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P ，使天平再次平衡，X=(P +? P) ?l2 / l1 ?？梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測得值的幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統誤差。 X={(P +? P) ? P}1/2,異號法: 帶有螺旋桿式讀數裝置的測量儀器存在空行程，即螺旋桿轉動時刻度變化而量桿不動。第一次順時針旋轉對準刻度d，則d=a+?，其中a為不含系統誤差的值， ?為空行程引入的恒定系統誤差；第二次逆時針旋轉對準刻度d1=a-? 。 取平均值可消除該系統誤差：a=(d + d1)/2。,（2）減小可變系統誤差的方法 合理地設計測量順序可以減小測量系統的線性漂移或周期性變化引入的系統誤差。 ①用對稱測量法減小線性系統誤差P207案例1,,用對稱測量法減小線性系統誤差 案例 P207D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\用對稱測量法減小線性系統誤差 P207案例1.doc,②用半周期偶數測量法減小周期性系統誤差 周期性系統誤差通常表示為： ? =asin(2?l/T) 相隔半個周期的兩個測量結果中的誤差是大小相等方向相反的，所以凡是相隔半個周期的一對測量值的均值中不再含有此項誤差。此方法廣泛應用于測角儀上。 合理地設計測量順序可以減小測量系統的線性漂移或周期性變化引入的系統誤差。,,,,（三）系統誤差的修正方法 1、在測量結果上加修正值 修正值的大小等于系統誤差估計值的大小，但符號相反。 （1） 測量結果系統誤差估計值： ：未修正的測量結果；xs：標準值。 （2）測量儀器示值誤差 ：△= x - xs x：被評定的儀器的示值或標稱值； xs：標準裝置給出的標準值。 （3）修正值 C= - △ 已修正的測量結果=未修正測量結果+修正值,,,,,在測量結果上加修正值 P208案例D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\在測量結果上加修正值 P208案例.doc,2、對測量結果乘修正因子 修正因子Cr等于標準值與未修正測量結果之比 已修正的測量結果=未修正測量結果×修正因子 Xc = Cr x 3、畫修正曲線 4、制定修正表,,,注意： 1. 修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測量結果與計量標準的標準值比較得到，通常就是通過校準得到。修正曲線往往還需要采用實驗方法獲得。 2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時，需要評定這些值的不確定度。 3．使用已修正測量結果時，該測量結果的不確定度中應該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。,,測量結果中系統誤差的檢驗案例： D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\判斷測量列中是否存在系統誤差.doc,二、實驗標準偏差的估計方法,1、隨機誤差的定義： 測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。 2、隨機誤差的特點： （1）隨機誤差是在重復測量中按不可預見的方式變化的。 （2）隨機誤差是由影響量的隨機時空變化所引起，他們導致重復測量中數據的分散性。 隨機誤差的大小程度反映了測量值的分散性。,3、隨機誤差的表示： （1）測量值的分散性用測量值的重復性表示。 （2）測量值的重復性用實驗標準偏差表征。 4、什么是實驗標準偏差： 用有限次測量的數據得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號s表示。是表征測量值分散性的量。,（一）幾種常用的實驗標準偏差的估計方法 在相同條件下，對被測量X作n次獨立重復測量，每次測得值為xi，測量次數為n，則實驗標準偏差可按以下幾種方法估計：,1、貝塞爾公式法 從有限次獨立重復測量的一系列測量值代入下式得到估計的標準偏差： --- n次測量的算術平均值 ?i =xi - —— 殘差 ? =n -1——自由度 s(x)——測量值x的實驗標準偏差（單次）,,案例P210二級176 D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\用試驗標準偏差表征測量的重復性P210案例.doc,2、最大殘差法（二級不要求） 從有限次獨立重復測量的一列測量值中找出最大殘差?max ，并根據測量次數n查表得到cn值，代入下式得到估計的標準偏差： s(x) = cn ? ?max ? cn——殘差系數。,3、極差法 從有限次獨立重復測量的一列測量值中找出最大值xmax和最小值xmin ，得到極差R =（xmax－xmin）；根據測量次數n查表得到C值，代入下式得到估計的標準偏差： s = (xmax － xmin) / C C——極差系數。,,案例P211二級P176 D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\用極差法計算試驗標準偏差P211案例.doc,4、較差法 從有限次獨立重復測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下式得到估計的標準偏差：,,（二）各種估計方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時其估計的不確定度很大，例如n=9時，由這種方法獲得的標準偏差估計值的標準不確定度為25%，而n=3時標準偏差估計值的標準不確定度達50%，因此它適合于測量次數較多的情況。,極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當數據的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，以貝塞爾公式法的結果為準。