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1、第 5 頁 共 5 頁 課時跟蹤檢測（四） 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識與公理1~3 層級一　學(xué)業(yè)水平達標(biāo) 1．如果直線a平面α，直線b平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則(　　) A．lα　　　　　　　　　 B．lα C．l∩α＝M D．l∩α＝N 解析：選A　∵M∈a，aα，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故lα. 2．下列命題中正確命題的個數(shù)是(　　 ) ①三角形是平面圖形； ②梯形是平面圖形； ③四邊相等的四邊形是平面圖形； ④圓是平面圖形 A．1個　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選C　根據(jù)公理1可知①

2、②④正確，③錯誤．故選C. 3．已知直線m平面α，P?m，Q∈m，則(　　 ) A．P?α，Q∈α B．P∈α，Q?α C．P?α，Q?α D．Q∈α 解析：選D　因為Q∈m，mα，所以Q∈α.因為P?m，所以有可能P∈α，也可能有 P?α. 4．如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面(　　 ) A．沒有其他公共點 B．僅有這一個公共點 C．僅有兩個公共點 D．有無數(shù)個公共點 解析：選D　根據(jù)公理3可知，兩個平面若有一個公共點，則這兩個平面有且只有一個經(jīng)過該點的公共直線．故選D. 5．空間中四點可確定的平面有(　　 ) A．1個 B．3個 C．

3、4個 D．1個或4個或無數(shù)個 解析：選D　當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面． 6．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個平面可能的交線有________條． 解析：當(dāng)β與γ相交時，若α過β與γ的交線，有1條交線；若α不過β與γ的交線，有3條交線；當(dāng)β與γ平行時，有2條交線． 答案：1或2或3 7．下列命題： ①若直線a與平面α有公共點，則稱aα； ②若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l； ③三條平行直線共面； ④若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點

4、A，B，C，D，E共面． 其中正確的命題是________．(填寫所有正確命題的序號) 解析：①錯誤．若直線a與平面α有公共點，則a與α相交或aα； ②正確．由公理3知該命題正確； ③錯誤．三條平行直線不一定共面，例如三棱柱的三條側(cè)棱； ④如圖，兩個相交平面有三個公共點A，B，C，但A，B，C，D，E不共面． 答案：② 8．已知A∈α，B?α，若A∈l，B∈l，那么直線l與平面α有________個公共點． 解析：若l與α有兩個不同的公共點，則由公理一知lα，又B∈l，所以B∈α與B?α矛盾，所以l與α有且僅有一個公共點A. 答案：1 9．將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言

5、． (1)aα，b∩α＝A，A?a. (2)α∩β＝c，aα，bβ，a∥c，b∩c＝P. 解：(1) (2) 10．求證：三棱臺A1B1C1-ABC三條側(cè)棱延長后相交于一點． 證明：延長AA1，BB1，設(shè)AA1∩BB1＝P， 又BB1平面BCC1B1， ∴P∈平面BCC1B1， ∵AA1平面ACC1A1， ∴P∈平面ACC1A1， ∴P為平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共點， 又∵平面BCC1B1∩平面ACC1A1＝CC1， ∴P∈CC1， 即AA1，BB1，CC1延長后交于一點P. 層級二　應(yīng)試能力達標(biāo) 1．能確定一個平面的條件是(　　

6、 ) A．空間三個點　　　　　 B．一個點和一條直線 C．無數(shù)個點 D．兩條相交直線 解析：選D　不在同一條直線上的三個點可確定一個平面，A，B，C條件不能保證有不在同一條直線上的三個點，故不正確． 2．下列推理錯誤的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lα B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．lα，A∈l?A?α D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線?α與β重合 解析：選C　當(dāng)lα，A∈l時，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故C錯． 3．空間四點A，B，C，D共面而不共線，那么這四點中(　　 ) A．必有三點共線 B

7、．可能三點共線 C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線 解析：選B　如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確． 4．在空間四邊形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果GH，EF交于一點P，則(　　) A．P一定在直線BD上 B．P一定在直線AC上 C．P在直線AC或BD上 D．P既不在直線BD上，也不在AC上 解析：選B　由題意知GH?平面ADC.因為GH，EF交于一點P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因為平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知點P一定在直線AC上． 5．如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B

8、∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是________． 解析：因為平面α∩平面β＝l， AB∩l＝D， 所以D∈平面β. 因為AB平面ABC， 所以D∈平面ABC. 又C∈平面ABC，C∈平面β，C?l， 所以平面ABC∩平面β＝CD. 答案：直線CD 6．空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面數(shù)是________． 解析：若三條直線兩兩相交共有三個交點，則確定1個平面；若三條直線兩兩相交且交于同一點時，可能確定3個平面． 答案：1或3 7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A

9、1C1∩EF＝Q. 求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面； (2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線． 證明：(1)∵EF是△D1B1C1的中位線，∴EF∥B1D1. 在正方體AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD. ∴EF，BD確定一個平面，即D，B，F(xiàn)，E四點共面． (2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α，平面BDEF為β. ∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β. 則Q是α與β的公共點，同理P是α與β的公共點， ∴α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R，∴R∈A1C. ∴R∈α，且R∈β，則R∈PQ. 故P，Q，R三點共線． 8．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線． 解：很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上． 由于AB＞CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示， ∵E∈AC，AC平面SAC， ∴E∈平面SAC. 同理，可證E∈平面SBD. ∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，則連接SE，直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線．