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1、集體備課 交流材料 圖形與幾何教學策略 萊陽市的二實驗小學 黃紹芳 尊敬的各位領導、老師大家好： 很榮幸有這樣的機會和大家一起學習圖形與幾何的相關內容。 培養(yǎng)初步的空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎，是小學幾何初步知識教學中的一項主要任務。而在現(xiàn)實的學習活動中，學生往往缺乏的就是空間觀念，幾何知識的學習成為他們學習的難點，“空間觀念”這一部分知識成為他們學習中最薄弱的環(huán)節(jié)。為了使學生更好地突破這一弱點，我們必須關注學生的學習現(xiàn)實，從學生實際出發(fā)，有效地來培養(yǎng)學生的空間觀念。根據(jù)空間與圖形教學內容的特點和學生認知發(fā)展的規(guī)律我認為可以從以下幾個方面培養(yǎng)學生的空間觀念。 一、從生活經(jīng)驗來

2、感知空間知識，培養(yǎng)空間觀念 捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，就是在數(shù)學教學中聯(lián)系生活中的問題，挖掘數(shù)學知識的生活內涵，讓數(shù)學更多地聯(lián)系實際，貼近生活。達到生活材料數(shù)學化，數(shù)學教學生活化。學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關系非常密切，這是他們理解和發(fā)展空間的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活空間，充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。 如在“認識長方形、正方形的特征”時，教師首先喚起學生生活經(jīng)驗的回憶，引導學生說出自己心目中的長方形、正方形是什么樣的？有的說：“我心目中的長方形是長長的，正方形是方方的。”有的說：“我

3、心目中的長方形象毛巾一樣，正方形象我的手帕。”……然后引導學生從自己身邊找出哪些物體的面是長方形或正方形，接著鼓勵學生動手把心目中的長方形、正方形擺出來、畫下來，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗主動發(fā)現(xiàn)長方形、正方形的特征，從而實現(xiàn)物與形的結合。 再如在認識“面積單位”時，在學生認識了1平方米、1平方分米、1平方厘米大小的基礎上，教師可引導學生從自己的現(xiàn)實生活中去尋找1平方米、1平方分米、1平方厘米的實際大小。如：我的中指甲面積約1平方厘米……并讓學生適當做些生活估計，如數(shù)學課本、課桌的面積約多少？……從而實現(xiàn)形與物的結合。 二、通過觀察、演示、操作等感知活動，提升學生空間觀念 要認識幾何

4、形體，必須理解幾何形體的本質屬性，形成正確、清晰的幾何概念。幾何概念是人們在長期的生活、生產(chǎn)實踐中，通過對大量的現(xiàn)實世界的空間形式進行高度的抽象概括后得到的。所以我們要重視引導學生進行觀察等感知活動，使學生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念。例如怎樣認識長方體和正方體？教材沒有給長方體下定義，而是通過課本中圖形的觀察，指出某些物體的形狀是長方體。但是由6個面、12條棱、8個頂點所組成的立體不一定都是長方體，所以在教學時，就要拿出學生熟悉的日常生活中的實物，如裝食品的紙盒、鉛筆盒、保健箱等，引導學生仔細觀察這些實物的面、棱、頂點的情況。 有些幾何形體的概念，不僅要借助教具的

5、演示，而且還要通過學生自己動手實際操作和測量，來理解它的本質涵義。例如“體積”的概念，本身是抽象的。 學習體積這一概念時，講到物體所占空間的大小，叫做物體的體積。這里，“空間”這個詞抽象難懂，如何讓學生正確理解體積的概念？我是這樣安排教學環(huán)節(jié)的：首先讓學生講述《烏鴉喝水的故事》，并問“烏鴉怎樣喝到了水？”，然后讓學生到講臺上模擬烏鴉喝水的過程，同時提醒學生注意觀察水杯中水面上升與石子的關系。最后讓學生討論“為什么水杯中投入石子，水面就會上升？”學生很容易就說出因為石子占有一定的“地方”，石子投入水中，把水“擠”上來了。而這個“地方”的大小其實就是石子的體積。這樣，把“空間”這個詞通過看得見、摸

