《第43章 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第43章 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課件園 第四十三章 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng) 17.1　平移 17.2　軸對(duì)稱(chēng)圖形 17.3　中心對(duì)稱(chēng) （2012山東東營(yíng)，3，3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( ) A． B． C． D． 【解析】繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的只有第二個(gè)圖形. 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】考查中心對(duì)稱(chēng)形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。 （2012貴州省畢節(jié)，3，3分）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

2、） 解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 解答：解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形．掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． [來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)] （2012深圳市 3 ，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【解析

3、】：考查軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的定義。如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后能與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。 【解答】：根據(jù)以上定義，選擇A 【點(diǎn)評(píng)】：注意題目要求，要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)定義的特征，否則，容易出錯(cuò)。 （2012北海,3，3分）3．下列圖形即使軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有： （ ） ①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)] 【解析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是沿一條直線對(duì)折，左右兩部分能完全重合的圖形，中

4、心對(duì)稱(chēng)圖形是繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形。滿(mǎn)足題意的是正方形、菱形和正六邊形。 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的圖形的性質(zhì)，考查的方式比較靈活，可以單獨(dú)考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，也可以考查是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形等。是圖形的基本性質(zhì)，也是中考經(jīng)?？疾榈膶?duì)象，教學(xué)時(shí)多加練習(xí)，屬于中等難度的題型。 (2012貴州六盤(pán)水，4，3分)下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ▲ ） A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形 分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答． 解答：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

5、； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D、既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 故選D．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)] 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形． (2012廣東汕頭，5，3分)下列平面圖形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） 　 A． 等腰三角形

6、 B． 正五邊形 C． 平行四邊形 D．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] 矩形 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出． 解答： 解：A、∵等腰三角形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵正五邊形形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵矩形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形不是中

7、心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． （2012廣東肇慶，12，3）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為 ▲ 度 ． 【解析】求旋轉(zhuǎn)角的大小，可以找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與旋轉(zhuǎn)中心相連，可知旋轉(zhuǎn)角為９０，難度較小。 【答案】90 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的旋轉(zhuǎn)角，較為基礎(chǔ)． (2012貴州六盤(pán)水，16，4分)兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖5水平放置.將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)了 ▲

8、 度. 分析：此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求出答案． 解答：解：∵DE=AB=4， ∴∠D=∠A=30°， ∴EC=BC=2， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知E‘C=EC=2， 又∠B=60°， ∴△BCE‘是等邊三角形， ∴∠BCE‘=60°，∠ECE’=30°， 故填：30°． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是綜合利用30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答． （2012黑龍江省綏化市，11，3分）長(zhǎng)為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖

9、那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為 ． 【解析】解：由題意，可知當(dāng)10＜a＜20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為20﹣a， 所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20﹣a，2a﹣20． 此時(shí)，分兩種情況： ①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣20． 則2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操

10、作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20﹣a． 則20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15． ∴當(dāng)n=3時(shí)，a的值為12或15． 故答案為：12或15．． 【答案】 12或15． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．解決此題的關(guān)鍵是需注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用以及注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．考生在做此題時(shí)?？紤]第二種情況．難度較大． （2012山東省青島市，2，3）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）. 【解析】軸對(duì)稱(chēng)圖形有B、C、D；中心對(duì)稱(chēng)圖形有A、C.故選C. 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸

11、對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩部分折疊后可重合．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． （2012四川達(dá)州，2，3分）下列幾何圖形中，對(duì)稱(chēng)性與其它圖形不同的是 解析：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B、C、D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 答案：A 點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，考察了對(duì)圖形的初步的觀察、分析能力。 （2012珠海，4，3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 (　　　) A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形 【解析】可以根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義加以識(shí)別. 正五邊

12、形繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)前后的圖形不能互相重合,所以它不中心對(duì)稱(chēng)圖形. 故選D． 【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別. 屬基礎(chǔ)題. 2．（2012江蘇省淮安市，2，3分）下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ） 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析．A項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．要注意：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形

13、是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合． （2012河南，2，3分）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及幾種圖形變換的知識(shí)解答. A.是平移變換，B.軸對(duì)稱(chēng)變換，C. 既是軸對(duì)稱(chēng)變換，又是中心對(duì)稱(chēng)變換，D. 是中心對(duì)稱(chēng)變換. 解答：C． 點(diǎn)評(píng)：此題是考查圖形的幾種變換，熟悉圖形的這幾種變換概念和性質(zhì)，是解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.常常配合作圖考查. （2012·哈爾濱，題號(hào)3分值 3）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )． 【解析】把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后

14、的圖形能和原圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．對(duì)照定義，可知A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B、D、C都是軸對(duì)稱(chēng)圖，但都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何中較為基礎(chǔ)的考題，主要考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解及圖形的區(qū)別．選取的圖形源于生活中常見(jiàn)的圖案，體現(xiàn)了考試的公平性，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度． （2012湖南衡陽(yáng)市，6，3）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A．等邊三角形B．平行四邊形C．正方形D．等腰梯形 解析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷

15、出． 答案：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是掌握掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． （2012山東萊蕪， 5，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是.中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

16、 D．4個(gè) 【解析】本題考察的是軸對(duì)稱(chēng)圖形和.中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，利用定義即可。第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是.中心對(duì)稱(chēng)圖形。 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是軸對(duì)稱(chēng)圖形和.中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.如果把一個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它仍能夠和自身重合，那么它是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形. (2012廣東汕頭，8，3分)如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（　?。?

