《數(shù)學(xué)建模論文- 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模論文- 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十屆大學(xué)生科技活動周 “數(shù)學(xué)建模競賽〞〔理科組〕論文 參賽試題 A B√ 〔在所選題目上打勾〕 參賽編號 〔競賽組委會填寫〕 題 目： 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題 二級學(xué)院： 數(shù) 信 學(xué) 院 專 業(yè)：信息與計算科學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù) 班 級： 2021級4班 2021級1班 姓 名： 學(xué) 號： 聯(lián)系 ：

2、 二〇一二年四月二十二 目錄 摘要 一、問題重述 1 二、問題分析 1 三、模型假設(shè) 1 四、符號表示 2 五、模型建立 2 問題1分析與求解 2 問題2分析與求解 4 問題3 分析與解答 7 問題4分析與解答 8 六、模型推廣 9 參考文獻(xiàn) 9 附件 10 企業(yè)和倉庫的物資調(diào)運問題 摘要 本文實質(zhì)上是規(guī)劃問題，即在滿足各倉庫物資需求的條件下，找到最為節(jié)約運輸費用的運輸方案。 首先，進(jìn)行路線的討論，找出最優(yōu)的運輸路徑。先將各節(jié)點間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點間的的

3、距離一律折算成每運一百件物資所需的運費，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大概簡易的的運輸交通圖〔見附件3〕，實質(zhì)為一副離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖，此圖即交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。再在所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型——賦權(quán)連通圖上，運用破圈法找出企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)運輸路徑。為方便查詢再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點之間的距離，以及每運一百件物資所需的運費。 然后，針對第二個問題，分析表一，可知倉庫3與5大于預(yù)測庫存，在調(diào)用時首先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5調(diào)運物資。而需優(yōu)先考慮國家級儲藏庫，因此先從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向國家級儲藏庫調(diào)運物資，直至到達(dá)國家級儲藏庫的預(yù)測庫存。之后

4、，考慮其余倉庫的調(diào)運方案。在此需在之前所得的交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型上，再運用破圈法，找出倉庫3、5向國家級儲藏庫調(diào)運物資的最優(yōu)路徑。通過用lingo便可計算出運費最少的物資調(diào)運的方案。 針對問題三，可以看做，在滿足國家及儲藏庫之后，企業(yè)生產(chǎn)20天后再進(jìn)行調(diào)用。各企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)調(diào)運路徑，解除第二個問題后會發(fā)現(xiàn)，倉庫五人有多余，因此還需找出它與其他倉庫之間的最優(yōu)調(diào)運路徑，然后再運用lingo來計算出物資調(diào)運的狀況，之后，求出各庫的庫存量。 針對問題四，在解決了問題二、三的條件下，假設(shè)中斷路段包含在需要運用的最優(yōu)路徑中，那么需要重新建模。反之，那么不需要重新建模。 最后本文對模型進(jìn)行了推

5、廣和評價。 關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；賦權(quán)連通圖；破圈法；lingo 一、問題重述 某地區(qū)有生產(chǎn)該物資的企業(yè)三家，大小物資倉庫八個，國家級儲藏庫兩個，各庫庫存及需求情況見附件1，其分布情況見附件2。經(jīng)核算該物資的運輸本錢為高等級公路2元/公里?百件，普通公路?百件，假設(shè)各企業(yè)、物資倉庫及國家級儲藏庫之間的物資可以通過公路運輸互相調(diào)運。 〔1〕請根據(jù)附件2提供的信息建立該地區(qū)公路交通網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。 〔2〕設(shè)計該物資合理的調(diào)運方案，包括調(diào)運量及調(diào)運線路，在重點保證國家級儲藏庫的情況下，為給該地區(qū)有關(guān)部門做出科學(xué)決策提供依據(jù)。 〔3〕根據(jù)你的調(diào)運方案，20天后各庫的庫存量