6、得著的“地方”展現(xiàn)出來，很容易地突破了學生的認知障礙，突出了概念的內涵。接著我繼續(xù)提問“生活中只有石子占有一定的空間嗎？”學生的腦海中馬上出現(xiàn)生活中的各種物體形狀，自然就很順利地說出了“生活中所有的物體都占有一定的空間，只不過有的物體占的空間大，有的物體占的空間小，而物體所占空間的大小，就是物體的體積。”不僅充分挖掘出了概念的外延，還從另一個角度建立了空間觀念. 可見，教師在整體上把握數(shù)學教材基礎上，聯(lián)系學生生活，讓學生在數(shù)學活動中操作、感知、觀察、比較、推理，可以讓學生在自主構建中培養(yǎng)空間想象力，有效提升學生空間觀念。 學生要得到一個正確清晰的幾何概念，還需要借助于直觀演示、動手操作等感

7、知活動來完成。如三角形面積公式的教學之前，學生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形等基本圖形的表象已有所認識。三角形面積公式的教學，教材中是通過數(shù)三角形和平行四邊形的方格，再將兩個銳角三角形拼擺成平行四邊形來推導出面積公式 幾何概念是反映現(xiàn)實世界空間形式本質屬性的一種思維形式，是人們對客觀事物的“形”的科學抽象與概括，同時也是發(fā)展學生空間觀念的基本條件。在教學過程中要注意多層次、多渠道地培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念和空間想象能力。 三、從細節(jié)入手，培養(yǎng)空間想象力 所謂空間想象力，就是對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。這種數(shù)學能力表現(xiàn)為善于在頭腦中構建研究對象的空間形狀和簡

8、明的結構，并能根據(jù)對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應的思考。 小學生的空間想象力弱，如果教師平時在這方面不重視訓練，就會對后繼學習造成影響。在角的認識中，讓學生感知角的大小跟畫出的邊的長短無關這一知識點時，老師們往往拿兩個邊長不一樣但大小相等的角出來，讓學生觀察后猜一猜，哪個角大，哪個角小。然后通過疊加比較，讓學生知道角的大小跟畫出的邊的長短無關，而跟兩條邊叉開的大小有關。這樣的設計，好多教師以為簡單而有實效。其實，仔細想來，光靠這樣一例，一看一猜一比，要學生牢固建立這一認識，是值得懷疑的，因為學生缺乏想象和體驗的過程。 如果在教學中進行以下引導，學生空間想象力的鍛煉就可以落

9、到實處。出示學生的直角三角板和教師的教具三角板上的直角，讓學生觀察、猜測、疊加比較，喚起直角的大小都是一樣的這一已有經(jīng)驗。然后，教師引導學生再看黑板的一個直角，再讓學生觀察、猜測、疊加比較，并讓學生說說自己的想法，但教師并不急于給出定論。因為反復體驗、感知是學生自主探索成功的一個基礎。然后，帶著這樣的結論再來啟發(fā)學生思考，教室中還有這樣大的角嗎，教室外你還能找到這樣的角嗎？這樣，通過教室中可以看得見、摸得到的，邊長不一的幾個角的疊加體驗，學生頭腦中會慢慢地演繹出這樣的情景：把學具三角板上的直角的兩條邊不斷延伸，眼前就會依次出現(xiàn)老師手中的教具上、黑板上、墻上、籃球場上、一幢大樓上的一個個直角……

10、然后將生活中的這些角再抽象成圖形，在頭腦中定位，在想象中實現(xiàn)角的大小跟畫出的邊的長短無關這一知識點的內化。 通過疊加比較，促使學生把對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應的思考，再次鍛煉了學生的空間想象力。 四、回歸生活，讓學生體驗空間觀念的應用過程 以被動聽講和練習為主的學習方式是難以形成空間觀念，培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動。幾何形體知識與實際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系，在初步形成概念，掌握求積計算的基礎上，更要注重空間觀念在實際生活中的應用，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，從而進一步認識圖形，完善幾何形體的空間形象，深化學生的空間觀念。

