高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-1-1 平面
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一、選擇題 1.下列說法中正確的是( ) A.鏡面是一個平面 B.一個平面長10 m,寬5 m C.一個平面的面積是另一個平面面積的2倍 D.所有的平面都是無限延展的 [答案] D [解析] 鏡面可以抽象成平面,但不是平面,所以選項A不正確;平面沒有大小,所以選項B和選項C都不正確;故選D. 2.如圖所示,下列符號表示錯誤的是( ) A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α [答案] A [解析] 觀察圖知:P?l,P∈α,l?α,則l∈α是錯誤的. 3.下面四個說法(其中A,B表示點(diǎn),a表示直線,α表示平面): ①∵A?α,B?α,∴AB?α; ②∵A∈α,B∈α,∴AB∈α; ③∵A?a,a?α,∴A?α; ④∵A?α,a?α,∴A?a. 其中表述方式和推理都正確的命題的序號是( ) A.①④ B.②③ C.④ D.③ [答案] C [解析]?、馘e,應(yīng)寫為A∈α,B∈α;②錯,應(yīng)寫為AB?α;③錯,推理錯誤,有可能A∈α;④推理與表述都正確. 4.空間中四點(diǎn)可確定的平面有( ) A.1個 B.3個 C.4個 D.1個或4個或無數(shù)個 [答案] D [解析] 當(dāng)這四點(diǎn)共線時,可確定無數(shù)個平面;當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時,可確定一個平面;當(dāng)這四點(diǎn)不共面時,其中任三點(diǎn)可確定一個平面,此時可確定4個平面. 5.下列命題中正確的是( ) A.圓心與圓周上兩點(diǎn)可以確定一個平面 B.梯形一定是平面圖形 C.若A,B,C,D既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi),則平面α和平面β重合 D.兩組對邊都相等的四邊形是平面圖形 [答案] B [解析] 當(dāng)圓心與圓周上兩點(diǎn)共線時,由于共線的三點(diǎn)可以確定無數(shù)個平面,所以選項A不正確;選項C中,當(dāng)A,B,C,D共線時,平面α和平面β可能相交,所以選項C不正確;選項D中,兩組對邊都相等的四邊形可能不共面,所以選項D不正確;由于梯形的一組對邊平行,則確定一個平面,所以梯形是平面圖形,所以選項B正確. 6.設(shè)P表示一個點(diǎn),a、b表示兩條直線,α、β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是( ) ①P∈a,P∈α?a?α ②a∩b=P,b?β?a?β ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α ④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b A.①② B.②③ C.①④ D.③④ [答案] D [解析] 當(dāng)a∩α=P時,P∈a,P∈α,但a?α,∴①錯; a∩β=P時,②錯;如圖∵a∥b,P∈b,∴P?a,∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α, 又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P,∴β與α重合,∴b?α,故③正確; 兩個平面的公共點(diǎn)必在其交線上,故④正確,選D. 7.若一直線a在平面α內(nèi),則正確的圖形是( ) [答案] A 8.下圖中正確表示兩個相交平面的是( ) [答案] D [解析] A中無交線;B中不可見線沒有畫成虛線;C中虛、實(shí)線沒按畫圖規(guī)則畫,也不正確.D的畫法正確.畫兩平面相交時,一定要畫出交線,還要注意畫圖規(guī)則,不可見線一般應(yīng)畫成虛線,有時也可以不畫. 二、填空題 9.經(jīng)過一點(diǎn)可以作__________個平面;經(jīng)過兩點(diǎn)可作________個平面;經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可作________個平面. [答案] 無數(shù),無數(shù),一 10.“若A、B在平面α內(nèi),C在直線AB上,則C在平面α內(nèi).”用符號語言敘述這一命題為____________________________. [答案] A∈α,B∈α,C∈AB?C∈α 11.若平面α與平面β相交于直線l,點(diǎn)A∈α,A∈β,則點(diǎn)A________l;其理由是________________. [答案] ∈,同時在兩個不重合平面上的點(diǎn)一定在兩個平面的交線上 12.已知α∩β=l,m?α,n?β,m∩n=P,則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號表示為________. [答案] P∈l [解析] ∵m∩n=P,m?α,n?β,∴P∈α,P∈β, 又α∩β=l,∴P∈l. 三、解答題 13.用符號語言表示下列語句,并畫出圖形. (1)三個平面α,β,γ交于一點(diǎn)P,且平面α與平面β交于PA,平面α與平面γ交于PB,平面β與平面γ交于PC; (2)平面ABD與平面BCD相交于BD,平面ABC與平面ADC交于AC. [解析] (1)符號語言:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC.圖形表示如圖1. (2)符號語言:平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABC∩平面ACD=AC.圖形表示如圖2. 14.用符號語言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關(guān)系. [解析] 圖(1)平面α∩平面β=AB,直線a?α,直線b?β,b∩AB=M; 圖(2)平面α∩平面β=PQ,直線a∩α=A,a∩β=B; 圖(3)平面α∩平面β=CD,直線a?α,直線b?β,a∩b=A,A∈CD. 15.如圖,已知α∩β=l,梯形ABCD兩底為AD,BC且滿足AB?α,CD?β,求證:AB,CD,l交于一點(diǎn). [證明] ∵AD,BC是梯形ABCD的兩底邊, ∴AB與CD必交于一點(diǎn). 設(shè)AB∩CD=M, 則M∈DC,且M∈AB. 又∵AB?α,CD?β, ∴M∈α,且M∈β. 即M是平面α與β的公共點(diǎn). 又∵α∩β=l, 由公理3得M∈l,即AB,CD,l交于一點(diǎn). 16.已知直線l與四邊形ABCD的三邊AB,AD,CD所在直線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G. 求證:四邊形ABCD是平面四邊形. [證明] 設(shè)AB,AD確定的平面為α,則E∈α,F(xiàn)∈α. 于是EF?α. 又∵G∈EF,∴G∈α. ∴DG?α,即DC?α. ∴C∈α. 故A,B,C,D四點(diǎn)共面,即四邊形ABCD為平面四邊形.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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