6、是多少？ 〔4〕因山體滑坡等自然災(zāi)害以下路段交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運的問題，如果不能，請修改你的模型。 14 23 11 25 26 27 9 31 中斷路段： ， ， ， 二、問題分析 問題一主要是分析公路各個節(jié)點的距離與運輸費用，可以用賦權(quán)連通圖和表格表示出來。將普通公路與高速公路均換兩節(jié)點間一百件的運費。這樣，可以將高速公路與普通公路完全統(tǒng)一，那么不需要特殊地考慮二者的不同?？梢愿臃奖氵M(jìn)行比擬，運用破圈法。 問題二要求在重點保護(hù)國家級儲藏庫的條件下，為相關(guān)部門做出科學(xué)

7、決策。即需要對附錄二的圖找出最短的路徑，也就是最少的路費。對于問題二，要先考慮合理的調(diào)運方案，調(diào)運路線，需要從第一個模型中用破圈法找出各企業(yè)與倉庫，倉庫與倉庫間的最短距離，用相應(yīng)的表格列出相應(yīng)的距離與相應(yīng)的路線。 由于要重點保護(hù)國家儲存庫，問題二分為兩個階段。第一階段，滿足儲存庫到達(dá)預(yù)測庫存，建立第一個模型，由于倉庫3與倉庫5均到達(dá)它們的預(yù)測庫存，那么需要從企業(yè)1、2、3與倉庫3與倉庫5調(diào)運物資到儲存庫。建立數(shù)學(xué)模型，用lingo求解。第二階段，保證了國家儲存庫到達(dá)預(yù)測庫存后，再考慮各個倉庫到達(dá)預(yù)測庫存。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再次用lingo求解。找出最優(yōu)與最少的路徑與運費后，用表格表示出調(diào)

8、運方案。那么第二題得解。 問題三要求出20天后的庫存量，在第二問的根底上進(jìn)行分析。 問題四，在分析了前三個問題的前提下，需要運用的最優(yōu)路徑中，那么需要重新建模。 三、模型假設(shè) 1.假定運輸貨物時的運量無窮大，能夠一次性將物資運輸?shù)侥康牡?，不計運輸過程中的時間消耗，且運輸工具的運輸性能足夠好，無意外發(fā)生； 2.假定每次運輸?shù)呢浳锸且话偌恼麛?shù)倍； 3.分別將結(jié)點27處的國家級儲藏庫表示成9號倉庫，結(jié)點30處的國家級儲藏庫表示成倉庫10，因倉庫3和5現(xiàn)有庫存超過預(yù)測庫存，因此在問題二的第一階段，將倉庫3和5作為企業(yè)4 和5來進(jìn)行調(diào)用； 4.假定運輸過程

9、中沒有河流，只通過普通公路和高速公路進(jìn)行運輸； 5.各個企業(yè)生產(chǎn)能力和生產(chǎn)水平穩(wěn)定，且企業(yè)生產(chǎn)和運輸同步進(jìn)行，企業(yè)間生產(chǎn)物資互不影響。 四、符號表示 :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲藏庫1、2調(diào)運的物資量,； =1,2,3,4,5 ，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4,5表示倉庫3、5； =1,2，表示儲藏庫1、2. :表示從企業(yè)1、2、3和倉庫5向倉庫1、2、4、6、7、8調(diào)運的物資量； =1,2,3,4，1,2,3表示企業(yè)1、2、3，4表示倉庫5； =1,2,3

10、,4,5,6，以此表示倉庫1、2、4、6、7、8. :表示從企業(yè)1、2、3像各個倉庫調(diào)運的物資量; =1,2,3，表示企1、2、3； =1,2,3,4,5,6,7,8,910,1~8表示普通倉庫，9,10表示儲藏庫1、2. :表示從到采用最優(yōu)路徑時的單位運輸費用。 五、模型建立 問題1分析與求解 先將各節(jié)點間的公路簡化為直線，再將各節(jié)點間的的距離一律折算成每運一百件物資所需的運費，由此統(tǒng)一高速公路與普通公路，用幾何畫板作圖，得到一副大概簡易的的運輸交通圖〔見附件3〕 再列出一張表格，其中列出各相鄰節(jié)點

