專練13應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題
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1、專練13 應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題 (限時:45分鐘) 1. (2013·四川·7)如圖1所示,邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt(常量k>0).回路中滑動變阻器R的最大阻值為R0,滑動片P位于滑動變阻器中央,定值電阻R1=R0、R2=.閉合開關(guān)S,電壓表的示數(shù)為U,不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢,則 ( ) 圖1 A.R2兩端的電壓為 B.電容器的a極板帶正電 C.滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍 D.正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢kL2 答案 AC 解析 由楞次定律可知,正方形導(dǎo)線
2、框中的感應(yīng)電流方向為逆時針方向,所以電容器b極板帶正電,選項B錯誤.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢E=kπr2,選項D錯誤.R2與的并聯(lián)阻值R并==,根據(jù)串聯(lián)分壓的特點(diǎn)可知:UR2=×R0=U,選項A正確.由P=得:PR2==,PR=+=,所以PR=5PR2選項C正確. 2. 如圖2所示,一軌道的傾斜部分和水平部分都處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,且磁場方向都與軌道平面垂直,水平軌道足夠長.一質(zhì)量為m的水平金屬棒ab,從靜止開始沿軌道下滑,運(yùn)動過程中金屬棒ab始終保持與軌道垂直且接觸良好.金屬棒從傾斜軌道轉(zhuǎn)入水平軌道時無機(jī)械能損失.則ab棒運(yùn)動的v-t圖像,可能正確的是(
3、 )
圖2
答案 CD
解析 金屬棒沿傾斜軌道下滑時,開始時重力沿斜面向下的分力大于安培力和摩擦力,金屬棒向下加速,隨著速度的增大,安培力增大,故導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動,可能在傾斜軌道上加速度減為零,做一段勻速運(yùn)動,也可能加速度沒減為零,導(dǎo)體棒到達(dá)水平軌道上時,受安培力和摩擦力的作用,速度越來越小,安培力越來越小,導(dǎo)體棒減速運(yùn)動的加速度越來越小,最后靜止在軌道上,故C、D正確,A、B錯誤.
3. 如圖3所示,邊長為L的正方形金屬框ABCD在水平恒力F作用下,穿過寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場.已知d 4、則線框AB邊穿過磁場的過程和CD邊穿過磁場的過程相比較( )
圖3
A.線框中感應(yīng)電流的方向相反
B.線框均做勻速直線運(yùn)動
C.水平恒力F做的功相等
D.線框中產(chǎn)生的電能相等
答案 AC
解析 根據(jù)右手定則,線框AB邊穿過磁場的過程中,感應(yīng)電流方向是逆時針的,線框CD邊穿過磁場的過程中,感應(yīng)電流方向是順時針的,電流方向相反,選項A正確;在線框AB邊已經(jīng)穿出磁場而CD邊還沒有進(jìn)入磁場時,線框不受安培力,做加速運(yùn)動,當(dāng)線框CD邊進(jìn)入磁場后,線框受到的安培力會大于F,線框做減速運(yùn)動,選項B錯誤;水平恒力做的功等于水平恒力乘位移,兩個過程位移相等,所以兩個過程恒力F做的功相等,選項 5、C正確;兩個過程中產(chǎn)生的電能等于線框克服安培力做的功,由于安培力不相等,所以線框克服安培力做的功也不相等,選項D錯誤.
4. 如圖4甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=100,線圈面積S=200 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻,把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示.下列說法中正確的是 ( )
圖4
A.線圈中的感應(yīng)電流方向為順時針方向
B.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大
C.線圈電阻r消耗的功率為4×10-4 W
D.前4 s內(nèi)通過R的電荷量為4×10-4 C
答案 C
解析 由楞次定律可知,線圈中的 6、感應(yīng)電流方向為逆時針方向,選項A錯誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E==0.1 V,電阻R兩端的電壓不隨時間變化,選項B錯誤;回路中電流I==0.02 A,線圈電阻r消耗的功率為P=I2r=4×10-4 W,選項C正確;前4 s內(nèi)通過R的電荷量為q=It=0.08 C,選項D錯誤.