測量次數較少時常用極差法。 較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領域。,三、算術平均值及其實驗標準差的計算 （二級P177）,（一）算術平均值的計算 （等精度測量）在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復測量，得到一系列測量值x1,x2，…，xn，其算術平均值為：,（二）算術平均值實驗標準差的計算 若測量值的實驗標準偏差為s(x)， ，則算術平均值的實驗標準偏差 為: 有限次測量的算術平均值的實驗 標準偏差與 成反比。測量次數增加， 減小，即算術平均值的分散性 減小。增加測量次數，用多次測量 的算術平均值作為測量結果， 可以減小隨機誤差，或者說，,,,（三）算術平均值的應用 由于算術平均值是數學期望的最佳估計值，所以通常用算術平均值作為測量結果。當用算術平均值作為被測量的估計值時，算術平均值的實驗標準偏差就是測量結果的A類標準不確定度。 由大數定理可以證明，算術平均值是期望的最佳估計值。 算術平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構成的統計量，它本身也是隨機變量； 由于算術平均值是期望的最佳估計值，通常用算術平均值作為測量結果。,,案例P212-附件1-2 二級P177 D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\算術平均值的實驗標準偏差附件1-2.doc,四、異常值的判別和剔除,（一）異常值 1、什么是異常值 異常值又稱離群值，指在對一個被測量的重復觀測中所獲的若干觀測結果中，出現了與其他值偏離較遠且不符合統計規(guī)律的個別值，他們可能屬于來自不同的總體，或屬于意外的、偶然的測量錯誤。也稱為存在著“粗大誤差”。,減小由于各種隨機影響引入的不確定度。但隨測量次數的進一步增加，算術平均值的實驗標準偏差減小的程度減弱，相反會增加人力、時間和儀器磨損等問題，所以一般取n=3～20。,2、異常值產生的原因 例如：震動、沖擊、電源變化、電磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數或記錄錯誤，儀器內部的偶發(fā)故障等。 3、異常值應剔除 如果一系列測量值中混有異常值，必然會歪曲測量的結果。將該值剔除不用，就使結果更符合客觀情況。,4、異常值不能隨意剔除 在有些情況下，一組正確測得值的分散性，本來是客觀地反映了實際測量的隨機波動特性的，但若人為地丟掉了一些偏離較遠但不屬于異常值的數據，由此得到的所謂分散性很小，實際上是虛假的。 因為，以后在相同條件下再次測量時原有正常的分散性還會顯現出來。所以必須正確地判別和剔除異常值。,5、物理判別法 在測量過程中確實是因記錯、讀錯數據，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，應隨時發(fā)現隨時剔出。這種從技術上和物理上找出產生異常值的原因，是發(fā)現和剔出異常值的首要方法。 日常的檢定/校準工作出證書必須要有核驗人員簽字，核驗主要是發(fā)現和剔出異常值。,6、統計判別法 有時在測量完成后也不能確知可疑值是否為粗大誤差，就需要采用統計判別法。,[案例]：檢定員在檢定一臺計量器具時，發(fā)現記錄的數據中某個數較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補做一個數據。 案例分析：案例中的那位檢定員的做法是不對的。在測量過程中除了當時已知原因的明顯錯誤或突發(fā)事件造成的數據異常，可以隨時剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統計判別法（如格拉布斯法等）判別，判定位異常值的才能剔除。,（二）判別異常值常用的統計方法 1. 拉依達準則 （二級不要求） 當重復觀測次數充分大的前提下（n＞＞10），設按貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差為s，若某個可疑值xd與n個結果的平均值 之差的絕對值大于3s時，判定xd為異常值。即| xd - |≥3s,,,對被測量X進行n次獨立重復測量，得到一系列數據： x1，x2，……xd，……xn (1)計算平均值； (2)計算實驗標準偏差 (3)找出可疑的測量值xd ，求可疑值的殘差 (4)若? vd? ? 3? s(x)，則xd為異常值，予以剔除。 適合測量次數大于50的情況。,2、格拉布斯準則（二級僅介紹此準則） 設在一組重復觀測結果中，其殘差vi的絕對值 | vi |最大者為可疑值xd ，在給定的置信概率為P=99%或P=95%，也就是顯著性水平為? = l – P = 0.01或0.05時： 如果滿足下式： 可以判定xd為異常值。 式中：G(?，n)——與顯著性水平?與重復觀測次數為n有關的格拉布斯臨界值，見表,,對被測量X進行n次獨立重復測量，得到一系列數據：x1,x2,……xd，……xn (1)計算平均值 (2)計算實驗標準偏差 (3)找出可疑的測量值xd ，求可疑值的殘差： (4)若? vd? ? G? s(x)，則xd為異常值，予以剔除， 對樣本中只混入一個異常值的情況，用該準則檢驗功效最高。 案例P214二級P179-附件1-3D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師 第三章測量數據處理\格拉布斯準則 附件1-3.doc,3、狄克遜（Dixon）準則〉（二級不要求） 對被測量X進行n次獨立重復測量，得到一系列數據，按由小到大排列為：x1,x2,……xd，……xn。 （排序） P216附件1-4,,,,,,,,,時，則xn為異常值,時，則x1為異常值,（三）三種判別準則的比較 1. n＞50的情況下，3? 準則較簡便；3＜n＜50的情況下，格拉布斯準則效果較好，適用于單個異常值；有多于一個異常值時狄克遜準則較好。 