11、之間的距離，以及每運一百件物資所需的運費。如下: 表一(表示高速公路段，-表示普通公路) 起點 終點 類型 路程 運價 起點 終點 類型 路程 運價 起點 終點 類型 路程 運價 1 2 - 10 7 * 48．00 20 22 - 80 1 33 - 10 12 - 21 16 - 58 1 34 - 11 6 * 32 21 22 - 45 2 1 - 11 15 * 56 112.00 2

12、2 21 - 45 2 3 - 11 25 - 40 48.00 22 19 - 72 2 7 - 11 27 * 48 22 20 - 80 2 9 - 12 10 - 52 23 14 - 50 3 2 - 12 13 - 80 23 16 - 65 3 10 - 13 12 - 80 96.00 23 17 - 52 3 36 - 13

13、20 - 68 23 18 - 45 4 5 * 13 27 * 50 100.00 24 20 - 50 4 6 - 14 8 * 36 24 26 - 30 4 29 * 14 17 * 56 25 11 * 40 4 30 - 14 23 - 50 25 15 - 46 5 4 * 15 8 * 38 25 18 * 30 5 6

14、* 15 11 - 56 25 26 - 18 5 39 * 15 18 - 58 26 19 - 28 5 40 * 15 25 - 46 26 25 - 18 6 4 - 15 42 - 28 26 24 - 30 6 5 * 16 18 * 75 26 27 - 70 6 11 * 16 21 - 58 27 7 * 70 6

15、 40 - 16 23 - 65 27 11 * 48 6 41 - 17 14 * 56 27 13 * 50 7 2 - 17 23 - 52 27 9 - 40 7 10 * 18 15 - 58 69.60 27 26 - 70 7 27 * 18 16 * 75 150.00 27 40 * 32 8 14 * 18 19 - 22 2

16、6.40 28 8 * 50 100．00 8 15 * 18 23 - 45 54.00 28 29 - 60 8 28 * 18 25 * 30 60.00 28 42 - 32 9 2 - 19 18 - 22 26.40 29 4 * 40 9 27 - 19 22 - 72 86.40 29 28 - 60 9 31 - 19 26 - 28 33.60

17、 29 30 - 62 9 40 - 20 13 - 68 81.60 30　 4　 -　 70 10 3 - 20 24 - 50 60.00 30　 29　 -　 62 起點 終點 類型 路程 運價 起點 終點 類型 路程 運價 30 29 - 62 37 33 - 38 31 9 - 52 37 38 - 35 31 32 - 50 38 37 - 35 32 31 - 50 38

18、32 - 68 32 39 - 62 39 5 * 85 32 35 - 98 39 30 - 15 32 38 - 68 39 35 * 102 32 34 - 25 39 32 - 62 33 1 - 60 40 27 * 32 33 36 - 40 40 9 - 28 33 37 - 38 40 5 * 38 34 1 - 45 40 6 - 30 34 32 - 25 41

19、 42 - 26 35 32 - 98 41 6 - 48 35 39 * 102 204 42 15 - 28 36 3 - 50 42 41 - 26 36 33 - 40 42 28 - 32 問題2分析與求解 首先，由問題1所得的交通網(wǎng)模型〔見附件3〕，用破圈法找出企業(yè)1、2、3和倉庫3、5到其余個倉庫的最優(yōu)路徑，見下表： 物資運輸最優(yōu)路線 起點 目的地 路程 類型 運費 最優(yōu)路線 企業(yè)1 儲藏庫1 100 - 24-26-27 儲藏庫2 148

