《課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)　函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1．函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為(　　) A．－sin x　 　B．sin x　　C．－cos x　　D．cos x 2．(2012·濰坊模擬)將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(x)·sin x的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是(　　) A．f(x)＝－2cos x　　 　B．f(x)＝2cos x C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x) 3．(2012·天津

2、高考)將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是(　　) A.　　　B．1　　　C.　　　D．2 4.(2012·廣東期末練習(xí))函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，φ∈R)的部分圖象如圖所示，那么f(0)＝(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－ 5.(2012·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.　　 B. C. D. 6.(2012·濰坊模擬)如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

3、設(shè)秒針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時(shí)t＝0)正常開始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為(　　) A．y＝sin　　 　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 7.(2012·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________. 8.(2012·成都模擬)如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s＝6sin，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為______s. 9.(2012·廣州名校統(tǒng)測(cè))函數(shù)f(x)＝Asin(ωx

4、＋φ)其中A>0，的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)＝cos 2x的圖象，則只要將函數(shù)f(x)的圖象________． 10．(2012·蘇州模擬)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對(duì)稱軸，若A>0，ω>0,0<φ<，求函數(shù)的解析式． 11．(2012·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知橫坐標(biāo)分別為－1、1、5的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)f(x)的圖象上，求sin∠MNP的值． 12．已知函數(shù)f(x)＝2sincos

5、－sin (x＋π)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． 1．(2012·廣州聯(lián)考)已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則下列結(jié)論中正確的是(

6、　　) A．函數(shù)y＝f(x)·g(x)的周期為2 B．函數(shù)y＝f(x)·g(x)的最大值為1 C．將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象 D．將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象 3．為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律： ①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同； ②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在

7、8月份最多，相差約400人； ③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多． (1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系； (2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？ 答 案 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一) A級(jí) 1．選A　由圖象的平移得g(x)＝cos＝－sin x. 2．選B　 平移后的函數(shù)解析式是y＝cos 2＝sin 2x＝2sin xcos x，故函數(shù)f(x)的表達(dá)式可以是f(x)＝2cos x. 3．選D　將函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝sin ω

8、＝sin.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以sin＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因?yàn)棣?0，所以ω的最小值為2. 4．選C　由圖可知，A＝2，f＝2， ∴2sin＝2，sin＝1， ∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝－＋2kπ(k∈Z)， ∴f(0)＝2sin φ＝2sin＝2×＝－1. 5．選D　由函數(shù)的圖象可得T＝－，∴T＝π， 則ω＝2，又圖象過點(diǎn)， ∴2sin＝2， ∴φ＝－＋2kπ，k∈Z， ∴f(x)＝2sin，其單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，取k＝0，即得選項(xiàng)D. 6．選C　由題意可得，函數(shù)的初相位是，排除B、D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即T

9、＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－. 7．解析：由題中圖象可知，此正切函數(shù)的半周期等于－＝＝，即周期為，所以，ω＝2.由題意可知，圖象過定點(diǎn)，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以，φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|＜，所以，φ＝.再由圖象過定點(diǎn)(0,1)，得A＝1.綜上可知，f(x)＝tan.故有f＝tan＝tan＝. 答案： 8．解析：?jiǎn)螖[來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期T＝＝1. 答案：1 9．解析：顯然A＝1，又ω×＋φ＝π，ω×＋φ＝，解得ω＝2，φ＝，故函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式為f(x)＝sin，又g(x)＝cos 2x＝sin，設(shè)需平移的單位長(zhǎng)度為

10、φ1，則由2(x＋φ1)＋＝2x＋得φ1＝.故要把函數(shù)f(x)＝Asin(ω＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 答案：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 10．解：由題意可得解得 又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為， 所以ω＝＝4. 由直線x＝是一條對(duì)稱軸可得 4×＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 故φ＝kπ－(k∈Z)，又0<φ<， 所以φ＝. 綜上可得y＝2sin＋2. 11．解：(1)由圖可知，A＝1， 最小正周期T＝4×2＝8， 所以Τ＝＝8，ω＝. 又f(1)＝sin＝1，且－<φ<， 所以－<＋φ<，所以＋φ＝，φ＝. 所以f(x)＝sin. (2)因?yàn)閒(－1)＝sin(－1＋1)＝

11、0，f(1)＝sin(1＋1)＝1， f(5)＝sin(5＋1)＝－1， 所以M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1)， 所以|MN|＝，|MP|＝，|PN|＝， 從而cos∠MNP＝＝－， 由∠MNP∈(0，π)，得sin∠MNP＝＝. 12．解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2cos x＋sin x＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象， ∴g(x)＝f＝2sinx－＋＝2sin. ∵x∈[0，π]，∴x＋∈， ∴當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)， sin＝1，g(x)取

12、得最大值2. 當(dāng)x＋＝，即x＝π時(shí)， sin＝－，g(x)取得最小值－1. B級(jí) 1．選A　由CD―→在x軸上的投影為，知OF＝， 又A，所以AF＝＝＝，所以ω＝2. 同時(shí)函數(shù)圖象可以看做是由y＝sin x的圖象向左平移而來，故可知＝＝，即φ＝. 2．選D　∵f(x)＝sin＝cos x， g(x)＝cos＝cos＝sin x， ∴y＝f(x)·g(x)＝cos x·sin x ＝sin 2x. T＝＝π，最大值為， ∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤． 又∵f(x)＝cos x g(x)＝cos ∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 3．解：(1)設(shè)該函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ

13、)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故該函數(shù)的振幅為200；由③可知，f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增，且f(2)＝100， 所以f(8)＝500. 根據(jù)上述分析可得，＝12，故ω＝，且解得 根據(jù)分析可知，當(dāng)x＝2時(shí)f(x)最小， 當(dāng)x＝8時(shí)f(x)最大， 故sin＝－1，且sin8×＋φ＝1. 又因?yàn)?<|φ|<π，故φ＝－. 所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為 f(x)＝200sin＋300. (2)由條件可知，200sin＋300≥400，化簡(jiǎn)，得 sin≥?2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z. 因?yàn)閤∈N*，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．