《高中數(shù)學(xué) 第三章 章末綜合訓(xùn)練 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 章末綜合訓(xùn)練 新人教A版選修2-2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

選修2-2 3章末綜合訓(xùn)練 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)i3(1＋i)2＝(　　) A．2　　　　 B．－2　 　 　 C．2i　　　　 D．－2i [答案]　A [解析]　考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算． i3(1＋i)2＝－i·(2i)＝2. 2．對(duì)于下列四個(gè)命題： ①任何復(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)． ②如果復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)共圓． ③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值為0. ④x軸是復(fù)平面的實(shí)軸，y軸是虛軸． 其中正確的有(　　) A．0個(gè)　　　 B．1個(gè)　　　 C．2個(gè)　　　 D．3個(gè) [答案]　D [解析]?、僬_．因?yàn)槿魖∈R，則|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，則|z|＝>0.②正確．因?yàn)閨z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上．③錯(cuò)誤．因?yàn)閨cosθ＋isinθ|＝＝1為定值，最大、最小值相等都阿是1.④正確．故應(yīng)選D. 3．(2010·陜西理，2)復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　z＝＝＋i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限． 4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [答案]　A [解析]　z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有 ，∴a＝－1. 5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．1 B．±1 C．－1 D．－2 [答案]　A [解析]　解法1：由x2－1＝0得，x＝±1，當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋3x＋2＝0，不合題意，當(dāng)x＝1時(shí)，滿足，故選A. 解法2：檢驗(yàn)法：x＝1時(shí)，原復(fù)數(shù)為6i滿足，排除C、D； x＝－1時(shí)，原復(fù)數(shù)為0不滿足，排除B，故選A. 二、填空題 6．若z1＝1－i，z2＝3－5i，在復(fù)平面上與z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，則Z1，Z2的距離為_(kāi)_______． [答案]　2 [解析]　由z1＝1－i，z2＝3－5i知 Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，由兩點(diǎn)間的距離公式得：d＝＝2. 7．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝______________. [答案]　9－5i [解析]　∵z＋(1＋2i)＝10－3i ∴z＝10－3i－(1＋2i)＝(10－1)＋(－3－2)i ＝9－5i. 8．已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實(shí)部最大值為_(kāi)_______，虛部最大值為_(kāi)_______． [答案]　　 [解析]　z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i) ＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ) 實(shí)部cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤，最大值為， 虛部cosθ－sinθ＝cos≤，最大值為. 三、解答題 9．設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限； (2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，試求a的取值范圍． [解析]　設(shè)z＝x＋yi (x、y∈R)， 由(1)得x<0，y>0. 由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai. 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai. 由復(fù)數(shù)相等得， 解得－6≤a＜0. 10．設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實(shí)數(shù)，且－1<ω<2. (1)求z的實(shí)部的取值范圍； (2)設(shè)u＝，求證：u是純虛數(shù)． (3)求ω－u2的最小值． [分析]　本題涉及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生解綜合題的能力． [解析]　(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)， 則ω＝z＋＝a＋bi＋ ＝＋i. ∵ω∈R，∴b－＝0. ∵b≠0，∴a2＋b2＝1. 此時(shí)ω＝2a，又－1<ω<2， ∴－1<2a<2?－0. ∴2－3 ≥2·2－3＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝，即a＝0時(shí)取“＝”號(hào)， 故ω－u2的最小值為1. [點(diǎn)評(píng)]　本題表面上是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，但實(shí)質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識(shí)考查學(xué)生的化歸能力，考查均值不等式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力是高考改革的方向． - 3 -