大樣本情形（n50）用3σ準則最簡單方便； 30n50時，用Grubbs準則效果最好； 3n?30時，用Grubbs準則適于剔除一個異常值，用Dixon準則適于剔除一個以上異常值。,2. 實際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準則同時進行，若結論相同，可以放心。當結論出現矛盾，則應慎重，此時通常需選? = 0.0l。當出現既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時，一般以不是異常值處理較好。 如果結論一致，可以剔除； 如果結論不一致，則應慎重； 當無法判斷的情形時，一般以不是異常值處理為好。 案例 P216,五、測量重復性和測量復現性的評定 （二級P180） （一）測量重復性的評定 1. 計量標準的重復性評定 計量標準的重復性是指在相同測量條件下，重復測量同一被測量（就是被測對象）時，計量標準提供相近示值的能力。 這些測量條件包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計量標準；在相同地點；在短時間內重復測量。,計量標準的重復性是計量標準的能力，為了能評定出計量標準的能力，應選擇常規(guī)的被測對象（過去講盡可能選擇實物量具、標準物質或具有良好重復性的測量儀器作為被測件，以減小被測件本身不重復對評定結果的影響）。 被測件——常規(guī)的被測對象 短時間——保證幾次測量條件是相同的最短時間,計量標準的重復性用實驗標準偏差sr （y）定量表示 式中：yi為每次測量的測得值，n為測量次數，y為n次測量的算術平均值。 在評定計量標準的重復性時，通常取n =10。 計量標準的重復性應當作為檢定或校準結果的測量不確定度的一個分量。新建計量標準應當進行重復性評定，并提供測試的數據；已建計量標準，至少每年進行一次重復性評定，測得的重復性應滿足檢定或校準結果的測量不確定度的要求。,,,測量儀器的重復性是指“在相同測量條件下，重復測量同一個被測量，測量儀器提供相近示值的能力?！本褪侵冈谙嗤瑴y量條件下，重復測量同一個被測量，其測量儀器示值的一致程度。又簡稱為重復性。 相同的測量條件主要包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同條件下使用相同的測量設備；在相同地點；在短時間內重復。 同上冊P130，二級P118,2. 測量結果的重復性評定 測量結果的重復性是指在相同條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性。相同條件又稱重復性條件，包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同條件下使用相同的測量儀器；相同地點；在短時間內的重復測量。同樣用實驗標準偏差sr來定量表示。,,測量結果的重復性是測量結果的不確定度的一個分量，它是獲得測量結果時，各種隨機影響因素的綜合反映，包括了所用的計量標準、配套儀器、環(huán)境條件、人員素質等因素以及實際被測量的隨機變化。,被測量的隨機變化： 由于被測對象也會對測量結果的分散性有影響，特別是當被測對象是非實物量具的測量儀器時。因此，由上式計算得到的分散性通常比計量標準本身所引入的分散性稍大 在測量結果的不確定度評定中，當測量結果由單次測量得到時，它直接就是由重復性引入的不確定度分量。,當測量結果由N次重復測量的平均值得到時，由重復性引入的不確定度分量為： 要區(qū)別測量儀器、計量標準重復性、測量結果的重復性及示值變動性的概念。測量儀器、計量標準的重復性是對測量儀器的示值而言，而測量結果的重復性是針對測量結果而言。,（二）測量復現性的評定 測量復現性是指在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性 改變了的測量條件可以是：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間。改變的可以是這些條件中的一個或多個。因此，給出復現性時，應明確說明所改變條件的詳細情況。,,復現性可用實驗標準偏差來定量表示。常用符號為sR。,1、人員比對：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間 。 2、實驗室比對：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間。 3、標準物質定值：采用不同的方法對同一個物質進行測量，將測量結果按上式計算量值的復現性。,4、在計量標準的穩(wěn)定性評定中，實際所做的是計量標準隨時間改變的復現性。 復現性中所涉及的測量結果通常指已修正結果，特別是在改變了測量儀器和計量標準時，不同儀器和不同標準均各有其修正值的情況。,,D:\360data\重要數據\我的文檔\注冊計量師二、三、四章\第三章測量數據處理\測量結果的復現性.doc,六、加權算術平均值及其 實驗標準偏差的計算方法(二級不要求) （不等精度測量） 權：用數值來表示對測量結果的信任程度。 如：對同一量進行多組測量，顯然測量次數越多，測量結果愈可信任，在取平均值時就應占較大比重；,如：在進行實驗室比對時，每個實驗室要給出其測量結果和測量不確定度。在數據處理時，測量不確定度小的測量結果一般要給于更大的信任。,,（一）加權算術平均值的計算 1、加權算術平均值xw表征對同一被測量進行多組測量，考慮各組的權后所得的被測量估計值，計算公式為：,式中： 為第i組觀測結果的權； 為第i組的觀測結果平均值； m 為重復觀測的組數。 在計算xW時，各組測量結果 所占的比重，用權 表示， 越大， 被認為更可信賴。,,,,2、權的計算: 若有m組觀測結果：x1,x2，…，xm；其合成標準不確定度分別為uc1，uc2，…, ucm； 稱為測量結果的合成方差，任意設定第n個合成方差為單位權方差u2cn=u20，即相應的觀測結果的權為1， Wn=1。 則xi的權Wi用下式計算得到： Wi=u20/u2ci 合成標準不確定度越小則權越大。