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1、 高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（1—12小題 ，每題5分，共60分） 1D. 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 二、填空題（13-16小題，每題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共有6道小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分.） （17）（本小題滿分10分） 解：由，得，或，………2分 那么當(dāng)命題為真命題時，或，所以. …………4分 當(dāng)命題為真命題時，只有一個實數(shù)滿足，即拋物線與軸相切，，

2、解得或. …………7分 命題“或”為真命題時，；“或”為假命題，或，……9分 綜上，的取值范圍為． ………………………10分 （18）（本小題滿分12分） 解：（I）在中，因為，，所以，，則，由正弦定理，得 即兩地的距離為. ………6分 （II）假設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲乙兩人距離為，此時，甲行走了，乙距地，由余弦定理得： . 由得，故當(dāng)時最?。滓业木嚯x最近）.……12分 （19）（本小題滿分12分） 解：（I）因為，故，且，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列， ……………2分 同理：，故，且，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列， ……………5分 （II）時

3、，因為是數(shù)列中的連續(xù)三項，所以，即，解得 ……7分 即，故 ，. …9分 ① 故 ② ①-②得：.即：. ……………12分 （20）（本小題滿分12分） 證明：，，，. ………2分 （I）若=，假設(shè)是的一個向量周期，，則滿足的；………6分 對，因為，則滿足的；………8分 （II）對于=，對應(yīng)的點集是以為周期的三角函數(shù)曲線（如圖所示），………10分 所以不是的向量周期，是的一個向量周期（寫出一個向量周期即可，只要符合（）的形式）. ……12分 （21）（本小題滿分12分） 解：（I）由題得雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則“系列橢圓”的焦點，.…

4、………2分 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，，即點P. ……4分 當(dāng)“系列橢圓”的長軸最短時，點為與直線的交點，此時長軸，即，， 又∵，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………6分 （II）設(shè)直線為滿足條件的直線，設(shè)點Q為SN的中點，欲滿足條件，只要AQ⊥SN即可.由，得. 設(shè)S，則，整理得. ……………8分 ∵，∴，. ………………10分 由，得，且,即當(dāng)時，存在滿足條件的直線.　 ………………12分 （22）（本小題滿分12分） 解：（I）對于函數(shù)，當(dāng)時，. 當(dāng)或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù). 對于函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，,所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時，恒成立. 故不是“平底

5、型”函數(shù). ………………6分 （Ⅱ）因為，若對恒成立，則.又，則. 注意到，解可得， 故實數(shù)的范圍是. ………………12分 附客觀題講評要點 1解：答案D.提示：當(dāng)時，=，與題意不符；當(dāng)時，，因為，所以只可能有兩個取值或，即或. 當(dāng)時，={}，；當(dāng)時，={}，滿足，且，，，形成“偏食”. 2解：答案A.提示：漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，所以圍成的三角形的面積為. 3解：答案C.提示：①④是真命題. 4解：答案A.提示：. 5解：答案B.提示：可行域為以為頂點的三角形及其內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)時，與題意不符；當(dāng)時，為最優(yōu)解，且；當(dāng)時，與題意不符. 6解：答案C.提示：，當(dāng)時

6、，. 7解：答案C.已知，，，因為，由，即，所以當(dāng)時，取得最小值2. 8解：答案B.提示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，設(shè)（其中），那么，直線所成的角等于，則，整理得，其軌跡是橢圓的一部分.實質(zhì)上是平面截圓錐面所得的圓錐曲線（參見教材章頭圖）. 9解：答案D.提示：. 10解：答案D.提示：由題意可得，所以. 11解：答案A.提示：，則；又，則；所以， . 12解：選C.提示：，則，，或，若，則，或，或；若，則或，或，或或或；故所有可能的取值是{2,3,16,20,21,128}. 13解：.提示：若是真，則，解得；若為真，則不成立，即. 14解：.提示：函數(shù)是奇函數(shù)，所以經(jīng)過原點，且與上輪廓線圍成的面積在第一、三象限的面積相等，陰影部分的面積等于扇形（四分之一圓）的面積減去等腰的面積，即，故所求概率為. 15解：.提示：本息和相等或列出最后一次還款后余額為0. 16解：2.提示：設(shè)頂角為，腰長為，則由余弦定理可得，，，當(dāng)時取得最大值. 高二數(shù)學(xué)答案 第5頁 共5頁