11、 例如：我們可以結合有關知識的教學，設計一些靈活、巧妙富有吸引力、想象力的問題來激發(fā)學生解決實際問題的動機。如 “一張正方形桌子，如果鋸掉一個角，還有幾個角？有幾種鋸法？”讓學生畫圖表示出來。這類問題既考慮了學生解決實際問題的能力，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性，從而達到既掌握知識又發(fā)展智力的目的。 再如：圓柱在生活中應用廣泛，如學生認識了圓柱的特征后，可結合“圓柱側面展開圖”安排“制作圓柱筆筒”的實踐活動。學生通過動手實踐，自主探索，合作交流等一系列活動，把外在的認識轉化為內在的體驗，更全面、清楚地認識了圓柱側面與展開圖之間的關系。通過實踐活動，不僅強化了學生的空間觀念，而且提高了學生

12、運用所學知識解決實際問題的能力。 2011版課程指出：數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，在呈現(xiàn)數(shù)學知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體現(xiàn)從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。如何把這一理念落實于圖形與幾何這一部分，下面我就以圓柱體體積這一課為例進行講解。 一、通過與浙教版、上教版、西師版、人教版、蘇教版、等各種版本比較，給我們的啟示: 突出知識的系統(tǒng)性與聯(lián)系性 數(shù)學知識呈現(xiàn)一個螺旋上升的過程，知識間都存在著聯(lián)系，數(shù)學思想方法也存在著共

13、性。圓柱體積這一節(jié)，非常重視數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和系統(tǒng)性。將圓的面積公式推導過程與圓柱體積公式推導過程聯(lián)系在一起，將圓柱轉化為體積相等的長方體，體現(xiàn)了數(shù)學知識之間的聯(lián)系與轉換，體現(xiàn)了數(shù)學的內在結構性。因此，當教學圓柱的體積時，應十分重視激活學生已有的經(jīng)驗，讓學生自然而然地想到圓面積公式推導過程的思路可以應用于圓柱體積公式的推導過程，由面及體，使學生理解和掌握數(shù)學概念間的彼此關聯(lián)，認識數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程。 突出活動經(jīng)驗的積累 2011版課標中明確指出：數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷數(shù)學活動過程。數(shù)學活動經(jīng)驗需

14、要在‘做’的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動中逐步積累的。只有充分經(jīng)歷數(shù)學活動才可積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。從教材編排來看，創(chuàng)設數(shù)學活動的環(huán)節(jié)，通過思考、操作、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)圓柱與等體積的長方體之間的關系。因此，在教學時，不能限制學生的思考能力，允許有多種探究路徑出現(xiàn)，讓每個學生都經(jīng)歷探究驗證的過程，自主探索圓柱體積的計算公式，切忌教師演示或學生演示，讓學生實實在在地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。這樣的活動有助于學生理解所學的知識，能夠提高學生從事數(shù)學活動的能力，有助于數(shù)學活動的積累。 培養(yǎng)學生的應用意識 2011版課標中指出：應用意識有兩個方面的含義，一方面有意

15、識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實生活中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教學的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。從教材對圓柱體積的編排來看，都非常關注對學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，關注數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，引入生活化、情景化的現(xiàn)實素材，讓學生體驗圓柱的體積計算公式在實際生活中的應用價值。在教學時，無論是引入環(huán)節(jié)還是練習環(huán)節(jié)，都要有意識地安排與現(xiàn)實有聯(lián)系的問題情境，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，應用于生活。 二、學情分析 學生在學習圓柱體體積之前，對圓柱

16、體的體積有哪些了解？因此，應該對學生進行學情分析。 一是弄清學生學習“圓柱的體積”的起點； 二是要弄清學生在“圓柱的體積”的學習過程中，可能會遇到的困難； 三是要研究學生在學習“圓柱的體積”后，對知識與能力的掌握情況。 這些方面的清晰化，對教師教學可能會有一定的啟迪。 學生學完之后，我們通常還要通過作業(yè)、小測試等形式，對學生的學習情況進行分析。 哪些知識掌握得較好？ 大部分的學生對簡單的求圓柱體積沒有困難，能正確計算圓柱的體積。 學生的主要錯誤有： （1）不能靈活判斷相應的數(shù)據(jù) 雖然理解圓柱的體積計算公式對學生來說，并不是一件難事，但當給出一個立體圖形并標上所需條件的數(shù)據(jù)后