,,,,,,,（二）加權算術平均值實驗標準差的計算 加權算術平均值xw的實驗標準偏差sw按下式計算： P218案例-附件1-5D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\加權算術平均值實驗標準差的計算 P219 附件1-5.doc,,七、計量器具誤差的表示與評定二級P181六 （一）最大允許誤差的表示形式 (測量儀器的)最大允許誤差：是由給定測量儀器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限值。 有時也稱測量儀器的允許誤差限；它是由規(guī)范或儀器生產廠規(guī)定的不得超過的誤差限，一般有上限和下限，在大多數情況下，為對稱限。表示時要加?號。 最大允許誤差可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。,,(1)用絕對誤差表示的最大允許誤差 : ?= ?a 最大允許誤差限不隨示值而變； 注意應有數值和測量單位。 例如：精密玻璃水銀溫度計，測量范圍為： 0 ?C ～50?C ， 最大允許誤差為±0.2 ?C 。 如果測量30 ?C , 則 允許范圍為：29.8 ?C ～ 30.2?C 。,,(2)用相對誤差表示的最大允許誤差 為絕對誤差與相應示值之比的百分數： ? =?? ? /x??100% x為測量儀器的示值或實物量具的標稱值。 例如：測量范圍為1mV～10V的電壓表，其允許誤差限為?1% 。則在測量范圍內每個示值的絕對允許誤差限是不同的。如1V時，為?1%×1V= ?0.01V，而10V時，為? 1%×10V = ?0.1V。,,絕對允許誤差限隨示值而變； 相對允許誤差沒有測量單位，是其絕對誤差與相應示值之比的百分數。 最大允許誤差用相對誤差形式表示，有利于在整個測量范圍內的技術指標用一個誤差限來表示。,(3)用引用誤差表示的最大允許誤差： 是絕對誤差與特定值之比的百分數。 ? = ?? ? /xN ? ?100% xN為引用值（特定值），通常是量程上限或滿刻度值。 例如:0.25級彈簧式精密壓力表的最大允許誤差為?0.25% ?滿刻度值”，在儀器任意刻度值上允許誤差限不變。,,如：一臺(0～150)V的電壓表，說明書說明其引用誤差限為?2%。 說明該電壓表的任意示值的允許誤差限均為?2%×150V= ?3V 。 用引用誤差表示最大允許誤差時，儀器在不同示值上的絕對誤差相同，因此越使用到測量范圍的上限時相對誤差越小。,(4) 以絕對誤差和相對誤差組合的形式表示 例如:標準鋼卷尺為： ?=?(0.04mm+4?10-5?L) (5) 以相對誤差和引用誤差組合的形式表示 例如:數字電壓表在測量電阻時的最大允許誤差為： ?(10 ?10-6 ?讀數+0.5 ?10-6 ?量程),注意： 用組合形式表示最大允許誤差表示時，“?” 號應在括號外。 如：?=?（ ? ?10%+0.025 ?s)。 寫成?（ ? ?10% ? 0.025 ?s)；? ? ?10% ? 0.025 ?s； 10% ? 0.025 ?s 都是錯誤的。,P220[案例]：在計量標準研制報告中報告了所購置的配套電壓表的技術指標為：該儀器的測量范圍為0.1～100V，準確度為0.001%。 案例分析：計量人員應正確表達測量儀器的特性。案例中計量標準研制報告對電壓表的技術指標描述存在兩個錯誤：,（1）測量范圍為 0.1～ 100V，表達不對。應寫成0.1 V ～ 100V或（0.1 ～ 100）V。 （2）準確度為0.001%，描述不對。測量儀器的準確度只是定性的術語，不能用于定量描述。正確的描述應該是：電壓表的最大允許誤差為±0.001%，或寫成 ±1×10-5。值得注意的是最大允許誤差有上下兩個極限，因該有±號。,（二）計量器具示值誤差的評定 根據被檢儀器的情況不同，計量器具示值誤差的評定方法有三種：（1)比較法；（2)分部法；（3）組合法 1.計量器具的絕對誤差和相對誤差計算 （1） 絕對誤差的計算 通常把定義的示值誤差又稱絕對誤差，按下式計算： ? = x-xs （示值誤差=示值-標準值） 式中：?為示值的絕對誤差，x為被檢儀器的示值，xs為標準值。,,,如：標稱值為100 ?的標準電阻器，用高一級電阻計量標準進行校準，由高一級計量標準提供的校準值為100.02 ?，則該標準電阻器的示值誤差計算如下： ? =100 ?-100.02 ?= -0.02 ?。 示值誤差是有符號有單位的量值，可能是正值，也可能是負值，表明儀器的示值是大于還是小于標準值。示值誤差是被檢儀器的系統誤差的估計值。如果需要對示值進行修正，則修正值C由下式計算： C = -?,（2）相對誤差的計算 相對誤差是測量儀器的示值誤差除以相應示值之商。相對誤差用符號? 表示，按下式計算： ? =( △÷xs )×100％ 例如：標稱值為100 ?的標準電阻器，其絕對誤差為-0.02 ?，則其相對誤差計算如下： ? =-0.02 ?/100 ?=-0.02％=-2×10-4 相對誤差同樣有正號或付號，但由于它是一個相對量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分數表示，有時也用其他形式表示（如m?/?）。,,2. 計量器具的引用誤差的計算 引用誤差是測量儀器的示值的絕對誤差與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用值xN ，通常是儀器測量范圍的上限值（或稱滿刻度值）或量程。引用誤差?f 按下式計算： ?f =(△÷ xN) ×100％ 引用誤差同樣有正號或負號，它也是一個相對量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分數表示，有時也用其他形式表示（如?/?）。,,P222 案例： 一塊0.5級、測量上限為100A的電流表，在測量50A時，用絕對誤差和相對誤差表示的最大允許誤差各有多大？ 分析：電流表的準確度等級是按引用誤差規(guī)定的，0.5級表明該表的引用誤差為0.5%，則該表任意示值用絕對誤差表示的最大允許誤差為： ? =±100×0.5％=±0.5A 在50A時，允許的最大相對誤差是： ? =±0.5÷50=±1 ％,(三) 檢定時判定計量器具合格或不合格的判據 1.