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章末復習課 課時目標　1.鞏固本章主干知識點.2.提高知識的綜合應(yīng)用能力． 1．某質(zhì)檢人員從編號為1～100這100件產(chǎn)品中，依次抽出號碼為3,13,23，…，93的產(chǎn)品進行檢驗，則這樣的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．以上都不對 2．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 3．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 4．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.和s B．2＋3和4s2 C．2＋3和s2 D．2＋3和4s2＋12s＋9 6．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有______根棉花纖維的長度小于20 mm. 一、選擇題 1．為了調(diào)查參加運動會的500名運動員的身高情況，從中抽查了50名運動員的身高，就這個問題來說，下列說法正確的是(　　) A．50名運動員是總體 B．每個運動員是個體 C．抽取的50名運動員是樣本 D．樣本容量是50 2．某高級中學高一年級有十六個班，812人，高二年級有十二個班，605人，高三年級有十個班，497人，學校為加強民主化管理，現(xiàn)欲成立由76人組成的學生代表會，你認為下列代表產(chǎn)生的辦法中，最符合統(tǒng)計抽樣原則的是(　　) A．指定各班團支部書記、班長為代表 B．全校選舉出76人 C．高三選舉出20人，高二選舉出24人，高一選舉出32人 D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年級隨機抽取 3．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值是(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 4．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2 700,3 000]的頻率為(　　) A．0.001 B．0.01 C．0.003 D．0.3 5．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 6．下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是(　　) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99，依從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________． 8．一個樣本容量是100的頻率分布如圖： (1)樣本落在[60,70)內(nèi)的頻率為________； (2)樣本落在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為________； (3)樣本落在[90,100)內(nèi)的頻率是0.16，該小矩形的高是________． 9．某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進價x與售價y(單位：元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線方程是 ＝ x＋ ，那么該直線必過的定點是________． 三、解答題 10．對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分別計算兩個樣本的平均數(shù)和方差s2，并根據(jù)計算結(jié)果估計甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？ 11．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān). x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)畫出散點圖； (2)指出x，y是否線性相關(guān)； (3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程； (4)估計退水溫度是1 000℃時，黃酮延長性的情況． 12．在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？ (3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由) 能力提升 13．在一次中學生田徑運動會上，參加跳高的17名運動員成績?nèi)缦拢? 成績 (單位m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 (1)分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留3個有效數(shù)字)； (2)分析這些數(shù)據(jù)的含義． 14．今年西南一地區(qū)遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：(月均用水量的單位：噸) 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合計 100 1 (1)請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖； (2)估計樣本的中位數(shù)是多少？ (3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1 200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？ 1．三種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．在使用它們的過程中，每一個個體被抽到的可能性是一樣的．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時，應(yīng)注意以下幾點： (1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編的號碼位數(shù)是相等的，當問題所給位數(shù)不相等時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)． (2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單抽樣法剔除多余個數(shù)、抽樣間隔為k＝[]，([]表示取的整數(shù)部分．) (3)三種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統(tǒng)抽樣法；當總體由差異明顯的幾部分組成時，可采用分層抽樣法． 2．為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分比這個數(shù)小，另一部分比這個數(shù)大的那個數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用表示；標準差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量，其計算公式如下： s＝. 有時也用標準差的平方s2——方差來代替標準差，實質(zhì)一樣． 3．求回歸直線方程的步驟： (1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出，，x，y，xiyi； (2)計算回歸系數(shù) ， .公式為 (3)寫出回歸直線方程 ＝ x＋ . 答案： 章末復習課 雙基演練 1．B 2．B　[設(shè)樣本容量為n，則＝，∴n＝15.] 3．A 4．D　[∵＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化簡得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12， ∴|x－y|＝4.] 5．B　[因x1＋x2＋…＋xn＝n， 所以 ＝＝＋3＝2＋3. 又(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2＝ns2， 所以[2x1＋3－(2＋3)]2＋[2x2＋3－(2＋3)]2＋…＋[2xn＋3－(2＋3)]2＝4[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4ns2. 所以方差為4s2.] 6．30 解析　纖維長度小于20 mm的頻率約為 p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作業(yè)設(shè)計 1．D　[在這個問題中所要考察的對象是身高，另一方面，樣本容量是指樣本中的個體數(shù)目．] 2．D　[以年級為層，按各年級所占的比例進行抽樣，為了使抽取的學生具有代表性，應(yīng)在各年級進行隨機抽樣．] 3．B　[由＝0.125，得n＝320.] 4．D　[頻率＝×組距， 由圖易知：＝0.001，組距＝3 000－2 700＝300， ∴頻率＝0.001×300＝0.3] 5．B　[去掉95和89后，剩下5個數(shù)據(jù)的平均值 ＝＝92， 方差s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.] 6．D　[A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)；從C、D散點圖來看，D的散點都在某一條直線附近波動，因此兩變量具有相關(guān)關(guān)系．] 7．76 解析　由題意知：m＝8，k＝8， 則m＋k＝16，也就是第8組的個位數(shù)字為6， 十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76. 8．(1)0.2　(2)30　(3)0.016 解析　(1)由×組距＝頻率，得頻率為0.2； (2)頻率為0.3，又由頻數(shù)＝頻率×樣本容量，得頻數(shù)為30； (3)由＝高，得小矩形的高是0.016. 9．(6.5,8) 解析　＝(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5， ＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8. 由 ＝－ 得＝ ＋ ， 所以y＝ x＋ 恒過(，)， 即過定點(6.5,8)． 10．解　甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74， 乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵甲>乙，s>s； ∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡． 11．解　(1)散點圖如下． (2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)． (3)列出下表并用科學計算器進行有關(guān)計算. i 1 2 3 4 5 6 xi 300 400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 ＝550，＝57 x2i＝1 990 000，xiyi＝198 400 于是可得 ＝＝≈0.058 86， ＝－ ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的回歸直線方程為 ＝0.058 86x＋24.627. (4)將x＝1 000代入回歸方程得 y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水溫度是1 000℃時， 黃酮延長性大約是83.487%. 12．解　(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小組的頻率為： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04. 則補全的直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人． ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40， ∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)． 13．解　(1)在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是1.75； 把成績從小到大排列，中間一個數(shù)即第9個數(shù)據(jù)是1.70中的一個，即中位數(shù)是1.70； 平均數(shù)＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m) 因此，17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m. (2)眾數(shù)是1.75說明了跳1.75 m的人數(shù)最多；中位數(shù)是1.70 m說明了1.70 m以下和1.70 m以上的成績個數(shù)相等；平均數(shù)是1.69 m說明了所有參賽運動員平均成績是1.69 m. 14．解　(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下： 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合計 100 1 (2)前兩個矩形面積和為0.12＋0.24，第三個矩形一半的面積為0.5－(0.12＋0.24)，則所求的中位數(shù)為：4.5＋＝4.5＋0.7＝5.2. (3)該鄉(xiāng)每戶平均月均用水量估計為 (1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量應(yīng)為5.14×1 200＝6 168. 答　上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6 168噸．