17、，學生計算圓柱體積的正確率非常高。但當呈現(xiàn)的形式轉化時，學生就出現(xiàn)了困難。比如給出的是圓柱的側視圖和俯視圖并標上了相應的數(shù)據(jù)，這時候有一部分學生不能靈活找到所需條件的數(shù)據(jù)，這說明學生對于平面和立體之間的轉化能力還不強。教學時可以多讓學生熟悉圓柱的三視圖及展示圖，培養(yǎng)空間觀念。 （2）無法對已知信息進行加工處理 當有的條件不是直接給出，而是需要將已知信息進行加工時，有一部分學生不知該如何解答，甚至出現(xiàn)了直接用所給的底面周長乘高的方法。有一部分學生確實是沒有仔細讀題而發(fā)生錯誤，還有一部分學生則是不會將底面周長轉化為底面半徑，說明他們對于圓柱計算公式的理解還處于形式模仿階段，無法從間接條件中

18、獲取所需的信息。 （3）小數(shù)乘法不夠熟練 有的學生是因為不熟悉3.14乘一個數(shù)的結果而導致錯誤，有的學生沒有打草稿而出現(xiàn)錯誤，也有一部分學生就用3.14來代替圓周率參與運算，導致計算變復雜而出錯。教學時，可讓學生先用π 參與運算，在最后一步再用3.14運算。 針對以上情況，我們應該把握好學生的認知起點。學生在學習一個新數(shù)學知識以前，不是一張白紙。前期的數(shù)學知識和經(jīng)驗對學習產(chǎn)生很大的影響。圓面積公式的推導方法以及長方體、正方體等一些直柱體體積的計算方法，對學生研究圓柱的體積有一定的幫助。而且學生往往是通過以往的計算長方體或正方體體積以及截面相同的一些直柱體的體積來合情推理出圓柱的體積可以用

19、底面積乘高來計算，而利用圓面積的推導方法來進行類似的推導，學生是很難想到的。因此，在教學圓柱體積時，可以讓學生體會先猜測再驗證的研究方法，讓學生充分經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，進行真實探究?？梢韵瘸鍪疽粋€圓柱，讓學生猜測體積可能與什么有關，然后給出相應的數(shù)據(jù)，讓學生進行計算。再讓學生說說根據(jù)什么方法計算體積？為什么這樣計算？然后讓學生自己進行解釋，可以從直柱體的特征來進行類比推理，揭示圓柱體積與其他立體圖形體積計算方法的潛在關系；也可以將圓分割拼合成長方體，然后根據(jù)長方體體積的計算公式進行推導。 三、如何把握探究公式與公式結果之間的關系 2011版新課標指出：課程內容的組織要重視過程，處理好過程與

20、結果的關系。圓柱體積計算公式是小學非常階段非常重要的一個公式。可見，在教學圓柱體積的過程中，不僅要重視公式的記憶與應用，更要重視公式的推導過程，要保護好學生原有的學習經(jīng)驗，讓這些學習經(jīng)驗在探索圓柱體積公式時發(fā)揮作用。讓學生的一些猜測和想法推動課堂的進程，使學生主動地積極地參與到探究過程中。探研的方法可以用圓柱分割拼合后變成長方體來推導，也可用圓柱體的特征進行推理，兩種方法可以并存，讓學生從不同的角度理解圓柱的體積公式，為后續(xù)學習打下更為扎實的基礎。 公式應用如何展開？ 數(shù)學學習必須通過解決問題去鞏固來理解知識，當學生已經(jīng)通過探究活動得出公式之后，如何運用公式進而鞏固和提升所學知識，就顯得十

21、分重要。在設計題目時，要提現(xiàn)層次變化，從易到難，形成梯度，照顧不同層次的學生，讓不同層次的學生都有體會成功的機會。同時，要在變與不變中體會知識的真諦。比如求一個圓柱的體積，可以從已知底面積和高，逐步變化成已知底面半徑和高，已知底面直徑和高，已知底面周長和高，在變中突出不變，鞏固圓柱體積計算公式。也可以從圓柱體積拓展到求半圓柱的體積，求空心圓柱體積等，在拓展中讓學生更好理解體積計算公式，增強數(shù)學的概括和理解能力。 四、教學目標分析 針對這些問題，本課教學目標可以這樣闡述。 一是學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數(shù)學過程的問題，探索并掌握圓柱體積的計算公式。 二是學生在自主探索活

