《六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《“牛吃草”問題》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《“牛吃草”問題》（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第 39 講“牛吃草”問題一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)牛吃草問題是牛頓問題,因牛頓提出而得名的.“一堆草可供 10 頭牛吃 3 天,供 6 頭牛吃幾天?”這題很簡(jiǎn)單,用 3106=5（天）,如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”,問題就不那么簡(jiǎn)單了.因?yàn)椴菝刻熳咴谏L(zhǎng),草的數(shù)量在不斷變化.這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題.解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量.牧場(chǎng)上原有的草是不變的,新長(zhǎng)出的草雖然在變化,因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng),所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的.正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草,問題就容易解決了.二、精講精練二、精講精練【例題例題

2、 1】1】一片青草地,每天都勻速長(zhǎng)出青草,這片青草可供 27 頭牛吃 6 周或 23 頭牛吃9 周,那么這片草地可供 21 頭牛吃幾周?這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化,解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量即原來的草的數(shù)量.因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠?原有的草與新長(zhǎng)出的草.新長(zhǎng)出的草雖然在變,但應(yīng)注意到是勻速生長(zhǎng),因而這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量也是不變的.假設(shè) 1 頭牛一周吃的草的數(shù)量為 1 份,那么 27 頭牛 6 周需要吃 276=162（份）,此時(shí)新草與原有的草均被吃完;23 頭牛 9 周需吃 239=207（份）,此時(shí)新草與原有的草也均被吃完.而 162 份是原有的草的數(shù)量與 6 周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量

3、的總和;207 份是原有的草的數(shù)量與9 周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和,因此每周新長(zhǎng)出的草的份數(shù)為:（207-162）（9-6）=15（份）,所以,原有草的數(shù)量為:162-156=72（份）.這片草地每周新長(zhǎng)草 15 份相當(dāng)于可安排 15 頭牛專吃新長(zhǎng)出來的草,于是這片草地可供 21 頭牛吃 72（21-15）12（周）練習(xí)練習(xí) 1 11、一片草地,每天都勻速長(zhǎng)出青草,如果可供 24 頭牛吃 6 天,20 頭牛吃 10 天,那么可供19 頭牛吃幾天?22、牧場(chǎng)上一片草地,每天牧草都勻速生長(zhǎng),這片牧草可供 10 頭牛吃 20 天,或者可供 15頭牛吃 10 天,問可供 25 頭牛吃幾天?3、牧場(chǎng)上的青

4、草每天都在勻速生長(zhǎng),這片青草可供 27 頭牛吃 6 周或 23 頭牛吃 9 周,那么這片草地可供 21 頭牛吃幾周?【例題例題 2】2】由于天氣逐漸冷起來,牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大,反而以固定速度在減少.已知某塊草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天或可供 15 頭牛吃 6 天.照此計(jì)算,可供多少頭牛吃 10 天?與例 1 不同的是,不僅沒有新長(zhǎng)出的草,而且原有的草還在減少,但是,我們同樣可以利用與例 1 類似的方法求出每天減少的草和原來的草的總量.設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為 1 份,20 頭牛 5 天吃 100 份,15 頭牛 6 天吃 90 份,100-90=10（份）,說明寒冷的天氣使牧場(chǎng)

5、1 天減少青草 10 份,也就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于 10 頭牛在吃草.由“草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天”,再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于 10 頭牛同時(shí)在吃草,所以原有草兩有（20+10）5=150（份）,由15010=15 知道,牧場(chǎng)原有的草可供 15 頭牛吃 10 天.由寒冷導(dǎo)致的原因占去 10 頭牛吃的草,所以可供 5 頭牛吃 10 天.練習(xí)練習(xí) 2:2:1、由于天氣逐漸冷起來,牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少.經(jīng)計(jì)算,牧場(chǎng)上的草可供20 頭牛吃 5 天或可供 16 頭牛吃 6 天.那么,可供 11 頭牛吃幾天?32、由于天氣逐漸冷起來,牧場(chǎng)上的草以固定速度在減

6、少.已知牧場(chǎng)上的草可供 33 頭牛吃5 天或可供 24 頭牛吃 6 天.照此計(jì)算,這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃 10 天?3、經(jīng)測(cè)算,地球上的資源可供 100 億人生活 100 年,或可供 80 億人生活 300 年.假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一樣的,那么,為滿足人類不斷發(fā)展的需要,地球最多能養(yǎng)活多少億人?【例題例題 3】3】自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走 20 級(jí)臺(tái)階,女孩每分鐘走 15 級(jí)臺(tái)階,結(jié)果男孩用 5 分鐘到達(dá)樓上,女孩用了 6 分鐘到達(dá)樓上.問:該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階?與前兩個(gè)題比較,“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總數(shù)”,“草”變成了“

7、臺(tái)階”,“?！弊兂闪恕八俣取?也可以看成是牛吃草問題.上樓的速度可以分為兩部分:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自動(dòng)扶梯的速度.男孩 5 分鐘走了 205=100（級(jí)）,女孩 6 分鐘走了 156=90（級(jí)）,女孩比男孩少走了 10090=10（級(jí)）,多用了 65=1（分鐘）,說明電梯 1 分鐘走 10 級(jí).因男孩 5 分鐘到達(dá)樓上,他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和.所以,扶梯共有（20+10）5=150（級(jí)）練習(xí)練習(xí) 3:3:1、自動(dòng)扶梯以均勻速度行駛著,渺小明和小紅從扶梯上樓.已知小明每分鐘走 25 級(jí)臺(tái)階,小紅每分鐘走 20 級(jí)臺(tái)階,結(jié)果小明用 5 分鐘,小紅用了 6 分鐘

