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1、 2016年下學期期中考試 高二數學（文科）試卷 （時量：120分鐘 滿分：150分 ） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.已知，，則（ ） A. B. C. D. 2.若非空集合，則“”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 3.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題

2、； ②“若k>0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題； ③“全等三角形的面積相等”的否命題； ④“若ab≠0，則a≠0”的否命題。 其中真命題的個數是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4. 下面給出的四個點中,位于表示的平面區(qū)域內的點是( ) A． B． C． D． 5.設是非零實數，若，則下列不等式成立的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.在△中，若，則（　　） A.

3、 B. C. D. 7.設為等差數列的前項和，若，則（　 ）. A.13 B.14 C. 15 D. 16 8.設為等比數列的前項和，已知，，則公比（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.當x>1時不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ） A （ B 13，+ C （ D12，+ 1

4、0. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和米，測得燈塔在觀察站西偏北，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔、間的距離為 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 XK] 11．制作一個面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的(夠用、又耗材最少)是(　　) A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m 12.已知，由不等式可以推出結論：=（ ） A．2n B．3n C．

5、n2 D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上） 13.ww在△ABC中，若，則 . 14.命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是________． 15.若實數滿足，則的最小值為_________. 16.若數列是等差數列，則有數列也為等差數列，類比上述性質，相應地：若數列是等比數列，且則有 也是等比數列。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分

6、） 命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q： ?x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍． 18.（本題滿分12分） 在△ABC中，內角所對的邊分別為，已知. （Ⅰ）求證：成等比數列； （Ⅱ）若，求△的面積 19.（本小題滿分12分） 如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形 其中,,且. (Ⅰ)求證:直線平面； (Ⅱ)試求三棱錐-的體積. 20. （本小題滿分12分） 已知二次函數的二次項

7、系數為，且不等式 的解集為. （Ⅰ）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值為正數，求的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）. （Ⅰ）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式； （Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲?；

8、 22.（本小題滿分12分） 設數列的前項和為,,且.111] （Ⅰ）求數列的通項公式; （Ⅱ）等差數列的各項均為正數,其前項和為,且又 成等比數列,求; （III）求數列的前項和. 2016年下學期期中考試 高二數學（文科）答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題

9、卡中對應題號后的橫線上） 13. 1 14. 1－2，2] 15. _-6_ 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步 17. （本小題滿分10分） 解：設g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，所以g(x)函數的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2. 若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1.由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. ①若p真q假，則所以1＜a＜2； ②若p假q真，則所以a≤－2； 綜上可知，所

10、求實數a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤－2}． 18. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知得：， 即 ， 所以. 再由正弦定理可得：， 故成等比數列. （Ⅱ）若，則， ∴， ∴△的面積. 19. （本小題滿分12分） 解:(1)在梯形內過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,, ,以及可得:,且,. 又由題意知面,從而,而,故. 因,及已知可得是正方形,從而. 因,,且,所以面. (2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高. 故. 20. （本小題滿分12分） 解：設，由

11、不等式得. 根據題意得，方程的兩根為由韋達定理得 ， （Ⅰ），由得， 根據題意得，整理得， 解之得從而 所以 （Ⅱ），. 即. 方程的根為 故的取值范圍是 21. （本小題滿分12分） 解1）∵第一天的保管費a1=(400x－400)×0.03=12x－12； 第二天的保管費a2=12x－24，……，組成一個公差為－12的等差數列， 其中項數為：x－1項，（x∈N*，x>1). ∴y1=(x－1)×12(x－1)+=6x2－6x（x∈N*，x>1) （2）y=·(y1+600+400x·1.5)=6x++594≥120+594=714(元). 當且僅當6x=，即x=10(天)時取“=”號， ∴當10天購買一次，最少費用為714元. 22. （本小題滿分12分） 解:（Ⅰ）當時,即, … 2分 又, 所以是首項為，公比為的等比數列.故. （Ⅱ）設數列的公差為,則.由得.又 則,得.故, . （III）由,,所以, 故, , 兩式相減得, , , .