高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第二篇 第9講 函數(shù)的應(yīng)用
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第9講 函數(shù)的應(yīng)用 A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘 滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2013·成都調(diào)研)在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為 ( )． 解析 由題意可得y＝(1＋10.4%)x. 答案 D 2．(2013·青島月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差 ( )． A．10元 B．20元 C．30元 D.元 解析 設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t， 當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝， t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 答案 A 3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為 ( )． A．45.606萬(wàn)元 B．45.6萬(wàn)元 C．45.56萬(wàn)元 D．45.51萬(wàn)元 解析 依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，總利潤(rùn)S＝L1＋L2，則總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 答案 B 4．(2013·太原模擬)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大 ( )． A．3 B．4 C．5 D．6 解析 由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y＝－(x－6)2＋11，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)＝－x－＋12， ∵x∈N*，∴≤－2 ＋12＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)取“＝”． ∴x＝5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大． 答案 C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 解析 依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4 6．如圖，書的一頁(yè)的面積為600 cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁(yè)書的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為________． 解析 設(shè)長(zhǎng)為a cm，寬為b cm，則ab＝600，則中間文字部分的面積S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝3b，即a＝30，b＝20時(shí)，Smax＝486. 答案 30 cm、20 cm 三、解答題(共25分) 7．(12分)為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖①、②所示． (1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？ 解 (1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1＝，k2＝. ∴y1＝x＋29，y2＝x. (2)令y1＝y(tǒng)2，即x＋29＝x，則x＝96. 當(dāng)x＝96時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)一致； 當(dāng)x<96 時(shí)，y1>y2，即使用“便民卡”便宜； 當(dāng)x>96時(shí)，y1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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