吉林省 高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) Word版含答案
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1、 長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2016—2017學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷 出題人:許俊美 審題人: 姜 洋 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間110分鐘。注意事項(xiàng): 1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆記清楚。 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5
2、.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第I卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率等于1, 則的值為( ) A. B. C. 或 D. 或 2.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為( ) A. B. C. D. 3.直線(xiàn)(是參數(shù)且∈R)過(guò)定點(diǎn)( ) A. B. C. D. 4.下列不等式中成立的是( ) A. 若,
3、則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則 5.如下圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( ) A. B. C. D. 6.圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是( ) A. B. C. D. 7.不等式的解集為,則等于 ( ) A. B. C. D. 8.若為圓的弦的中點(diǎn),則直線(xiàn)的方程是( ) A. B. C. D. 9.在直角坐標(biāo)系中,不等式表示的平面區(qū)域是(
4、 ) 10.如下圖所示的程序是用來(lái)(??? ) A.計(jì)算3×10的值 B.計(jì)算的值 C.計(jì)算的值 D.計(jì)算1×2×3×…×10的值 11.下列結(jié)論中正確的是( ) A. 當(dāng)且時(shí), B. 當(dāng)時(shí), C. 當(dāng)時(shí),的最小值是2 D. 當(dāng)時(shí),無(wú)最大值 否 輸入 開(kāi)始 結(jié)束 是 輸出 12.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)的圖像與區(qū)域D存在公共點(diǎn),則的取值范圍是( ) A. B.
5、 C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù) . 14. 閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入的值為2, 則輸出的結(jié)果_________. 15.設(shè) 且,則的最小值為_(kāi)_______. 16.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______. 三、解答題(共6道大題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本題滿(mǎn)分10分)直線(xiàn)與的交點(diǎn)M, (1)求交點(diǎn)的坐標(biāo) (2)求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知
6、圓和軸相切,圓心在直線(xiàn)上,且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為,求圓的方程. 19.(本小題滿(mǎn)分12分)某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元. 如果墻高為3,且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,設(shè)地面的長(zhǎng)為,總造價(jià)為 (1)請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式 (2)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少? 20. (本題滿(mǎn)分12分)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足, (1)若,求的最大值; (2)若,求的取值范圍. 21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) (1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程; (2)若過(guò)點(diǎn)P的直
7、線(xiàn)l與x軸和y軸的正半軸分別交于A , B兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程. 22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線(xiàn)上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且·=0. (1)求的值; (2)求直線(xiàn)PQ的方程 長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題 AACDC BADBC BA 二、 填空題 13、1 14、4 15、16 16、 還可以寫(xiě)成 三、解答題 17.(10分)得到,,直線(xiàn)的斜率為,所以所求直線(xiàn)的斜率為,所以所求直線(xiàn)方程為,整理得所求直線(xiàn)方程為. 18.(12分)設(shè)圓的方程為
8、. 由圓與軸相切得. ① 又圓心在直線(xiàn)上,. ?、? 圓心到直線(xiàn)的距離為. 由于弦心距,半徑及弦的一半構(gòu)成直角三角形, ③ 聯(lián)立①②③解方程組可得,或 故圓的方程為或. 19.(12分) 設(shè)地面的長(zhǎng)為,寬為,總造價(jià)為, 則 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即地面的長(zhǎng)為4,寬為3時(shí),造價(jià)最低為34600元 20.(12分)解析:由, 作出可行域如圖中陰影部分所示 (1)令畫(huà)出,由圖知,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí) (2)z=x2+y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方. 因此x2+y2的范圍最小為|OA|2(取不到),最大為|OB|2. ,得A(0,1),∴|OA
9、|2=()2=1,|OB|2=()2=5. ∴z的最大值為5,沒(méi)有最小值.故z的取值范圍是(1,5]. 21.(12 分) (1)①當(dāng)截距為0時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),得,直線(xiàn)方程為 ②當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為代入(2,1),得,得到直線(xiàn)方程為 ,所以直線(xiàn)的方程為或 (2)由題意知設(shè)直線(xiàn)方程為代入(2,1)得 所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)面積最小此時(shí)直線(xiàn)方程為 22.(12分)(1)曲線(xiàn)方程為(x+1)2+(y-3)2=9,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓. ∵點(diǎn)P,Q在圓上且關(guān)于直線(xiàn)x+my+4=0對(duì)稱(chēng). ∴圓心(-1,3)在直線(xiàn)上,代入直線(xiàn)方程得m=-
10、1. (2)∵直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)y=x+4垂直, ∴設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ方程為y=-x+b. 將y=-x+b代入圓方程得, 2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0. Δ=4(4-b)2-8×(b2-6b+1)>0, ∴2-3
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