22、動中，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并解決相關的實際問題。 三通過本課學習，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。 這三個教學目標的闡述，跟課改前發(fā)生了明顯的變化。主要體現(xiàn)在注重基礎知識、基本能力的同時，也有意識地關注了基本活動經(jīng)驗和基本思想方法，提出了讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方法及學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程。從這些表述中我們可以發(fā)現(xiàn)，教師在關注學生掌握圓柱體體積公式這一知識點的同時，更加強調了學習過程中數(shù)學活動的價值。 五、同課異構研究 圓柱的體積是一節(jié)計算公式新授課，在對圓柱體積一課進行教學設計時，都會將經(jīng)

23、歷探索圓柱體積計算公式的過程，理解并掌握計算公式作為教學重難點，那么對于如何突破這個重難點，不同的理解會有不同的設計。 如何從自學的角度進行設計？ 有的老師在進行教學時，以學生自學書本為主要學習方式，在閱讀書本的基礎上進行思考、討論、交流，然后推導整理出圓柱的體積計算公式。2000年以前的教學設計多采用這樣的方式，以下為教學片段。 （一）基本訓練 1．口算，求下列各圓的面積 r =3米， d＝8分米， C＝12.56厘米 2．什么叫作體積？ 3．求長方體和體積 （1）a=6厘米，b＝3厘米，h＝2厘米。 （2）S底＝28平方厘米，h＝4厘米 （二）導入新課 談話引入：

24、之前學習過計算長方體和正方體的體積，這節(jié)課要學會計算圓柱的體積。（板書：圓柱的體積） （三）出示自學題 自學課本第19頁有關部分，想一想： ①圓面積計算公式我們是用什么方法推導的？（割拼成近似長方形） ②圓柱體積計算公式可以用什么方法推導？（割拼成近似長方體） ③割拼后的長方體底面積與原來圓柱的哪一部分有關系？（底面積相等）割拼后的長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系？（高相等） ④怎樣從長方體體積推導出圓柱體積？ （四）引導討論 ①抽兩名同學上講臺演示：把圓柱割拼成長方體并說一說割補變形后的關系。 （能說出并演示：把圓柱體割補成長方體，這個長方體的底面就是原來圓柱的底面，它

25、們大小相等，長方體的高就是原來圓柱的高）。 ②討論自學題3、4，進行概況，抽象出圓柱體積公式： 長方體體積＝長方體底面積×長方體高 圓柱體積＝圓柱體底面積×圓柱體高 用字母表示：V柱＝S底×h ③出示例1：一根圓柱形形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？抽一名同學上臺按下面順序講授，其余同學聽后質疑。 已知S底＝（　　）平方厘米，h＝（　　）米＝（?。├迕? 求：V柱＝（　　　　）立方厘米 解：V柱＝Sh＝　　　　　　 ④質疑問難。 師生一起解決還存在的疑難問題：如“2.1米為什么化成210厘米？如果2.1米不變，50平方厘米應怎樣變化？”（通過討論，強

26、調使用公式時，要統(tǒng)一計量單位） （五）變式練習（略） 這樣的教學設計帶有明顯“技能訓練”的痕跡，自學一方面可以培養(yǎng)學生的自學能力，另一方面也為課堂教學節(jié)省了很多思考探究、展開討論的時間，為后續(xù)運用公式、利用公式解決問題保證了時間。這樣的設計對技能的訓練是很有幫助的，學生能夠在課堂上多次運用公式，加深對公式的記憶。但是這樣自學加訓練的方式，對學生思維有所限制，學生獨立思考珠機會和時間太少，對公式的理解也可能只是流于形式，而且沒有經(jīng)歷探究公式的過程，數(shù)學活動的經(jīng)驗積累不夠，對學生學習能力的發(fā)展的制約。 如何從現(xiàn)代信息技術的角度進行設計？ 有教師在執(zhí)教圓柱的體積這節(jié)課時，充分利用現(xiàn)代信息

27、技術的優(yōu)勢，將公式推導過程通過信息技術充分展現(xiàn)出來，幫助學生思考和理解。以下為此類教學設計。① 一．復習舊知、搭橋引路 （一）實物展臺顯示 1．填空 （1）物體所占空間的大小叫作物體的　　　　　。 （2）容器所能容納物體的體積叫作這個容器的　　或　　。 （3）長方體的容積是指　　　　　　。 2．口述版式和結果 一個長方體的水箱，從里面量長是8分米，寬是6分米，高是4分米，它的容積是多少升？ （二）計算機動畫顯示 求下面長方體的體積 二．實際操作，探求新知 （一）設疑激思，導入新課 1．提問討論 （1）圓的面積公式是怎樣推導的？誰能說一說它的推導過程？（根據(jù)學