5. 如圖5,MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌,其間距為L,導(dǎo)軌彎曲部分光滑,平直部分粗糙,右端接一個阻值為R的定值電阻.平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放,到達(dá)磁場右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直部分 7、導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好.則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中 ( )
圖5
A.流過金屬棒的最大電流為
B.通過金屬棒的電荷量為
C.克服安培力所做的功為mgh
D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(h-μd)
答案 D
解析 金屬棒滑下過程中,根據(jù)動能定理有mgh=mv,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLvm,根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=,聯(lián)立得Im=,A錯誤;根據(jù)q=可知,通過金屬棒的電荷量為,B錯誤;全過程根據(jù)動能定理得mgh+Wf+W安=0,故C錯誤;由Wf=-μmgd,金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱,由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同,設(shè)金屬棒 8、上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,故2Q=-W安,聯(lián)立得Q=mg(h-μd),D正確.
6. 如圖6所示,相距為L的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角放置,導(dǎo)軌與阻值均為R的兩定值電阻R1、R2相連,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN,以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑,它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ,忽略感應(yīng)電流之間的相互作用,則 ( )
圖6
A.導(dǎo)體棒下滑的速度大小為
B.電阻R1消耗的熱功率為mgv(sin θ-μcos θ)
C.導(dǎo)體棒兩端電壓為
D.t時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為
答案 CD
解析 由導(dǎo)體棒受力平衡可得mgsin 9、 θ=BIL+Ff=+μmgcos θ,整理可得v=,A錯誤;重力的功率等于摩擦力產(chǎn)生的熱功率和電功率之和,即mgvsin θ=μmgvcos θ+P電,由電路的知識可知,電阻R1消耗的熱功率P1=P電,整理可得P1=mgv(sin θ-μcos θ),B錯誤;導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,導(dǎo)體棒兩端電壓U=E,結(jié)合A項分析得到的v值可得U=,C正確;t時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q=,ΔΦ=BLvt,代入v值整理可得q=,D正確.
7. 如圖7甲所示,垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,質(zhì)量為m=0.04 kg、高h(yuǎn)=0.05 m、總電阻R=5 Ω、n=100匝的 10、矩形線圈豎直固定在質(zhì)量為M=0.08 kg的小車上,小車與線圈的水平長度l相同.當(dāng)線圈和小車一起沿光滑水平面運(yùn)動,并以初速度v1=10 m/s進(jìn)入磁場,線圈平面和磁場方向始終垂直.若小車運(yùn)動的速度v隨車的位移x變化的v-x圖像如圖乙所示,則根據(jù)以上信息可知 ( )
圖7
A.小車的水平長度l=15 cm
B.磁場的寬度d=35 cm
C.小車的位移x=10 cm時線圈中的電流I=7 A
D.線圈通過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q=1.92 J
答案 C
解析 從x=5 cm開始,線圈進(jìn)入磁場,線圈中有感應(yīng)電流,在安培力作用下小車做減速運(yùn)動,速度v隨位移x增大而減小 11、,當(dāng)x=15 cm時,線圈完全進(jìn)入磁場,小車做勻速運(yùn)動.小車的水平長度l=10 cm,A項錯;當(dāng)x=30 cm時,線圈開始離開磁場,則d=30 cm-5 cm=25 cm,B項錯;當(dāng)x=10 cm時,由題圖乙知,線圈速度v2=7 m/s,感應(yīng)電流I= ==7 A,C項對;線圈左邊離開磁場時,小車的速度為v3=2 m/s,線圈上產(chǎn)生的電熱為Q=(M+m)(v-v)=5.76 J,D項錯.
8. 如圖8所示,電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ,下端與阻值為R的定值電阻相連,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一質(zhì)量為m、長度為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度 12、向上運(yùn)動,最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置,滑行的距離為s.已知導(dǎo)體棒的電阻也為R,與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ,則( )
圖8
A.上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為
B.上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為mv2-mgs(sin θ+μcos θ)
C.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2
D.上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2-mgssin θ
答案 BD
解析 上滑過程中開始時導(dǎo)體棒的速度最大,受到的安培力最大為;根據(jù)能量守恒,上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為mv2-mgs(sin θ+μcos θ);上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電流做功產(chǎn)生的熱量,即mv2-mgs(si 13、n θ+μcos θ);上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2-mgssin θ;所以選項B、D正確.