什么是合格評定 計量器具（測量儀器）的合格評定又稱符合性評定，就是評定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內，也就是測量儀器是否符合其技術指標的要求，凡符合要求的判為合格。 評定的方法就是將被檢計量器具與相應的計量標準進行技術比較，在檢定的量值點上得到被檢計量器具的示值誤差，即由示值與標準值之差得到該示值的示值誤差。再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。,2、計量器具示值誤差符合性評定的基本要求 按照JJF 1094-2002 《測量儀器特性評定》的規(guī)定，當計量標準的不確定度（U95或k=2時的U）與被檢計量器具的最大允許誤差（MPEV）之比滿足小于或等于1:3，即滿足 U95 ≤1/3MPEV （前提條件） 合格評定判據： ??? ? MPEV 判為合格； 案例P222，二級P184-185 案例-附件1-6 P224，二級186 D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\示值誤差是否合格案例p223.doc,,標準值的測量不確定度對合格評定的影響可忽略不計（也就是合格評定誤判概率很?。r： 由于標準值具有不確定度，因此由計量標準檢定儀器時會在合格評定中帶來誤判風險； 誤判風險的大小與標準值的不確定度和被檢儀器示值的最大允許誤差之比有關。 誤判概率的大小與比值有關，當U951/4MPEV時，誤判概率小于5%左右；當U951/3MPEV時，誤判概率小于7%。,不合格評定判據： ??? ? MPEV 判為不合格。 式中：???是被檢儀器示值誤差的絕對值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值 對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。 依據規(guī)程檢定時，因規(guī)程已有明確規(guī)定，故不需考慮示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響。,,案例-附件1-6-1 D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\最大允許誤差 附件1-6-1.doc,3、 考慮測量不確定度后的合格評定判據： 什么時候考慮測量不確定度 （1）合格判據 ??? ?MPEV–U95 判為合格 案例P223二級185 （2）不合格判據 ??? ?MPEV+U95 為不合格 案例P224二級186 （3）待定區(qū) MPEV-U95 ? ??? ? MPEV+U95 為待定,,,,,,,,? = x-xs,示值x,x+MPEV,x-MPEV,?,xs,,,D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\標準線紋尺檢定一臺被檢投影儀 附件1-6.doc,八、計量器具其他計量特性的評定二級P186七 （一）準確度等級 測量儀器的準確度等級應根據檢定規(guī)程的規(guī)定進行評定。 1、以最大允許誤差評定準確度等級 依據有關規(guī)程和技術規(guī)范，當測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其它相關特性也符合規(guī)定的要求時，則可判定該測量儀器在該準確度級別合格； 使用這種儀器時，可直接用示值，不需要加修正值。,,例如：一塊0.4級精密壓力表，測量范圍為（0～10）MPa. MPE=±0.4％×10 MPa=±0.04 MPa 若示值誤差＜±0.04 MPa 合格 例如：砝碼的級別分為E1、E2、F1、F2、M1、M2級，各級別對應的最大允許誤差在檢定規(guī)程中可查到。 若示值誤差＜± MPE 合格,2、以實際值的測量不確定度評定準確度等級 依據計量檢定規(guī)程對測量儀器進行檢定，得出測量儀器實際值，其擴展不確定度滿足某一檔次的要求，且其它相關特性也符合規(guī)定的要求時，則可判定該測量儀器在該準確度等別合格； 這表明測量儀器實際值的擴展不確定度不超出某個給定的極限；,,用這種方法評定的儀器在使用時，必須加修正值，或使用校準曲線。 例如：各等級量塊對應的擴展不確定度在檢定規(guī)程中可查到，檢定結果的不確定度小于哪個等級對應的不確定度，就可以定為相應的等級。 3、測量儀器多個準確度等級的評定 對測量范圍、測量參數應分別評定。,（二）分辨力：通過測量儀器的顯示裝置或讀數裝置能有效辨別的最小示值。 （三）靈敏度 （四）鑒別力 （五）穩(wěn)定性：對測量儀器保持計量特性恒定能力的評定。 （六）測量儀器的漂移 （七）響應特性 以上六個特性見 第二章.第四節(jié). 測量儀器的特性，這里不再贅述 D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc,,一、統計技術應用 二、評定不確定度的一般步驟 三、測量不確定度的評定方法 四、表示不確定度的符號,第二節(jié) 測量不確定度的表示與評定,一、統計技術應用二級P191 （一）概率分布 1、概率：傳統統計理論中概率定義：在n次獨立的連續(xù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，m稱為事件的頻數，m /n 稱為相對頻數或頻率。當n極大時頻率 m /n 穩(wěn)定地趨于某一個常數，此常數稱為事件A的概率，記為P(A)= p 。,,概率p是用以度量隨機事件A在試驗中出現可能性大小的數值。 0≤P(A) ≤1 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 。,2、概率的表示 測量值X 落在x0到 x0+?x區(qū)間的概率可表示為： P(x0 ≤x ≤ x0+? x) 3、概率的理解 概率是某一隨機事件在試驗中出現可能性大小的度量如：對某量測量100次，70次落在些x0到x0+?x0范圍內，則稱測量值在該范圍內的概率為70%或0.7。,,概率也可以認為是對某一隨機事件可信程度的度量。