20、 72 - * 24-26-25-11-6-4-30 倉庫1 154 - 24-26-25-15-42-28 倉庫2 125 - 24-26-19-18-23 倉庫3 340 - 24-26-27-9-31-32-35 倉庫4 192 - 24-26-27-9-31 倉庫5 130 - 24-26-19-22 倉庫6 287 - 24-26-27-9-2-3-36 倉庫7 214 - 24-26-25-15-42-28-29 倉庫8 310 - 24-26-27-9-31-32-38 企業(yè)

21、2 儲藏庫1 78 32 - * 41-6-40-27 儲藏庫2 148 - 41-6-4-30 倉庫1 58 - 41-42-28 倉庫2 157 - 41-42-15-18-23 倉庫3 306 - 41-6-40-9-31-32-35 倉庫4 158 - 41-6-40-9-31 倉庫5 206 - 41-42-15-18-19-22 倉庫6 253 - 41-6-40-9-2-3-36 倉庫7 118 - 41-42-28-29 倉庫8 276 - 41-6-40-

22、9-31-32-38 企業(yè)3 儲藏庫1 167 - 34-32-31-9-27 儲藏庫2 102 - 34-32-39-30 倉庫1 224 - 34-32-39-30-4-29-28 倉庫2 332 - 34-32-31-9-27-26-19-18-23 倉庫3 123 - 34-32-35 倉庫4 75 - 90．00 34-32-31 倉庫5 337 - 34-32-31-9-27-26-19-22 倉庫6 145 - 34-1-33-36 倉庫7 164 - 34-32-39-3

23、0-4-29 倉庫8 93 - 34-32-38 倉庫3 儲藏庫1 240 - 35-32-31-9-27 儲藏庫2 175 - 35-32-39-30 倉庫1 297 - 35-32-39-30-4-29-28 倉庫2 405 - 35-32-31-9-27-26-19-18-23 倉庫4 148 - 35-32-31 倉庫5 410 - 35-32-31-9-27-26-19-22 倉庫6 268 - 35-32-34-1-33-36 倉庫7 237 - 35-32-39-30-4

24、-29 倉庫8 166 - 35-32-38 倉庫5 儲藏庫1 170 - 22-19-26-27 儲藏庫2 334 - 22-19-26-25-11-6-4-30 倉庫1 212 - 22-19-18-15-42-28 倉庫2 139 - 22-19-18-23 倉庫3 410 - 22-19-26-27-9-31-32-35 倉庫4 262 - 22-19-26-27-9-31 倉庫6 357 - 22-19-26-27-9-2-3-36 倉庫7 272 - 22-19-18-15

25、-42-28-29 倉庫8 380 - 22-19-26-27-9-31-32-38 然后建立模型。分析附件2的數(shù)據(jù)，可以將模型分為兩個階段：第一個階段為企業(yè)1、2、3和倉庫3、5向儲藏庫1、2調(diào)運物資。建立相應(yīng)的模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解〔見附件4〕，解得的分配方案見下表： 起點 終點 調(diào)運量〔件〕 路線 企業(yè)1 儲藏庫1 600 -- 企業(yè)2 儲藏庫1 3

26、10 --- 企業(yè)2 儲藏庫2 50 --- 企業(yè)3 儲藏庫2 500 --- 倉庫3 儲藏庫2 150 --- 倉庫5 儲藏庫1 90 --- 第二階段：即在兩個儲藏庫到達(dá)預(yù)測庫存后，倉庫5仍舊有多余預(yù)測庫存的物資310件，因此由企業(yè)1、2、3和倉庫5向其它倉庫運送物資，直至各倉庫到達(dá)預(yù)測庫存。首先要考慮三企業(yè)要經(jīng)過多少天的生產(chǎn)可以滿足各倉庫的預(yù)測庫存，即用各個倉庫的〔預(yù)測庫存總量—現(xiàn)有庫存〕/三個企業(yè)的日生產(chǎn)總量。 〔300+330+120-310 +20+110+100〕/〔40+30+20〕 可知，至少需要8天的時間。將此看做是企業(yè)生產(chǎn)8天后

