內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 文
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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 文 一.選擇題(125分=60分) 1.復(fù)數(shù),,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.設(shè)集合,,則集合等于( ) A. B. C. D. 3.漸近線是和且過點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C.D. 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 4.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖.側(cè)視圖.俯視圖均為直角三角形,面積分別是,,,則這個(gè)幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 5. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ) A. B. C. D. 6. 已知向量,,且,則的值為( ) A. B. C. D. 7. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸出,則輸入的的取值范圍是 A., B.(6,19 C., D.(6,19) 8.設(shè)表示與中的較大者,則的最小值為 A.0 B.2 C. D.不存在 9. ,下列結(jié)論中正確的是( ) A. 函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)最小正周期為 C. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)的最大值為 10.有兩個(gè)等差數(shù)列、,若,則 A. B. C. D. 11. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如圖所示),則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是( ) A.62 B.63 C.64 D.65 12. 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二.填空題(45分=20分) 13. 雙曲線的漸近線方程為_______. 14.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件,那么的最大值等于 15. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品.產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了16件,那么此樣本的容量n= ?。? 16.函數(shù)的圖像如圖,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式 的解集為 。 x O y 三.解答題(共70分) 17. (本小題共12分) 設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為. (Ⅰ)求、; (16題) (Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足 求的值. 18. (本小題共12分) 將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求: (1)兩數(shù)之和為5的概率; (2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率; (3)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率. B A D C F E 19. (本小題共12分) 如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2, F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE (1)求證:AE⊥平面BCE; (2)求證:AE∥平面BFD; 20. (本小題共12分) 已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4. (1)求曲線的方程; (2)設(shè)過(0,-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程. 21. (本小題共12分) 已知函數(shù),其中. (I)若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍; (II)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍. 22.(本小題滿分10分)注:考生可在下列三題中任選一題作答,多選者按先做題評(píng)分。 (1). 幾何證明選講 如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC. (2).坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在曲線上求一點(diǎn),使它到直線的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離. (3).不等式選講 已知均為正實(shí)數(shù),且. 求的最大值. 牙克石林業(yè)一中2011---2012學(xué)年高三年級(jí)第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案 命題時(shí)間:2012.2 命題人:陳海忠 一.選擇題(125分=60分) 二.填空題(45分=20分) 13. 14. 15. 80 16. 三.解答題(共70分) 18. 解: 將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個(gè)等可能基本事件 1分 (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A,則事件A中含有4個(gè)基本事件, 所以P(A)=; 答:兩數(shù)之和為5的概率為. 4分 (2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B,則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件,所以P(B)=; 答:兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率. 8分 (3)基本事件總數(shù)為36,點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C,則C包含8個(gè)事件,所以P(C)=. 答:點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率. 12分 19. 解:(1)證明:∵平面,, ∴平面,則 ----------------3分 又平面,則 平面 ----------------6分 (2)由題意可得是的中點(diǎn),連接 平面,則, 而,是中點(diǎn) ---------9分 在中,,平面 --12分 20. 解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓, ……………………1分 其中,,則. ……………………………2分 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.……………………………………4分 (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意.………………………………5分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè),,∵,∴.………………6分 ∵,, ∴. ∴ .………… ① ……………7分 由方程組得. 則,,………………………………9分 代入①,得. 即,解得,或.…………………………………11分 所以,直線的方程是或.…………………12分 21. 解: (I)因?yàn)?,所以函?shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根,…………1分 即,且. 故的取值范圍是…………5分 (II)解法一:,函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根在區(qū)間內(nèi). …………7分 (2) 若,則. 方程的兩個(gè)實(shí)根均不在區(qū)間內(nèi),所以…………8分 (3) 若,則. 方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根,所以可以為…………9分 (4) 若方程有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi),另一個(gè)實(shí)根在區(qū)間外, 則,即…………10分 (5) 若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則 ………11分 綜合①②③④得的取值范圍是…………12分 (II)解法二:, 函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程 在區(qū)間上有實(shí)根且…………7分 關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根的充要條件是 使得…………8分 使得 令有,記 …………10分 則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以有 即.…………11分 又由 得且 故的取值范圍是…………12分 (II)解法三:記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為 函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào) …………7分 因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開口向上、對(duì)稱軸為的拋物線, 所以, …………9分 當(dāng)時(shí),, ……11分 故的取值范圍是……12分 (3)解:由柯西不等式得 … 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立 故的最大值為.… - 9 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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