《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt(37頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) [課標(biāo)解讀] 1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).(重點) 2.會用拋物線的簡單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問題.(難點) 3.會用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長及焦點弦、中點弦等問題.(重點,難點),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識梳理,x≥0, y∈R,x≤0, y∈R,x∈R, y≥0,x∈R, y≤0,x軸,y軸,O(0,0),e=1,向右,向左,向上,向下,知識點 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1:觀察下列圖形,探究以下問題:,核心要點探究,(1)觀察焦點在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形,分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別?
2、提示 拋物線與另兩種曲線相比較,有明顯的不同,橢圓是封閉曲線,有四個頂點,有兩個焦點,有中心;雙曲線雖然不是封閉曲線,但是有兩支,有兩個頂點,兩個焦點,有中心;拋物線只有一條曲線,一個頂點,一個焦點,無中心.,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y2=2px(p>0)如何確定橫坐標(biāo)x的范圍?,探究2:觀察下面表格,探究以下問題:,(1)拋物線是中心對稱圖形嗎?它有漸近線嗎? 提示 拋物線不是中心對稱圖形,也沒有漸近線. (2)觀察表中拋物線圖像上點與焦點和準(zhǔn)線的距離的聯(lián)系,結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大?。?提示 拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比,叫作拋物線的離心率,通過拋物線的
3、定義及圖形特點易得拋物線的離心率為1.,(3)觀察圖形,分析拋物線的頂點坐標(biāo),以及對稱性分別是什么? 提示 ①所有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式都有頂點(0,0).②焦點在x軸上時拋物線圖像關(guān)于x軸對稱,焦點在y軸上時拋物線圖像關(guān)于y軸對稱.,已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,O為坐標(biāo)原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點F,求直線AB的方程. 【自主解答】 如圖所示.設(shè)A(x0,y0),由題意可知,B(x0,-y0),,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,●規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程,一般利用待定系數(shù)法,先“定形”,再“定量”.但要注意充分運
4、用拋物線定義,并結(jié)合圖形,必要時還要進(jìn)行分類討論.,1.(1)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,點A是拋物線上一點,且∠AFO=120(O為坐標(biāo)原點),AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是________. (2)已知正三角形AOB的一個頂點O位于坐標(biāo)原點,另外兩個頂點A,B在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個三角形的邊長.,◎變式訓(xùn)練,過點(-3,2)的直線與拋物線y2=4x只有一個公共點,求此直線方程.,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,●規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設(shè)直線l:y=kx+b,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得:k2x
5、2+(2kb-2p)x+b2=0. (1)若k2=0,此時直線與拋物線有一個交點,該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合. (2)若k2≠0,當(dāng)Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點; 當(dāng)Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個交點; 當(dāng)Δ<0時,直線與拋物線相離,無公共點.,2.已知直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x.問:k為何值時,直線l與拋物線C有兩個交點,一個交點,無交點?,◎變式訓(xùn)練,②若直線與拋物線有一個交點,則k2=0或k2≠0時, Δ=0.解得k=0或k=1. 所以當(dāng)k=0或k=1時,直線l和拋物線C有一個交點. ③若直線與拋物線無交點,則k2≠0且Δ1或k1或k<-1
6、時,直線l和拋物線C無交點.,(1)已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為________. (2)已知A,B為拋物線E上不同的兩點,若拋物線E的焦點為(1,0),線段AB恰被M(2,1)所平分. ①求拋物線E的方程; ②求直線AB的方程.,題型三 與拋物線有關(guān)的中點弦問題,例3,【答案】 (1)y2=4x (2)見解析,●規(guī)律總結(jié) 中點弦問題解題策略兩法,3.已知拋物線y2=6x,過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,◎變式訓(xùn)練,專題四 拋物線中的定值
7、、定點問題,例4,●規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中,經(jīng)常遇到求定值,過定點的問題,解決這類問題的方法有很多,例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等.解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.有時利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果.,4.如圖,過拋物線y2=x上一點A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點,求證:直線BC的斜率是定值.,◎變式訓(xùn)練,(12分)已知拋物線x2=4y,點P是拋物線上的動點,點A的坐標(biāo)為(12,6),求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之和的最小值.,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,典例,典題示例,在拋物線y=4x2上求一點,使這點到直線y=4x-5的距離最短.,典題試解,