9. 一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi),線框平面與磁場垂直,線框的右邊緊貼著磁場邊界,如圖9甲所示.t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動穿過磁場.外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示.已知線框質(zhì)量m=1 kg、電阻R=1 Ω.以下說法正確的是 ( )
圖9
A.做勻加速直線運(yùn)動的加速度為1 m/s2
B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T
C.線框穿過磁場過程中,通過線框的電荷量為 C
D.線框穿過磁場的過程中,線框上產(chǎn)生的焦 14、耳熱為1.5 J
答案 ABC
解析 本題考查的是電磁感應(yīng)定律相關(guān)問題,開始時,a== m/s2=1 m/s2,由題圖乙可知t=1.0 s時安培力消失,線框剛好離開磁場區(qū)域,則線框邊長:l=at2=×1×1.02 m=0.5 m;當(dāng)t=1.0 s時,F(xiàn)=3 N,由牛頓第二定律得F-=3 N- N=1 kg·1 m/s2,得到B=2 T,q=t=t=×1.0 C= C;Q=2Rt=()2×1×1.0 J=0.5 J,故D錯,A、B、C正確.
10.如圖10所示,在光滑的水平面上方,有兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相反的水平勻強(qiáng)磁場,PQ為兩個磁場的邊界,磁場范圍足夠大.一邊長為a、質(zhì)量為m 15、、電阻為R的金屬正方形線框,以速度v垂直磁場方向從左邊磁場區(qū)域向右運(yùn)動,當(dāng)線框運(yùn)動到分別有一半面積在兩個磁場中的位置時,線框的速度為,則下列說法正確的是 ( )
圖10
A.位置Ⅱ時線框中的電功率為
B.此過程中回路產(chǎn)生的電能為mv2
C.位置Ⅱ時線框的加速度為
D.此過程中通過線框截面的電量為
答案 AB
解析 在位置Ⅱ時線框中的電功率為P===,選項A正確;根據(jù)功能關(guān)系,此過程中回路產(chǎn)生的電能為mv2-m()2=mv2,選項B正確;根據(jù)牛頓第二定律,在位置Ⅱ時線框的加速度為a線框==,選項C錯誤;此過程中通過線框截面的電量為Q==,選項D錯誤.
11.如圖11為一測量 16、磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的裝置原理示意圖.長度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)鋁棒MN的中點(diǎn)與豎直懸掛的、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連,與MN的右端連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的刻度.在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向外,當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時,指針恰好指在零刻度;當(dāng)在MN中通有由M向N大小為I的恒定電流時,MN始終在磁場中運(yùn)動,在向下運(yùn)動到最低點(diǎn)時,指針的最大示數(shù)為xm.不考慮MN中電流產(chǎn)生的磁場及空氣阻力,則在通電后MN棒第一次向下運(yùn)動到xm的過程中,以下說法正確的是 ( )
圖11
A.MN棒的加速度一直增大
B.MN棒及彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能 17、守恒
C.在最低點(diǎn)彈簧具有的彈性勢能為(mg+BIL)xm
D.該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
答案 D
解析 通電后安培力恒定,隨著鋁棒向下運(yùn)動,彈簧彈力逐漸增大,鋁棒所受的豎直向下的合力先減小后反向增大,加速度先向下減小,后反向增大,A錯誤;運(yùn)動過程中,由于安培力做功,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,B錯誤;由功能關(guān)系可知,在最低點(diǎn),鋁棒速度為零,彈簧具有的彈性勢能為彈簧從原長開始運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中,重力與安培力做功之和,則Ep=mg(+xm)+BILxm,C錯誤;從通電開始到鋁棒下落至最低點(diǎn),對于鋁棒由動能定理有(mg+BIL)xm-xm=0,解得B=,D正確.
