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1、第3講 萬(wàn)有引力與航天
時(shí)間:60分鐘
1.兩顆人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌跡都是圓,若軌道半徑分別為r1、r2,向心加速度分別為a1、a2,角速度分別為ω1、ω2,則
( ).
A.= B.=
C.= D.=
解析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G=mω2r=ma,整理得ω= ,a=.所以,=,= ,D項(xiàng)正確.
答案 D
2.(2012·鹽城模擬)如圖4-3-9所示,在圓軌道上運(yùn)行的國(guó)際空間站里,一宇航員A靜止(相對(duì)于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上.則下列說(shuō)法中正確的是
( ).
圖4-3-9
A.宇航員A不受重力作用
B.宇航員A
2、所受重力與他在該位置所受的萬(wàn)有引力相等
C.宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力
D.宇航員A將一小球無(wú)初速度(相對(duì)空間艙)釋放,該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上
解析 宇航員所受的萬(wàn)有引力等于該處宇航員的重力,萬(wàn)有引力提供該處做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,A錯(cuò)誤、B正確;宇航員處于完全失重狀態(tài),和“地面”B間沒(méi)有相互作用,C錯(cuò)誤;將一小球無(wú)初速度釋放,小球相對(duì)空間艙靜止,不會(huì)落到“地面”B上,D錯(cuò)誤.
答案 B
3.(2012·北京卷,18)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是
( ).
A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期
B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,
3、在軌道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同
D.沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會(huì)重合
解析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,=恒量,當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a相等時(shí),兩衛(wèi)星的周期相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理知,動(dòng)能減小,速率減??;從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)移動(dòng)時(shí)動(dòng)能增加,速率增大,且兩者具有對(duì)稱性,故選項(xiàng)B正確;所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期都相等,根據(jù)G=m2r知,同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面
4、的圓心與地心重合,但軌道不一定重合,故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
答案 B
4.(2012·天津卷,3)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能減小為原來(lái)的,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的
( ).
A.向心加速度大小之比為4∶1
B.角速度之比為2∶1
C.周期之比為1∶8
D.軌道半徑之比為1∶2
解析 根據(jù)Ek=mv2得v= ,所以衛(wèi)星變軌前、后的速度大小之比為=.根據(jù)G=m,得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為==,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)G=ma,得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為==,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)G=mω
5、2r,得衛(wèi)星變軌前、后的角速度之比為= =,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)T=, 得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為==,選項(xiàng)C正確.
答案 C
5.(2012·四川卷,15)今年4月30日,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星,其軌道半徑為2.8×107 m.它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比
( ).
A.向心力較小
B.動(dòng)能較大
C.發(fā)射速度都是第一宇宙速度
D.角速度較小
解析 由F向=F萬(wàn)=G知,中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同),故A錯(cuò)誤.由Ek=mv2,v= ,得Ek=,且由R中
6、最小的衛(wèi)星發(fā)射速度,故C錯(cuò)誤.由ω= 可知,中圓軌道衛(wèi)星角速度大,故D錯(cuò)誤.
答案 B
6.如圖4-3-10所示,如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí),若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不可求得( ).
圖4-3-10
A.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太陽(yáng)的距離之比
D.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比
解析 據(jù)θ=ωt=t可得ω水∶ω金=θ1∶θ2,T水∶T金=θ2∶θ1,選項(xiàng)A可求;據(jù)G=mr=man可得r
7、∶r=T∶T=θ∶θ,an∝,選項(xiàng)C、D可求;水星和金星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),只可能求出中心天體的質(zhì)量,而不能求出環(huán)繞星體水星和金星的質(zhì)量,水星和金星密度間的關(guān)系無(wú)法求出,選項(xiàng)B不可求.
答案 B
7.在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個(gè)小球,測(cè)得水平射程為s,在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球,需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程.忽略一切阻力.設(shè)地球表面重力加速度為g,該星球表面的重力加速度為g′,g∶g′為
( ).
A.1∶2 B.1∶ C.∶1 D.2∶1
解析 因?yàn)閟=v0t,h=gt2,而s=v0t′,=g′t′2,所以=2,D正確.
答案
8、D
8.北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功.首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的,緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在
近地點(diǎn)實(shí)施.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施,是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度.同樣的道理,要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌.圖4-3-11為“嫦娥二號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖,下列說(shuō)法中正確的是
( ).
圖4-3-11
A.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速
B.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度大
C.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的
9、加速度大
D.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能大
解析 衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運(yùn)動(dòng),應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力m大于地球所能提供的萬(wàn)有引力G,故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由G=ma可知,衛(wèi)星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2,反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的推力對(duì)衛(wèi)星做正功,衛(wèi)星的機(jī)械能增加,所以衛(wèi)星在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能小,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
答案 A
9. (2012·江蘇單科,8改編)2011年8月,“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道,我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家.如圖4-3-
10、12所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上,一飛行器處于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則此飛行器的
( ).
圖4-3-12
A.線速度小于地球的線速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力僅由太陽(yáng)的引力提供
D.向心力僅由地球的引力提供
解析 由于飛行器與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則它們的角速度相同,由v=ωr和a=ω2r易知A錯(cuò)、B正確.若飛行器的向心力僅由太陽(yáng)的引力提供,則由v= 可知,飛行器的線速度應(yīng)小于地球的線速度,這不符合題干中的情景,故C錯(cuò)誤.若飛行器的向心力僅由地球的引力提供,則飛行器應(yīng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),故D也錯(cuò)
11、.
答案 B
10.(2012·皖南八校三模)2012年初,我國(guó)宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能.“北斗”
系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r,某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖4-3-13所示).若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力.則以下判斷中正確的是
( ).
圖4-3-13
A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為
B.衛(wèi)量1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為
C.衛(wèi)星1向后噴氣一定能追上衛(wèi)星2
D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置
12、B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功
解析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,則G=ma,而在地球表面處G=m′g,聯(lián)立解得a=,故選項(xiàng)A正確;由G=m2r,解得T=2π ,又G=m′g,衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間Δt=T,聯(lián)立解得Δt= ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若衛(wèi)星1向后噴氣,線速度v增大,做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑r增大,由T=2π 可知衛(wèi)星1的周期T變大,一定不會(huì)追趕上衛(wèi)星2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中,萬(wàn)有引力始終與線速度垂直,因此萬(wàn)有引力不做功,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
答案 A
11.(2011·安徽理綜,22)(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓
13、軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.
(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s,試計(jì)算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
解析 (1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有G=m行2r①
于是有=M太②
14、即k=M太③
(2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T(mén),由②可得=M地④
解得M地=6×1024⑤
(M地=5×1024kg也算對(duì))
答案 見(jiàn)解析
12.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到該星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大到原來(lái)的2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).已知兩落地點(diǎn)在同一平面上,該星球的半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.
解析 設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,當(dāng)
初速度變?yōu)樵瓉?lái)2倍時(shí),水平射程為2x,如圖所示.由幾何關(guān)系可知:
L2=h2+x2①
(L)2=h2+(2x)2②
①②聯(lián)立,得:h=L
設(shè)該星球表面的重力加速度為g
則豎直方向h=gt2③
又因?yàn)椋絤g④
由③④聯(lián)立,得M=
答案
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