高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:3-2-3 直線方程的一般式
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一、選擇題 1.在x軸與y軸上的截距分別是-2與3的直線方程是( ) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0 [答案] C [解析] 因?yàn)橹本€在x軸,y軸上的截距分別為-2,3,由直線方程的截距式得直線方程為+=1,即3x-2y+6=0. 2.若直線l的一般式方程為2x-y+1=0,則直線l不經(jīng)過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] D 3.下列各組中的兩條直線平行的有( ) (1)2x+y-11=0,x+3y-18=0 (2)2x-3y-4=0,4x-6y-8=0 (3)3x-4y-7=0,12x-16y-7=0 A.0組 B.1組 C.2組 D.3組 [答案] B [解析] 第一組相交,第二組重合,第三組平行,故選B. 4.若直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行,則a的值為( ) A. B.或0 C.0 D.-2 [答案] B [解析] 由已知得1×(-a)-2a(a-1)=0,即2a2-a=0,解得a=0或,故選B. 5.直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,則a值是( ) A.- B. C. D. [答案] B [解析] 由(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0得a=. 6.直線l過點(diǎn)(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程是( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 [答案] A [解析] 由直線l與直線2x-3y+4=0垂直,可知直線l的斜率是-,由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0. 7.直線l1 ax-y+b=0,l2 bx+y-a=0(ab≠0)的圖像只可能是下圖中的( ) [答案] B [解析] l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,在A選項(xiàng)中,由l1的圖像知a>0,b<0,判知l2的圖像不符合.在B選項(xiàng)中,由l1的圖像知a>0,b<0,判知l2的圖像符合,在C選項(xiàng)中,由l1知a<0,b>0,∴-b<0,排除C;在D選項(xiàng)中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除D.所以應(yīng)選B. 8.直線l的方程為Ax+By+C=0,若l過原點(diǎn)和二、四象限,則( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] ∵l過原點(diǎn),∴C=0,又l過二、四象限, ∴l(xiāng)的斜率-<0,即AB>0. 二、填空題 9.經(jīng)過點(diǎn)A(-4,7),且傾斜角為45°的直線的一般式方程為________. [答案] x-y+11=0 [解析] 直線的斜率k=tan45°=1,則直線的方程可寫為y-7=x+4,即x-y+11=0. 10.如下圖所示,直線l的一般式方程為________. [答案] 2x+y+2=0 [解析] 由圖知,直線l在x軸,y軸上的截距分別為-1,-2,則直線l的截距式方程為+=1,即2x+y+2=0. 11.若直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)a的值為________. [答案]?。? [解析] 把x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,a=-6. 12.已知直線的斜率為,且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形,該直線的方程為________. [答案] x-6y+6=0或x-6y-6=0 [解析] 設(shè)直線的方程為+=1, ∵直線的斜率k=,∴-=, 又∵|ab|=3, ∴或 ∴所求直線方程為:x-6y+6=0或x-6y-6=0. 三、解答題 13.把直線l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出圖形. [分析] 求l在x軸上的截距,即求直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在l的方程中令y=0,解出x值,即為x軸上的截距,令x=0,解出y值,即為y軸上的截距. [解析] 由2x-3y-6=0得3y=2x-6, ∴y=x-2, 即直線l的一般式方程化成斜截式為y=x-2,斜率為. 在l的方程2x-3y-6=0中, 令y=0,得x=3;令x=0,得y=-2. 即直線l在x軸與y軸上的截距分別是3,-2. 則直線l與x軸,y軸交點(diǎn)分別為A(3,0),B(0,-2),過點(diǎn)A,B作直線,就得直線l的圖形,如右圖所示. [點(diǎn)評(píng)] 已知一般式方程討論直線的性質(zhì):①令x=0,解得y值,即為直線在y軸上的截距,令y=0,解得x值,即為直線在x軸上的截距,從而確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),從而畫出圖形.當(dāng)然也可將一般式方程化為截距式來解決;②化為斜截式可討論斜率與傾斜角,以及在y軸上的截距. 14.(1)已知三直線l12x-4y+7=0,l2x-2y+5=0,l34x+2y-1=0,求證:l1∥l2,l1⊥l3; (2)求過點(diǎn)A(2,2)且分別滿足下列條件的直線方程: 與直線l:3x+4y-20=0平行; 與直線l:3x+4y-20=0垂直. [解析] (1)把l1、l2、l3的方程寫成斜截式得 l1y=x+;l2y=x+; l3y=-2x+, ∵k1=k2=,b1=≠=b2,∴l(xiāng)1∥l2. ∵k3=-2,∴k1·k3=-1,∴l(xiāng)1⊥l3. (2)解法1:已知直線l:3x+4y-20=0的斜率k=-. 過A(2,2)與l平行的直線方程為 y-2=-(x-2).即3x+4y-14=0. 過A與l垂直的直線的斜率k1=-= 方程為y-2=(x-2).即4x-3y-2=0為所求. 解法2:設(shè)所求直線方程為3x+4y+c=0, 由(2,2)點(diǎn)在直線上,∴3×2+4×2+c=0, ∴c=-14.∴所求直線為3x+4y-14=0. 設(shè)所求直線方程為4x-3y+λ=0, 由(2,2)點(diǎn)在直線上,∴4×2-3×2+λ=0, ∴λ=-2.∴所求直線為4x-3y-2=0. 15.求與直線3x-4y+7=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程. [解析] 解法1:由題意知:可設(shè)l的方程為3x-4y+m=0, 則l在x軸、y軸上的截距分別為-,. 由-+=1知,m=-12. ∴直線l的方程為:3x-4y-12=0. 解法2:設(shè)直線方程為+=1, 由題意得 解得. ∴直線l的方程為:+=1. 即3x-4y-12=0. 16.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值. (1)l在x軸上的截距為-3; (2)斜率為1. [解析] (1)令y=0,依題意得 由①得m≠3且m≠-1; 由②得3m2-4m-15=0,解得m=3或m=-. 綜上所述,m=- (2)由題意得, 由③得m≠-1且m≠, 解④得m=-1或, ∴m=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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