28、生回答，計算機動畫演示圓面積計算公式的推導過程） （2）能不能將圓柱轉化成我們學過的立體圖形，進而推導出圓柱體積的計算公式呢？ 2．板書課題，圓柱的體積 （二）引導觀察，推導公式 1．課件演示圓柱分—切—拼成近似長方體的動畫過程，引導學生細心觀察。 2．學生操作：讓學生動手將自己制作的橡皮泥圓柱，按分—切—拼程序拼成長方體。 3．粘貼掛圖：學生動手切割拼成近似長方體后，粘貼教學掛圖提問：（PPT顯示） （1）要割后拼成一個近似于什么的形狀？ （2）圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關系？ （3）這個長方體的底面積等于圓柱的什么？ （4）長方體的高與圓柱的高有什么關系？

29、 啟發(fā)學生思考后，邊回答邊在計算機上動畫配音顯示它們之間的關系，再點擊鼠標依次動畫演示推導過程。 4．指導學生閱讀教材第36頁，并思考回答：要求圓柱的體積，必須知道哪些條件？ 三．新知內化，形成技能 1．教學第36頁例4：（屏幕顯示）一個圓柱形的鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？ （1）引導學生分析題意，找出解題思路。 （2）讓全體學生試做，抽兩名學生板演，老師巡視，個別輔導。 （3）提醒學生計算時要注意計量單位的統(tǒng)一，若遇到單位不統(tǒng)一的必須先統(tǒng)一計量單位，再列式計算。 （4）電腦顯示計算過程和答案，讓學生校對并用實物展臺展出學生的作品。 2．練一練：（

30、屏幕顯示）（略） 四．新課小結，加以強化（電腦動畫顯示） 1．圓柱體積公式：V=Sh 2．求圓柱的體積關鍵要知道圓柱的底面積和高，如果底面積沒有真接告訴，必須想辦法先找出或求出圓柱底面和半徑。 3．求容器的容積就是求這個容器內部的體積。 五．反饋練習，鞏固提高（略） 利用多媒體輔助教學優(yōu)勢相當明顯，可以讓學生清晰地看到每一步推導的過程，而且可以在過程中暫停講解，針對性非常強，往往達到的教學效果也非常好。利用多媒體可以有條理地展示教師的預設，同時也可以通過展臺展示出學生的生成，令課堂進行有效互動，而且多媒體課件一般畫面比較生動，容易吸引學生的注意力，提升學生的學習興趣。但利用多媒體進

31、行教學必須要明確，多媒體只是用來輔助教學的，而不是主導教學，如果多媒體主導教學的話，就會使課堂失去探究和思考的機會，變成看電影似的單純接受，這樣的話就會限制學生數(shù)學能力的發(fā)展，所以必須要注意何時使用多媒體、使用到什么程度比較適宜。 從學生自主探究的角度進行設計 有的教師在執(zhí)教這節(jié)課時，將探究公式的過程充分展開，給予學生猜測公式、驗證公式的時間，充分發(fā)揮學生學習的自主性，讓學生充分體會合情推理及演繹推理兩種不同的推理方式，對學生的學習起點進行有效探究。新課改后這樣的教學方式普遍被教師采納，以下為此類教學過程。 (一) 喚醒經(jīng)驗,鋪墊引路 1．回顧:體積的概念及長(正)方體體積的計算方法。

32、 師：什么是物體的體積?你們已經(jīng)學過哪些物體的體積,怎么計算? 板書：長(正)方體的體積=(棱)寬(棱)× 高(棱長) = 底面積× 高? 2．初探:決定圓柱體積大小的因素。 出示圓柱,提問:關于圓柱的體積你有什么想法? 你們感覺,圓柱體積跟哪些因素有關? 學生：跟高有關；跟底面半徑；跟底面有關.…？ 結合學生的回答,引導學生想象圓柱體隨著這些因素的變化而引起體積的變化。 (二) 激發(fā)需要.猜想驗證 1．大膽猜想,激活思維. 提問:長方體,正方體都有體積計算方法,圓柱體積會怎么計算?會不會也有方法?估計大部分學生都會認為是底面積×高.教師緊接著追問:老師也感覺是底面