12.如圖12所示,水平的平行虛線 18、間距為d,其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.一個正方形線框邊長為l(d>l),質(zhì)量為m,電阻為R.開始時,線框的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h.將線框由靜止釋放,其下邊緣剛進(jìn)入磁場時,線框的加速度恰好為零.則線框進(jìn)入磁場的過程和從磁場下邊穿出磁場的過程相比較,有 ( )
圖12
A.產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向相同
B.所受的安培力的方向相反
C.進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量小于穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量
D.進(jìn)入磁場過程中所用的時間大于穿出磁場過程中所用的時間
答案 CD
解析 根據(jù)楞次定律,線框進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流沿逆時針方向,線框離開磁場時,感應(yīng)電流沿順時針方向,選項A錯誤; 19、根據(jù)楞次定律“來拒去留”的結(jié)論,線框進(jìn)出磁場時,所受安培力方向都向上,選項B錯誤;由d>l,線框穿出磁場時的平均速度大于進(jìn)入磁場時的平均速度,所以穿出磁場時所用時間小于進(jìn)入磁場時所用的時間,選項D正確;根據(jù)F=BIl=可知,穿出磁場時的平均安培力大于進(jìn)入磁場時的平均安培力,所以穿出磁場時安培力做的功多,產(chǎn)生的熱量多,選項C正確.
13.如圖13所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場,磁場方向與斜面垂直,兩磁場的寬度MJ和JG均為L,一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框,由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時,線框恰好以速度v0做勻速直線運(yùn) 20、動;當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時,線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動.則下列說法正確的是 ( )
圖13
A.v=v0
B.線框離開MN的過程中電流方向為adcba
C.當(dāng)ab邊剛越過JP時,線框加速度的大小為3gsin θ
D.從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中,線框產(chǎn)生的熱量為2mgLsin θ+mv
答案 BCD
解析 ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時,線框做勻速直線運(yùn)動,安培力BIL=mgsin θ,當(dāng)ab邊剛越過JP時,ab、cd邊都切割磁感線,感應(yīng)電流變?yōu)樵瓉淼?倍,總的安培力變?yōu)樵瓉淼?倍,4BIL-mgsin θ=ma,a=3gsin 21、 θ,選項C正確;ab邊越過JP后,導(dǎo)體棒先做減速運(yùn)動,當(dāng)再次勻速時,安培力的合力仍等于mgsin θ,由=mgsin θ、=mgsin θ得,v=v0,選項A錯誤;根據(jù)楞次定律,線框離開MN的過程中,感應(yīng)電流的方向應(yīng)該為adcba,選項B正確;從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN,根據(jù)動能定理有2mgLsin θ-W=mv2-mv,所以克服安培力做的功為W=2mgLsin θ+mv,選項D正確.
14.如圖14所示,間距l(xiāng)=0.4 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°,正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T, 方向垂直于斜面.甲、乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m=0. 22、02 kg,垂直于導(dǎo)軌放置.起初,甲金屬桿處在磁場的上邊界ab上,乙在甲上方距甲為l處.現(xiàn)將兩金屬桿同時由靜止釋放,并同時在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的拉力F,使甲金屬桿始終以a=5 m/s2的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動,已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動,取g=10 m/s2,則 ( )
圖14
A.每根金屬桿的電阻R=0.016 Ω
B.甲金屬桿在磁場中運(yùn)動的時間是0.4 s
C.甲金屬桿在磁場中運(yùn)動過程中F的功率逐漸增大
D.乙金屬桿在磁場中運(yùn)動過程中安培力的功率是0.1 W
答案 BC
解析 由題可得乙金屬桿進(jìn)入磁場前,沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同,甲、乙均做相同的勻加速運(yùn)動,當(dāng)乙進(jìn)入磁場時,甲剛出磁場.乙進(jìn)入磁場時:v==2 m/s,乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動,由乙金屬桿受力平衡有:mgsin θ==,所以求得:R=,代入數(shù)據(jù)得R=0.064 Ω,選項A錯誤.
甲在磁場中做勻加速運(yùn)動,由l=at2可得甲金屬桿在磁場中運(yùn)動的時間是0.4 s,選項B正確.甲在磁場中做勻加速運(yùn)動時,外力F始終等于安培力,由于速度一直增加,安培力一直增大,F(xiàn)一直增大,其功率也增大,選項C正確.乙金屬桿在磁場中運(yùn)動過程中安培力的功率等于電路中電阻的熱功率,即P=I2·2R=()2·2R,v=,解得P=0.2 W,選項D錯誤.
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