）已知：）已知：，求，求n的值的值 3535 (2)(2)120120 (3)(3)8 844學(xué)校教課例.11CmnmCmnmn:

33、求證,!:）（！證明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmnmCmn)!1)(!)!1(1mnmnnmm.!)(!Cmnmnmn 45學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？其中甲不站排頭，乙不站排尾

34、，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？(7)(7)、甲與乙中間必須排甲與乙中間必須排2名，有幾種排法？名，有幾種排法？55120A 4424A 242448AA323472AA52452472AAA或233336AA4113433378AAAA222232AAA46學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？解：解：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余從其余3人中選人中選2人來站，有人來站，有 種排法，剩下的人有種排法

35、，剩下的人有 種排法，共有種排法，共有 種排法種排法.23A33A233336AA(特殊位置預(yù)置法特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法特殊元素預(yù)置法)233336AA(排除法排除法)511323523323236AA A AA A47學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？解：解：甲站排頭有甲站排頭有 種排法，乙站排尾有種排法，乙站排尾有 種排法，但兩種情況都包含了種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙甲站排頭，乙站排尾站排尾”的情況，有的情況，有 種排法，種排法，所以共有所以共有 種排法種排法.44

36、A44A33A543543278AAA用直接法，如何分類？用直接法，如何分類？一類：甲站排尾一類：甲站排尾二類：甲站中間二類：甲站中間44A113333AAA所以共有所以共有 種排法種排法.4113433378AAAA48學(xué)校教課(7)(7)、甲與乙中間必須排甲與乙中間必須排2名，有幾種排法？名，有幾種排法？222232AAA例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排49學(xué)校教課1 1、有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人(1)如果每人得兩本，有多少種不同的分法；(2)如果一個(gè)人得一本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得 3本有多少種不同的分法；(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種 不同分法2 2、4名男生6名女生，一共9名實(shí)習(xí)生分配到高一的 四個(gè)班級擔(dān)任見習(xí)班主任，每班至少有男、女 實(shí)習(xí)生各1名的不同分配方案共有多少種？課后作業(yè)：50學(xué)校教課