《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-3-3、4 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-3-3、4 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

一、選擇題 1．點(diǎn)(0,5)到直線y＝2x的距離是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由y＝2x得：2x－y＝0，∴由點(diǎn)到直線的距離公式得：d＝＝，故選B. 2．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是(　　) A．4 B. C. D. [答案]　D [解析]　∵兩直線平行，∴＝，∴m＝4， ∴兩平行直線6x＋4y－6＝0和6x＋4y＋1＝0的距離 d＝＝. 3．已知點(diǎn)A(3,4)，B(6，m)到直線3x＋4y－7＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A. B．－ C．1 D.或－ [答案]　D [解析]　由題意得＝， 解得m＝或m＝－. 4．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(8,0) B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(0,0) [答案]　C [解析]　設(shè)P(a,0)，則＝6， 解得a＝8或a＝－12， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(－12,0)． 5．過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 [答案]　A [解析]　由已知得，所求直線過(1,2)且垂直于(0,0)與(1,2)兩點(diǎn)的連線， ∴所求直線的斜率k＝－， ∴y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 6．已知直線l過點(diǎn)(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為(　　) A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 [答案]　D [解析]　設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0. 由已知有＝，所以k＝2或k＝－， 所以直線方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 7．P，Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A. B. C．3 D．6 [答案]　C [解析]　|PQ|的最小值是這兩條平行線間的距離．在直線3x＋4y－12＝0上取點(diǎn)(4,0)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式得|PQ|的最小值為3. 8．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 [答案]　A [解析]　x2＋y2表示直線上的點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)距離的平方， ∵原點(diǎn)到直線x＋y－4＝0的距離為＝2， ∴x2＋y2最小值為8.故選A. 二、填空題 9．已知點(diǎn)A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，則BC邊上的高等于________． [答案]　 [解析]　直線BC：x－y＋3＝0， 則點(diǎn)A到直線BC的距離d＝＝， 即BC邊上的高等于. 10．過點(diǎn)A(－3,1)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程是________． [答案]　3x－y＋10＝0 [解析]　當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)A的連線與過點(diǎn)A的直線垂直時(shí)，距離最大．∵kOA＝－，∴所求直線的方程為y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0. 11．直線l1：2x＋4y＋1＝0與直線l2：2x＋4y＋3＝0平行，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)，P到直線l1和l2的距離分別為d1，d2，則d1＋d2的最小值是________． [答案]　 [解析]　l1與l2的距離d＝＝， 則d1＋d2≥d＝， 即d1＋d2的最小值是. 12．兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是____________． [答案]　y＝5和y＝0或者5x－12y＋60＝0和5x－12y－5＝0. [解析]　設(shè)l1：y＝kx＋5，l2：x＝my＋1，在l1上取點(diǎn)A(0,5)． 由題意A到l2距離為5， ∴＝5，解得m＝， ∴l(xiāng)2：5x－12y－5＝0. 在l2上取點(diǎn)B(1,0)．則B到l1的距離為5， ∴＝5， ∴k＝0或k＝， ∴l(xiāng)1：y＝5或5x－12y＋60＝0， 結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分別為： l1：y＝5，l2：y＝0； 或l1：5x－12y＋60＝0，l2：5x－12y－5＝0. 三、解答題 13．已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，其一邊所在直線的方程為x＋3y－5＝0，求其它三邊的方程． [解析]　由解得 即該正方形的中心為(－1,0)． 所求正方形相鄰兩邊方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0. ∵中心(－1,0)到四邊距離相等， ∴＝，＝， 解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7， ∴所求方程為3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0. 14．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，點(diǎn)C在直線3x－y＋3＝0上，若△ABC的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． [解析]　由題知|AB|＝＝5， ∵S△ABC＝|AB|·h＝10，∴h＝4. 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)，而AB的方程為y－2＝－(x－3)，即3x＋4y－17＝0. ∴ 解得或 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,0)或(，8)． 15．求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程． [分析]　解答本題可先設(shè)出過點(diǎn)P的點(diǎn)斜式方程，注意斜率不存在的情況，要分情況討論，然后再利用已知條件求出斜率，進(jìn)而寫出直線方程．另外，本題也可利用平面幾何知識，先判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，再求l方程．事實(shí)上，l∥AB或l過AB中點(diǎn)時(shí)，都滿足題目的要求． [解析]　方法一：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即x＝1，顯然符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，即直線方程為y－2＝k(x－1)， 由條件得＝，解得k＝4， 故所求直線方程為x＝1或4x－y－2＝0. 方法二：由平面幾何知識知l∥AB或l過AB中點(diǎn)． ∵kAB＝4， 若l∥AB，則l的方程為4x－y－2＝0. 若l過AB中點(diǎn)(1，－1)，則直線方程為x＝1， ∴所求直線方程為x＝1或4x－y－2＝0. 規(guī)律總結(jié)：針對這個(gè)類型的題目常用的方法是待定系數(shù)法，即先根據(jù)題意設(shè)出所求方程，然后求出方程中有關(guān)的參量．有時(shí)也可利用平面幾何知識先判斷直線l的特征，然后由已知直接求出直線l的方程． 16．直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程． [解析]　(1)當(dāng)所求直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)其方程為y＝kx，由點(diǎn)到直線的距離公式可得 3＝，解得k＝－6±. 故所求直線的方程為y＝(－6±)x. (2)當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)所求直線方程為＋＝1，即x＋y－a＝0. 由題意可得＝3.解得a＝1或a＝13. 故所求直線的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0. 綜上可知，所求直線的方程為 y＝(－6±)x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.