如：根據經驗和已掌握的信息知道測量值落在區(qū)間（ ， + ）內的可信程度為99%，我們也稱為測量值在此區(qū)間的概率為99%。,,,,,4、概率分布：概率分布是一個隨機變量取任何給定值或屬于某一給定值集的概率隨取值而變化的函數。 概率分布通常用概率密度函數隨隨機變量變化的曲線來表示。,5、若已知概率密度函數，則測量值落在(x0 , x0+?x)區(qū)間內的概率為 式中p(x)為概率密度函數 數學上，積分代表了面積。,由此可見，概率P是概率分布曲線下在區(qū)間(a， b)內包含的面積。又稱包含概率或置信水平。 當P=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。,a,b,在（?? ～ +?）區(qū)間內的概率為1，即隨機變量在整個值集的概率為1。當P=1（即概率為1）表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內，也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內。 （二）概率分布的數學期望、方差和標準偏差 1、期望 期望又稱（概率分布或隨機變量的）均值或期望值 ，有時又稱數學期望。常用符號? 表示；也可用E(X)表示被測量X的期望。,對離散隨機變量，測量值X的期望是無窮多次測量的測量值xi與其相應概率pi的乘積之和： 二級無此式 當已知概率密度函數時，連續(xù)隨機變量的期望為: 二級無此式,,期望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：期望值是無窮多次測量的平均值。 期望是概率分布曲線與橫坐標軸所構成面積的重心所在的橫坐標，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。 對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標。 因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。,二級無此式,2、方差 方差用符號? 2表示。 定義：無窮多次測量的隨機誤差（測量值與其期望之差）平方的算術平均值的極限。 測量值與期望值之差是隨機誤差，用? 表示，?i=xi-?，方差就是隨機誤差平方的期望值。 方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。,測量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機變量X的每一個可能值對其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測量的隨機誤差平方的期望。 ?2 = V(X) =E [X-E(X)]2二級無此式 已知測量值的概率密度函數時，方差可表示為： 二級無此式,當期望值為零時方差可表示成： 二級無此式 方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標準偏差這個術語。,3.標準偏差 標準偏差是方差的正平方根值，用符號?表示。又可稱標準差。 標準差是表明測量值分散性的參數， ? 小表明測量值比較集中，? 大表明測量值比較分散。,4.用期望與標準偏差表征概率分布 期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數。 ?和?對正態(tài)分布函數曲線的影響 見下圖，?影響概率分布曲線的位置；?影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的分散性。,,f(x),?中,?小,,（三） 有限次測量時算術平均值和實驗標準偏差 1、算術平均值:算術平均值 是有限次測量時概率分布的期望? 的估計值。 由大數定理證明，若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值? ,所以算術平均值是其期望的最佳估計值。通常用算術平均值作為測量結果中被測量的最佳估計值。,,,在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復測量，測的一系列值x1，x2，???，xn，其算術平均值為： 二級無此式 算術平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構成的統計量，它也是有概率分布的。,2、實驗標準偏差 用有限次測量數據得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用 “s” 表示。 實驗標準偏差s是有限次測量時標準偏差?的估計值。,最常用的估計方法是貝塞爾公式法。即在相同條件下，對被測量X作n次獨立重復測量，每次測得值為xi，測量次數為n，則實驗標準偏差按下式估計： 式中： 二級無此式 為n次測量的算術平均值； ?i = xi - 為殘差 s(x) 為測量值x（單次的）實驗標準偏差, ? =n-1 為自由度 自由度越大，表明標準偏差估計值的可信度越高。,（四）正態(tài)分布（高斯分布） 正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數p(x)為 曲線與x軸所圍面積為1； 1、正態(tài)分布的特性 單峰性 對稱性 漸進線 有拐點,,x,正態(tài)分布的概率密度函數,,,2. 正態(tài)分布的概率計算：P233二級P案例正態(tài)分布的概率計算 正態(tài)分布時置信概率與置信因子k的關系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正態(tài)分布的概率密度函數,（五）常用的非正態(tài)分布函數 1、均勻分布：均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數為： 均勻分布的標準偏差： a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當對稱分布時，可用a 表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則：,,,,,,,,,,,,,2、三角分布 三角分布呈三角形，三角分布的概率密度函數為 三角分布的標準偏差為 ： 區(qū)間半寬度為a：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、梯形分布 梯形分布的概率密度函數： 設梯形的上底半寬度為?a， 下底半寬度為 a， 0 ? 