27、再一次性調(diào)運完成。建立相應(yīng)的模型： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解〔見附件5〕分析運行結(jié)果，得到運送方案如下表： 企業(yè) 倉庫 1 2 4 6 7 8 1 170 70 80 0 0 0 2 130 0 0 0 110 0 3 0 0 40 20 0 100 倉庫5 0 260 0 0 0 0

28、 問題3 分析與解答 繼滿足各倉庫預(yù)測庫存之后，繼續(xù)調(diào)運，直至到達(dá)各庫的最大庫存，由公式 〔各倉庫最大庫存總量—各倉庫預(yù)測庫存總量〕/ 三企業(yè)的日產(chǎn)量之和 可得各倉庫至少還需39天才能到達(dá)最大庫存。在第20天不是所有的倉庫到達(dá)最大庫存。類似于問題二的第二階段，生產(chǎn)20后直接一次性調(diào)運完成，建立模型: 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 用lingo求解〔見附件6〕，解得的最優(yōu)調(diào)運方案見下表： 企業(yè) 倉

29、庫 1 2 3 4 5 6 7 8 儲藏庫1 儲藏庫2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 480 0 2 300 0 0 0 0 0 60 0 0 0 3 0 0 0 50 0 0 0 190 0 0 因此，各倉庫目前庫存如下 倉庫 1 2 3 4 5 6 7 8 儲藏庫1 儲藏庫2 庫存 800 600 300 400 450 300 560 790 3480 2500 問題4分析與解答 可將因山體滑坡中斷的路段視作無路，再次應(yīng)用破圈

30、法，找出最優(yōu)路徑，緊急調(diào)運過程與問題二、三的求解過程相同。最優(yōu)路徑如下表： 起點 目的地 單位運費 最優(yōu)路線 企業(yè)1 儲藏庫1 24-20-13-27 儲藏庫2 24-26-25-15-11-6-4-30 倉庫1 24-26-25-15-42-28 倉庫2 24-26-25-18-23 倉庫3 24-26-25-15-11-6-5-39-35 倉庫4 24-26-25-15-11-6-5-39-32-31 倉庫5 156 24-20-22 倉庫6 24-20-13-12-10-3-36 倉庫7 24-26-25-1

31、5-42-28-29 倉庫8 510 24-26-25-11-6-5-39-32-38 企業(yè)2 儲藏庫1 132 41-6-40-27 儲藏庫2 41-6-4-30 倉庫1 41-42-28 倉庫2 41-42-15-18-23 倉庫3 41-6-5-39-35 倉庫4 41-6-5-39-32-31 倉庫5 41-42-15-18-19-22 倉庫6 41-6-40-9-2-3-36 倉庫7 41-6-4-29 倉庫8 41-6-5-39-32-38 企業(yè)3 儲藏庫1 34-1-2-9-27

32、 儲藏庫2 34-32-39-30 倉庫1 34-32-39-30-4-29-28 倉庫2 34-32-39-5-6-11-15-18-23 倉庫3 34-32-35 倉庫4 90 34-32-31 倉庫5 462 34-1-2-9-27-13-20-22 倉庫6 174 34-1-33-36 倉庫7 34-32-39-30-4-29 倉庫8 34-32-38 倉庫3 儲藏庫1 372 35-32-34-1-2-9-27 儲藏庫2 210 35-32-39-30 倉庫1 446 35-32-39-30-4-29

33、-28 倉庫2 612 35-32-34-1-2-9-27-11-25-18-23 倉庫4 35-32-31 倉庫5 35-39-5-6-11-25-18-19-22 倉庫6 35-32-34-1-33-36 倉庫7 374 35-32-39-30-4-29 倉庫8 35-32-38 倉庫5 儲藏庫1 22-20-13-27 儲藏庫2 22-19-26-25-11-6-4-30 倉庫1 22-19-18-15-42-28 倉庫2 22-19-18-23 倉庫3 22-19-18-25-11-6-5-39-35