33、積X 高,但有沒有什么辦法或者道理說明圓柱的體積就是底面積X 高?學生先靜靜思考一會兒,再分四人小組討論。 交流發(fā)現(xiàn),大致有下面幾種想法: 生l：長方體，正方體的體積都是底面積×高,所以圓柱的體積也是底面積×高。 生2：我還可把這個圓柱想成有很多很多個圓疊起來,有多少個圓就是它的高,所以是圓面積×高。 生3：我還可以把這個圓柱看成有很多條高裝在這個圓柱里,下面面積就是高的條數(shù),所以是底面積×高。 2．交流探討,推理驗證。 師:是不是每一種辦法都可行？ 師：先把圓柱看成有很多很多條高(閉上眼睛想象一下),有多少條高呢? 生1：無數(shù)條。 生2：底面積條高。 師(緩緩地)：一條

34、高的長度,再加上一條高的長度,最后無數(shù)條高的長度合起來就是圓柱的體積?(邊講邊停頓,讓學生有所思考) 果然就有學生提出質疑：高的長度×條數(shù)怎么就變成體積呢？好像還是長度。 師：是呀,看來這樣的想法是可以,但要來解釋這個公式似乎還有點說不清楚. 師：再來看這種想法,他說可以把圓柱想象成有很多很多個圓,是這樣嗎?(教師呈現(xiàn)實物) 師：這是一個圓嗎?(停頓) 生：不,還是圓柱. 師：那怎么辦? 生：再切,切得很薄很薄。 師：很薄很薄就是圓了? 生：還是圓柱。 師：那怎么辦? 生：可以把它像圓一樣分成很多份,再拼成一個長方形。 師：你們想象一下,如果把這個很薄很薄的圓柱

35、體像圓那樣分成很多很多份,再拼起來會是一個怎樣的圖形?(停頓) 生：很薄很薄的長方體。 師：如果這個圓柱體切得稍微厚一點,拼起來的長方體呢? 生：也會變厚。 師：如果繼續(xù)變高? 生：長方體也會變高。 師：如果圓柱就長得和這個圓柱一樣高呢? 生：長方體也應該和圓柱一樣高。 師：這樣看來這個圓柱最終可以把它變成長方體的.第三個同學剛才的猜想是有一定道理。 3．動手操作,實驗求證。 師：我們可以想象出圓柱可以變成長方體,那么實際上行不行呢?試試看! 學生操作學具驗證。 4．對比觀察,歸納公式。 師：現(xiàn)在請你觀察,圓柱和拼成后的長方體之間有怎樣的關系? 學生交流后

36、發(fā)現(xiàn):圓柱的底面就是長方體下面的底面;圓柱的高就是長方體的高;長方體的寬就是底面的半徑;長方體的長應該是圓周長的一半;…… 師：現(xiàn)在如果要求這個圓柱的體積,怎么辦? 生：就是拼成后長方體的體積。 師：你會算這個長方體的體積嗎?試著寫寫看.得到長方體的計算公式：底面積×高,字母表示V=S×h 5．.練習:已知圓柱的半徑5 厘米,高10 厘米,計算這個圓柱的體積。 (三) 溝通推理,延伸拓展 1．提問：長(正)方體,圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算,那么是不是所有的圖形都能用底面積乘高來計算它們的體積呢?怎樣的圖形才能用底面積乘高來計算體積?(預計學生:底面為平行四邊形,三角形,五邊形,五角星等等)并選擇其中一種隨機驗證。 2．.呈現(xiàn)圓錐,你們認為它可以用底面積乘高來計算嗎?說說你們的想法。 由此得到:只有上下一樣粗細的立體圖形才能用底面積乘高來算體積。 　 這樣的教學非常尊重學生的原有認識基礎，把學生的真實想法通過猜測討論的過程充分暴露，并且肯定了這些想法的合理性，在這樣的課堂上，學生是自主的，學生是主動參與思考的，學習的數(shù)學活動經(jīng)驗是比較豐富的，這樣的教學方式值得我們借鑒。 學生學過的知識可能會忘記，但良好的思維品質會讓學生受益終生 ————與各位教師共勉