1， 則梯形分布的標準偏差為： 當? =0時，為三角分布； 當? =1時，為均勻分布。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4、反正弦分布 反正弦分布的概率密度函數為： 反正弦分布的標準偏差為： 區(qū)間半寬度為a,,,,,,,,,,,,,,5.幾種非正態(tài)分布的標準偏差與置信因子的關系 幾種非正態(tài)分布的標準偏差與置信因子的關系,6、t分布（二級不要求） t 分布又稱學生分布，是兩個獨立隨機變量之商的分布。如果隨機變量X 是期望值為? 的正態(tài)分布，算術平均值與其期望之差與算術平均值的實驗標準偏差之比為新的隨機變量t，,,,,,,,,,,,,,,該隨機變量服從t 分布。t 分布的概率密度函數為： 如果無窮多次測量的整體分布是正態(tài)分布，那么t分布就是描述其有限次測量的分布。t 分布是期望值為零的概率分布。 ?為自由度 ，當n?∞時，t 分布趨近于正態(tài)分布。 kp=tp(v) 與n和?有關,可查表。,（六）相關性和相關系數（二級不要求） 1、相關性：描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關系的特性稱相關性 相關：兩個隨機變量X、Y，如果其中一個量的變化會導致另一個量的變化，就說X、Y這兩個量是相關的。 獨立：如果兩個隨機變量的聯合概率分布是他們兩個概率分布的乘積，則這兩個隨機變量是統計獨立的。 注意：如果兩個隨機變量是獨立的，則肯定不相關，但反之不一定成立。 例如: Y=X1+X2，X2=bX1 ，則X2隨X1變化而變化,說明量X2與X1量是相關的。,,2、協方差：協方差是兩個隨機變量相互依賴性的度量。 兩個隨機變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協方差，用符號C0V(X,Y)或V(X,Y)表示、。 Cov(X,Y)=E[(x- ?x)(y- ?y)] 協方差是兩個隨機變量相關性的一種度量，協方差為零表示不相關。,,定義的協方差是在無限多次測量條件下的理想的概念。根據有限次測量數據得到協方差的估計值。協方差的估計值用s(x，y)表示：,3、相關系數 相關系數也是兩個隨機變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個隨機變量間的協方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用?(X,Y)表示。 相關系數：兩個隨機變量的協方差與他們的標準偏差乘積之比。,,定義的相關系數也是在無限多次測量條件下的理想的概念。根據有限次測量數據，得到相關系數估計值。相關系數的估計值用 r(x,y)表示，用下式求得： 式中s(x) ，s(y) 分別為X和Y 的實驗標準偏差。,4、相關系數與協方差的關系 ①相關系數是一個純數字，相關系數的值在-1到+1之間，它表示兩個量的相關程度，通常比協方差更直觀。相關系數為零，表示兩個量不相關；相關系數為+1，表明X 與Y 正全相關（正強相關），即隨X 增大Y 也增大；相關系數為-1，表明X 與Y 負全相關（負強相關），即隨X 增大Y 變小。 ②協方差估計值s(x，y)與相關系數估計值r(x,y)的關系：,,,二、評定測量不確定度的一般步驟 測量不確定度的評定方法應依據JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的規(guī)定。使用的計量術語應執(zhí)行JJF1001-2011《通用計量術語及定義》等技術規(guī)范的規(guī)定。 如果相關國際組織已經制訂了該計量標準所涉及領域的測量不確定度評定指南，則在這些指南的適用范圍內時，測量不確定度評定也可以依據這些指南進行。,測量不確定度評定步驟： 1、 明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡單描述。 測量方法包括測量原理、測量儀器及其使用條件、測量程序、數據處理程序等。,,2、(分析不確定度來源）列出所有影響測量不確定度的影響量（即輸入量xi），并給出用以評定測量不確定度的數學模型（二級不要求）； 1）影響量：人、機、料、法、環(huán) 2）建立數學模型也稱為測量模型化，即建立被測量和所有影響量之間的函數關系。數學模型中應包括所有對測量不確定度有影響的輸入量。 y=f(x1,x2,…，xn) xi 為輸入量，y為輸出量,3、評定各輸入量的標準不確定度u(xi)，并通過靈敏系數ci進而給出與各輸入量對應的不確定度分量 ui(y)= ci u(xi)； 1）根據各輸入量標準不確定度評定方法的不同，分為標準不確定度的A類評定和標準不確定度的B類評定。,,A類評定：對測量樣本統計分析進行不確定度評定的方法。用A類評定方法得到的標準不確定度一般用實驗標準偏差表征。 B類評定：用不同于測量樣本統計分析的其他方法進行的不確定度評定的方法。它是基于經驗或其他信息的假定概率分布估算的，也用標準偏差表征。