《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.2 類比推理課件 北師大版選修1 -2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.2 類比推理課件 北師大版選修1 -2.ppt(34頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2 類比推理,第三章 1 歸納與類比,,1.了解類比推理的含義,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的類比推理. 2.正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考 科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征: (1)火星也是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星;(2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)更替;(3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等.由此,科學(xué)家猜想:火星上也可能有生命存在.他們使用了什么樣的推理?,答案 類比推理.,,知識(shí)點(diǎn)一 類比推理,梳理 類比推理的定義及特征,類似,類似,兩類事物特征,不一定,思考 歸納推理與類比推理有何
2、區(qū)別與聯(lián)系?,答案 區(qū)別:歸納推理是由特殊到一般的推理;而類比推理是由個(gè)別到個(gè)別的推理或是由特殊到特殊的推理. 聯(lián)系:在前提為真時(shí),歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假.,,知識(shí)點(diǎn)二 合情推理,梳理 合情推理的定義及分類 定義:根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的 和 、已有的 和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式. 分類:常見的合情推理有 推理與 推理.,經(jīng)驗(yàn),直覺,事實(shí),歸納,類比,[思考辨析 判斷正誤],1.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)四面體的性質(zhì)是類比推理.( ) 2.類比推理是從特殊到特殊的推理.( ) 3.合乎情理的推理一定是正確的.( ),√,,√,題型
3、探究,,類型一 平面圖形與立體圖形間的類比,解答,反思與感悟 (1)類比推理的一般步驟,(2)中學(xué)階段常見的類比知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列,空間與平面,圓與球等等,比如平面幾何的相關(guān)結(jié)論類比到立體幾何的相關(guān)類比點(diǎn)如下:,跟蹤訓(xùn)練1 在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”.拓展到空間(如圖),類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出的結(jié)論是__________________________________________________________________________________.,答案,解
4、析,解析 類比條件:,,類型二 數(shù)列中的類比推理,例2 在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,證明:等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N+)成立,并類比上述性質(zhì)相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式_________________________________成立.,b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N+),答案,解析,解析 在等差數(shù)列{an}中,由a10=0, 得a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=an+1+a19-n=2a10=0, ∴a1+a2+…+an+…+a19=0, 即a1+a2+…+an=-a19-a1
5、8-…-an+1, 又∵a1=-a19,a2=-a18,…,a19-n=-an+1, ∴a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1=a1+a2+…+a19-n. 相應(yīng)地,類比此性質(zhì)在等比數(shù)列{bn}中, 可得b1b2…bn=b1b2…b17-n(nb?ac>bc”; ②由“a(b+c)=ab+ac”類比得到“sin(A+B)=sin A+sin B”; ③由“平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線相互平行”,類比得到“空間中,垂直于同一直線的兩直線相互平行”; ④由“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個(gè)非零的數(shù),分?jǐn)?shù)值不變”類比得到“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘一個(gè)非零的式子,分?jǐn)?shù)值不變”. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)
6、為 A.0 B.1 C.2 D.3,,類型三 定義、定理或性質(zhì)中的類比,解析,答案,√,解析 當(dāng)c≤0時(shí),①中類比的結(jié)論不正確; 顯然②中類比的結(jié)論不正確; 空間中,垂直于同一直線的兩直線可能平行,可能相交,也可能異面,故③中類比的結(jié)論不一定成立; ④中類比的結(jié)論是正確的.,反思與感悟 運(yùn)用類比推理常常先要尋找合適的類比對(duì)象,例如實(shí)數(shù)加法的對(duì)象為實(shí)數(shù),向量加法的對(duì)象為向量,且都滿足交換律與結(jié)合律,都存在逆運(yùn)算,而且實(shí)數(shù)0與零向量分別在實(shí)數(shù)加法和向量加法中占有特殊的地位.因此我們可以從這四個(gè)方面進(jìn)行類比.,,,答案,√,解析,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.下列平面圖形中,與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合
7、適的是 A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形,1,2,3,4,5,答案,√,解析,解析 因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行,類比平面圖形,則相對(duì)的兩條邊互相平行,故選C.,1,2,3,4,5,答案,,2.下面使用類比推理,得出的結(jié)論正確的是 A.若“a3=b3,則a=b”類比出“若a 0=b 0,則a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”類比出“(ab)c=acbc”,解析,解析 顯然A,B,D不正確,只有C正確.,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.根據(jù)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”,可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體 A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B.各正三角形的
8、某高線上的點(diǎn) C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某點(diǎn),√,解析 正四面體的四個(gè)面都是正三角形,其內(nèi)切球與正四面體的四個(gè)面相切于各正三角形的中心.,1,2,3,4,5,答案,解析,因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積, 所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Tn= ,故選B.,,,√,,1,2,3,4,5,5.已知圓:x2+y2=r2上任意一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為x0 x+y0y=r2,類比以上結(jié)論有:雙曲線 上任意一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為____________.,解析 圓x2+y2=r2上任意一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為x0 x+y0y=r2, 可以看作是由x0 x代替圓的方程中的x2,由y0y代替y2而得,,答案,解析,規(guī)律與方法,1.進(jìn)行類比推理時(shí),要盡量從本質(zhì)上思考,不要被表面現(xiàn)象所迷惑,否則,只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比,就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤. 2.多用下列技巧會(huì)提高所得結(jié)論的準(zhǔn)確性 (1)類比對(duì)象的共同屬性或相似屬性盡可能的多些. (2)這些共同屬性或相似屬性應(yīng)是類比對(duì)象的主要屬性. (3)這些共同(相似)屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)方面,并盡可能是多方面.,本課結(jié)束,,