34、 倉庫4 498 22-19-26-25-11-6-5-39-32-31 倉庫6 22-19-26-25-11-27-9-2-3-36 倉庫7 22-19-18-15-42-28-29 倉庫8 22-19-26-25-11-6-5-39-32-38 六、模型推廣 公路運輸問題模型，是一個現(xiàn)行道路的一種表示形式。在運輸問題中，一般是以路線最短為目標(biāo)，另外還有使最大效勞距離最小和使運輸量最小為目標(biāo)的問題，歸結(jié)起來就是最短路、最短距離、最少費用、最少時間等問題，這些都是圖論中既簡單又很重要的問題。 解決最短路問題的各種方法，不僅可以直接運用于運輸網(wǎng)絡(luò)分析上，而且在

35、最優(yōu)選址、線路安排、城市規(guī)劃、信息傳遞以及工期，甚至西氣東輸、西電東送等都經(jīng)常采用此類方法解決。 七、模型的優(yōu)缺點及改良 優(yōu)點：運用了離散數(shù)學(xué)圖論中的賦權(quán)連通圖簡化了運輸網(wǎng)，有在此根底上運用 破圈法，找到最優(yōu)調(diào)運路徑，既簡單明了又科學(xué)有合理，有理有據(jù)。 缺點： 假設(shè)過于理想化，運輸能力在實際中不可能無限大，不可無視運輸過程中 花費的時間； 運輸過程中不可能完全沒有意外發(fā)生，應(yīng)準(zhǔn)備應(yīng)急方案，以應(yīng)對突發(fā)狀況。 改良： 考慮運輸能力的限制，針對每天的運輸量，增加限制條件，讓模型更加完善； 應(yīng)準(zhǔn)備應(yīng)急方案，以應(yīng)對突發(fā)狀況。 參考文獻(xiàn)

36、 [4] 附件 附件1：各庫庫存及需求情況〔單位：百件〕 庫存 單位 現(xiàn)有庫存 預(yù)測庫存 最低庫存 最大庫存 產(chǎn)量〔/天〕 企業(yè)1 600 — — 800 40 企業(yè)2 360 — — 600 30 企業(yè)3 500 — — 600 20 倉庫1 200 500 100 800 — 倉庫2 270 600 200 900 — 倉庫3 450 300 200 600 — 倉庫4 230 350 100 400 —

37、 倉庫5 800 400 300 1000 — 倉庫6 280 300 200 500 — 倉庫7 390 500 300 600 — 倉庫8 500 600 400 800 — 儲藏庫1 2000 3000 1000 4000 — 儲藏庫2 1800 2500 1000 3000 — 附件2：生產(chǎn)企業(yè)，物資倉庫及國家級儲藏庫分布圖 企業(yè)1 倉庫5 企業(yè)2 企業(yè)3 倉庫2 倉庫4 儲藏庫1 儲藏庫2 倉庫3

38、 倉庫1 倉庫6 倉庫7 倉庫8 75 65 52 58 45 72 80 45 22 50 30 28 30 18 68 70 50 80 78 40 48 70 32 40 28 30 38 32 30 10 48 56 28 26 32 58 46 50 56 36 38 50 60 40 62 70 85 15 102 52 62 50 48 42 52 35 50 40 50 45 60 40 380 35 68 98 62 28 25

39、20 21 16 17 18 19 13 14 15 12 10 11 9 7 6 8 9 5 4 3 1 2 25 24 23 29 22 28 27 30 26 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 注： 12 13 2 1 3 高等級公路 普通公路 河流 等表示公路交匯點；30，50，28等表示公路區(qū)間距離，單位：公里，如 與 之間距離為80公里。 附件3 交通運輸網(wǎng)模型 √√附件4 國家級儲藏庫調(diào)運方案相關(guān)程序 運行結(jié)果如下： 附件5 各倉庫到達(dá)預(yù)測庫存調(diào)運方案求解程序 局部運行結(jié)果如下： 附件6 20天后調(diào)運方案求解相關(guān)程序 局部運行結(jié)果如下：