,2）應于各輸入量的標準不確定度分量ui (y) y=x1x2 u(x1) u(x2) u1(y)=c1 u(x1) u2(y)=c2 u(x2),4、計算合成標準不確定度uc(y)，計算時應考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關性，對于非線性數學模型則應考慮是否存在值得考慮的高階項； 5、列出不確定度分量的匯總表，表中應給出每一個不確定度分量的詳細信息；p252表3-15 6、對被測量的分布進行估計，并根據分布和所要求的置信水平P 確定包含因子kp；,,7、在無法確定被測量y的分布時，或該測量領域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子k=2； 8、由合成標準不確定度uc(y)和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴展不確定度U或Up； 9、給出測量不確定度的最后陳述，其中應給出關于擴展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應該使用戶能從所給的擴展不確定度重新導出檢定或校準結果的合成標準不確定度。,,不確定度評定的流程如下：P237 D:\360data\重要數據\我的文檔\第三章測量數據處理\不確定度評定的流程圖.doc,三、測量不確定度的評定方法,(一)分析不確定度來源 1、被測量的定義不完全 2、復現被測量的測量方法不理想,,,,,,,,,,,,,3、被測量的樣本可能不完全代表定義的被測量 4、(3二級下同)對測量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或對環(huán)境的測量與控制不完善 (壓力表檢定中的標準壓力表的環(huán)境溫度） 5、人員的讀數偏差 6、(2)測量儀器計量性能的局限性（如最大允許誤差、分辨力等）,7、（1）測量標準或測量設備不完善 8、（4）數據處理時所引用的常數或其他參數不準確 9、（5）測量方法、測量系統和測量程序不完善（溫差） 10、（6）相同條件下，被測量重復觀測的隨機變化 11、修正不完善 在分析測量結果的不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法、被測量等方面全面考慮，應盡可能做到不遺漏，不重復。特別應考慮對測量結果影響較大的不確定度來源。,,（二）建立測量的數學模型（二級不要求） 數學模型：測量的數學模型是指測量結果與其直接測量的量、引用的量、影響量等有關量之間的函數關系 建立數學模型目的：是要建立滿足測量不確定度評定所要求的數學模型。,,1、測量模型化 當被測量Y 由N 個其它量X1，X2， ···，XN的函數關系確定時，被測量Y 的數學模型為： Y=f(X1，X2，…，XN) 輸出量Y 的估計值 y與各輸入量Xi 的估計值 xi的函數關系為： y=f(x1, x2, ···, xN),2、數學模型的輸入量 例如：用測量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，則被測量R 的數學模型可根據歐姆定律寫出： R = V/ I 其中：R為輸出量，V和I是輸入量。 數學模型中輸入量可以是： （1）當前直接測量的量； （2）由以前測量獲得的量； （3）由手冊或其它資料得來的量； （4）同（3) 對被測量有明顯影響的量。 如數學模型R=R0[1+α(t-t0)]中，溫度t是當前直接測量的影響量，R0可以是以前測得的，溫度系數α是從手冊中查得的,,3、當被測量y由兩個量x1和x2的差值得到，且寫不出各影響量與測量結果的函數關系時，被測量的數學模型為： Y= x1-x2 4、當被測量y由直接測量得到，且寫不出各影響量與測量結果的函數關系時，被測量的數學模型為： y= x 例如：用溫度計測量一杯水的溫度，測量結果y就是溫度計（測量器具）的示值x。又如用以卡尺測量工件的尺寸時，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。通常用多次獨立重復測量的算術平均值作為被測量的測量結果。,5、數學模型的形式： 可以先把對Y有影響的Xi找到，xi對y的影響可以表示為 ? yi，數學模型可以寫為： y=f (x1，x2，???，xn) ——透明型模型 y= x+? y1+ ? y2+???+ ? yn ——黑箱模型,,用比較法檢定熱電偶： E被 = E被 - （E標證 +E標）+ ?爐 + ? 參 透明 黑箱 E被：被檢熱電偶的電動勢 E被：檢定時被檢熱電偶測得的電動勢平均值 E標證：標準熱電偶證書值 E標：檢定時標準熱電偶測得的電動勢平均值 ?爐：爐溫溫差引起的電動勢 ?參：冰點槽溫差引起的電動勢,,,,,,,6、關于數學模型的說明 1）數學模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實驗方法確定，甚至只用數值方程給出。 1059 p32 2）數學模型不是唯一的，對于同一個被測量可以采用不同的測量方法和不同的測量程序，就會有不同的數學模型。 P=UI P=I2R,3） 數學模型不一定是完善的，它與人們對規(guī)律的認識程度有關。為了能在數學模型中充分反映實際的影響量，可能情況下，盡可能采用長期積累的數據建立經驗模型。 4）有時被測量Y的輸入量X1，X2，…，XN本身又取決于其它量，他們各自與其他量間有函數關系，還可能包含對系統影響修正的修正值或修正因子，導致十分復雜的函數關系。這時候，數學模型可能是一系列關系式。P253案例4 5）如果數據表明數學模型中沒有考慮某個具有明顯影響的影響量時，應在模型中增加輸入量，直至測量結果滿足測量準確度的要求。,（三）標準不確定度分量的評定 y=f(x1， x2，…， xN) 分為A類評定方法和B類評定方法 標準不確定度A類評定：用對測量樣本統計分析進行不確定度評定的方法稱為不確定度的A類評定，A類評定用實驗標準偏差表征標準不確定度。 標準不確定度B類評定：用不同于測量樣本統計分析的其他方法進行不確定度評定的方法稱不確定度的B類評定。,,1、標準不確定度分量的A類評定方法 對被測量X，在同一條件下進行n次獨立重復觀測，觀測值xi (i=1,2,…,n)。得到算術平均值 及實驗標準偏差s(x). 為測量結果（被測量的最佳估計值），算術平均值的實驗標準偏差就是測量結果的A類標準不確定度u(x)： 注意：公式中的n為獲得平均值時的測量次數。,,,（1）基本的標準不確定度 A類評定 ①對被測量X，在同一條件下進行n次獨立重復觀測，得到觀測值x1， x2，…，xn 。 ②計算算術平均值 : ③計算殘差 : ?i =xi - ④計算