8、分別到達(dá)樓上.該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階?42、兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走.在 20 秒鐘里,男孩可走 27 級(jí)臺(tái)階,女孩可走 24 級(jí)臺(tái)階,男孩走了 2 分鐘到達(dá)另一端,女孩走了 3 分鐘到達(dá)另一端,該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階?3、兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射,從井頂逃向井底.白天往下爬,兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的.一只每天白天爬 20 分米,另一只爬 15 分米.黑夜里往下滑,兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的.結(jié)果一只蝸牛恰好用了 5 個(gè)晝夜到達(dá)井底,另一只蝸牛恰好用了 6 個(gè)晝夜到達(dá)井底.那么,井深多少米?【例題例題 4】4】一只船有一個(gè)漏洞,水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi),發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些

9、水.如果用 12 人舀水,3 小時(shí)舀完.如果只有 5 個(gè)人舀水,要 10 小時(shí)才能舀完.現(xiàn)在要想 2 小時(shí)舀完,需要多少人?已漏進(jìn)的水,加上 3 小時(shí)漏進(jìn)的水,每小時(shí)需要（123）人舀完,也就是 36 人用 1 小時(shí)才能舀完.已漏進(jìn)的水,加上 10 小時(shí)漏進(jìn)的水,每小時(shí)需要（510）人舀完,也就是 50 人用1 小時(shí)才能舀完.通過比較,我們可以得出 1 小時(shí)內(nèi)漏進(jìn)的水及船中已漏進(jìn)的水.1 小時(shí)漏進(jìn)的水,2 個(gè)人用 1 小時(shí)能舀完:（510123）（103）=2已漏進(jìn)的水:（122）3=30已漏進(jìn)的水加上 2 小時(shí)漏進(jìn)的水,需 34 人 1 小時(shí)完成:30+22=34用 2 小時(shí)來舀完這些水需要

10、 17 人:342=17（人）5練習(xí)練習(xí) 4:4:1、有一水池,池底有泉水不斷涌出.用 10 部抽水機(jī) 20 小時(shí)可以把水抽干,用 15 部相同的抽水機(jī) 10 小時(shí)可以把水抽干.那么用 25 部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干?2、有一個(gè)長(zhǎng)方形的水箱,上面有一個(gè)注水孔,底面有一個(gè)出水孔,兩孔同時(shí)打開后,如果每小時(shí)注水 30 立方分米,7 小時(shí)可以注滿水箱;如果每小時(shí)注水 45 立方分米,注滿水箱可少用 2.5 小時(shí).那么每小時(shí)由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時(shí)排水量相同）?3、有一水井,連續(xù)不段涌出泉水,每分鐘涌出的水量相等.如果用 3 臺(tái)抽水機(jī)來抽水,36分鐘可以抽完;如果使用 5 臺(tái)

11、抽水機(jī),20 分鐘抽完.現(xiàn)在 12 分鐘內(nèi)要抽完井水,需要抽水機(jī)多少臺(tái)?【例題例題 5】5】有三塊草地,面積分別為 5,6,和 8 公頃.草地上的草一樣厚,而且長(zhǎng)得一樣快.六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一塊草薦地可供 11 頭牛吃 10 天,六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二塊草地可供 12 頭牛吃 14 天.問六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第三塊草地可供 19 頭牛吃多少天?前幾天我們接觸的是在同一塊草地上,同一個(gè)水池中,現(xiàn)在是三塊面積不同的草地.為了解決這個(gè)問題,只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來.即5,6,8=120這樣,六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一塊 5 公頃可供 11 頭牛吃 10 天,1205=24,變

12、為 120公頃草地可供 1124=264（頭）牛吃 10 天六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二塊 6 公頃可供 12 頭牛吃 14 天,1206=20,變?yōu)?120 公6頃草地可供 1220=240（頭）牛吃 14 天.1208=15.問題變成:120 公頃草地可供 1915=285（頭）牛吃幾天?因?yàn)椴莸孛娣e相同,可忽略具體公頃數(shù),原題可變?yōu)?一塊草地勻速生長(zhǎng),可供 264 頭牛吃 10 天或供 240 頭牛吃 14 天,那么可供 285 頭牛齒及天?即每天新長(zhǎng)出的草:（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草:（264180）10=840（份）可供 285 頭牛吃的時(shí)間:840

13、（285180）=8（天）答:六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第三塊草地可供 19 頭牛吃 8 天.練習(xí)練習(xí) 5:5:1、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì),每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多.從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失,同時(shí)開 4 個(gè)檢票口需 30 分鐘,同時(shí)開 5 個(gè)檢票口需 20 分鐘.如果同時(shí)打開 7 個(gè)檢票口,那么需多少分鐘?2、快、中、慢三車同時(shí)從 A 地出發(fā),追趕一輛正在行駛的自行車,三車的速度分別是嵋小時(shí) 24 千米、20 千米、19 千米.快車追上自行車用了 6 小時(shí),中車追上自行車用了 10 小時(shí),慢車追上自行車用多少小時(shí)?3、一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng).這片青草可供 17 頭牛吃 30 天,或供 19 頭牛吃24 天.現(xiàn)有一群牛吃了 6 天后賣掉 4 頭,余下的牛又吃了 2 天將草吃完.這群牛原來有多少頭?