《高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 若函數在區(qū)間上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（ ） A . 或 B . 或或 C . D . 不存在這樣的實數 2. （2分） (2016高一上淮北期中) 函數f（x）=log2（3x+1）的值域為（ ） A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （1，+∞） D . [1，+∞） 3. （2分） (2017高二下贛州期中)

2、 設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下武漢期中) 函數f（x）在實數集R上連續(xù)可導，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（ ） A . B . C . f（﹣2）＞e3f（1） D . f（﹣2）＜e3f（1） 5. （2分） (2016高三上西安期中) 已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a

3、=（20.2）?f（20.2），b=（ln2）?f（ln2），c=（log2 ）?f（log2 ），則a，b，c的大小關系是（ ） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b 6. （2分） 已知函數的導函數的圖像如下，則（ ） A . 函數有1個極大值點，1個極小值點 B . 函數有2個極大值點，2個極小值點 C . 函數有3個極大值點，1個極小值點 D . 函數有1個極大值點，3個極小值點 7. （2分） 已知 ， 且現給出如下結論： ①； ②； ③； ④. 其中正確結論的序號為（ ） A .

4、①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③ 8. （2分） (2018高二下綿陽期中) 若函數 f(x)=?x2+2x+blnx 上 (0,+∞) 是減函數，則 b 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知函數 ， 則它的單調減區(qū)間是（ ） A . （-∞，0） B . （0，+ ∞） C . （-1,1） D . （-∞，-1）和（1，+ ∞） 10. （2分） 已知定義在實數集R上的函數滿足 ， 且的導數在R上恒有 ， 則不等式的解集是（ ） A . B . C . D . 二、 填

5、空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2016高二下三原期中) 若函數y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調函數，則實數a的取值范圍________． 12. （1分） 若函數f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實數a的取值范圍是________ 13. （1分） (2018高三上西安模擬) 函數 在定義域 內可導，若 ，且 ，若 ，則 的大小關系是________． 14. （1分） (2015高二下張掖期中) 函數g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在區(qū)間（﹣∞， ）內單調遞減，則a的取值范圍是________． 15. （1分）

6、函數f（x）=lnx﹣ax（a＞0）的單調遞增區(qū)間為________． 16. （1分） (2019高三上西安月考) 狄利克雷是19世紀德國著名的數學家，他定義了一個“奇怪的函數” ，下列關于狄利克雷函數的敘述正確的有：________. ① 的定義域為 ，值域是 ② 具有奇偶性，且是偶函數 ③ 是周期函數，但它沒有最小正周期④對任意的 ， 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） 設函數f（x）= ，x∈R． （1） 求函數f（x）的單調區(qū)間及極值； （2） 設g（x）=ex?f′（x）（f′（x）是f（x）的導函數），關于x的不等式g（

7、x）＞ax+b對任意的實數x∈[1，3]及任意的示數b∈[2，4]恒成立，求實數a的取值范圍； （3） 設兩不相等的實數a，b滿足：a3eb=b3ea，求證：a+b＞6． 18. （10分） (2015高三上日喀則期末) 已知函數f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx （1） 若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調區(qū)間； （2） 若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調區(qū)間； （3） 對任意的a∈[ ， ]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|

8、 ﹣ |，求正數λ的取值范圍． （4） 對任意的a∈[ ， ]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正數λ的取值范圍． 19. （10分） (2018高二下磁縣期末) 已知函數 ． （1） 當 時，求函數 的單調區(qū)間和極值； （2） 若 在 上是單調增函數，求實數a的取值范圍． 20. （10分） 為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷．經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a為正常數）．已知生產該

9、產品還需投入成本10+2p萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為（4+）元/件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求． （Ⅰ）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數； （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值． 21. （10分） 已知函數f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值 （1）求實數a的值； （2）若關于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍． 22. （10分） (2016高三上湖州期中) 已知函數f（x）=lnx+ ，其中a為大于零的常數．． （1） 若函數f（x）在區(qū)

10、間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍； （2） 求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值； （3） 求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有l(wèi)nn＞ + +…+ 成立． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 10-1、答案：略 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、答案：略 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、答案：略 17-2、答案：略 17-3、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、 21-1、 22-1、答案：略 22-2、答案：略 22-3、答案：略