17、 　 A． 110° B． 80° C． 40° D． 30° 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)． 解答： 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°， ∴∠ACB=30°

18、， ∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一些對(duì)應(yīng)角相等． （2012貴州遵義，17,4分）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的移法共有　　種． 解析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案． 解：如圖所示： ， 故一共有8種做法， 故答案為：8．

19、答案： 8 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱(chēng)軸來(lái)得到不同的圖案． （2012湖北武漢，21，7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2． (1)畫(huà)出線段A1B1、A2B2； (2)直接寫(xiě)出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)A1到達(dá)A2的路徑長(zhǎng)． 解析：1、對(duì)線段的平移、旋轉(zhuǎn)變

20、換，關(guān)鍵是對(duì)直線上的的點(diǎn)進(jìn)行變換，找到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；2、兩次變換，點(diǎn)A的路徑分別為線段和90°弧，分別利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求出其長(zhǎng)即可。 解：1、線段如圖所示： 2、 點(diǎn)評(píng)：本題在于考察圖形的板換以及平面直角坐標(biāo)系中線段及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題時(shí)關(guān)鍵在于將圖形的變換分解為點(diǎn)的變換，題目難度中等 （2012湖北荊州，20，8分）(本題滿(mǎn)分8分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H． (1)請(qǐng)根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形； α

21、 圖1 A D E F G C B H (2)求證：△AFB≌△AGE． 第20題圖 A C B α A D E F G C B H 【解析】本題考察了作圖，三角形全等的判定。(2)由題意得：△ABC≌△AED． ∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中， ∴△AFB≌△AGE(ASA)． 【答案】△AFB≌△AGE(ASA)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了作圖，三角形全等的判定。全等變換不改變圖形的大小和形狀，僅改變圖形的位置。本題中用到的變換有對(duì)稱(chēng)變換（翻折）、旋轉(zhuǎn)變換。 （2012·湖南省張家界市·18題·6分

22、）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2. 【分析】只要畫(huà)出三個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可. 【解答】如圖所示. 【點(diǎn)評(píng)】基本方法是以點(diǎn)（特殊點(diǎn)）定線，就是先作出特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接特殊點(diǎn)，同時(shí)要掌握好三種基本變換的共性特征（不改變圖形的形狀和大?。┘皞€(gè)性特征. （2012黑龍江省綏化市，22，6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、

23、M也在格點(diǎn)上． （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1； （2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸． 【解析】解：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出圖象； （2）將A，B，C，沿點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可； （3）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可．． 【答案】 ⑴⑵⑶答案如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變換，正確根據(jù)已知找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而畫(huà)出圖象是解題關(guān)鍵．難度中等．

24、 （2012山東萊蕪， 21，9分）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn).將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°），得到△AB’C’（如圖②）. (1)探究DB’ 與 EC’的數(shù)量關(guān)系，并給與證明； (2) DB’ ∥EC’時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù). 【解析】(1)DB’ =EC’,理由如下： ∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AD=AB， AE=AC. ∵AB=AC ∴AD= AE ∵△AB’C’ 是△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到. ∴∠EAC’=∠DAB’=α,AC’=AC=AB’=AB ∴△AD

25、B’≌ △AEC’ ∴DB’=EC’ (2)∵DB’∥AE, ∠B’DA=∠DAE=90° ∴∠C’EA=∠B’DA=90°, ∵AE=AC’. ∴cosα ∴旋轉(zhuǎn)角α=60° 【答案】(1)DB’=EC’ (2) 旋轉(zhuǎn)角α=60° 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了圖形的旋轉(zhuǎn)、銳角三角函數(shù)。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于，找到旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角。另本題提供的三角形是直角三角形，聯(lián)想到三角函數(shù). (2012貴州六盤(pán)水，20，10分)如圖8，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系

26、后，點(diǎn)A的 坐標(biāo)為（-4,1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1）. （1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1.，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo) （2）將Rt△A1B1C1.，繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫(huà)出圖形 Rt△A2B2C2，并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1.所經(jīng)過(guò)的路程. 分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形Rt△A1B1C1.即可寫(xiě)出A1的坐標(biāo) （2）根據(jù)以點(diǎn)A1為中心，將Rt△A1B1C1.，繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2；根據(jù)圖象旋轉(zhuǎn)的

27、性質(zhì)可得出，C1.所經(jīng)過(guò)的路程正好是以A1C1為半徑的四分之一圓周長(zhǎng)． 解答：解：（1）畫(huà)出Rt△A1B1C1.的圖形；A1的坐標(biāo)為（1,0） （2）畫(huà)出Rt△A2B2C2.的圖形； A1C1= C1.所經(jīng)過(guò)的路經(jīng)為： =． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后大小不變得出是解題關(guān)鍵． 第十七章　平移、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn) 17.1　平移 （2012浙江省義烏市，7，3分）如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位 得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( ) A．6 B.8

28、C.10 D.12 A B C D E F 【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，故四邊形ABFD的邊長(zhǎng)分別為AD=CF=1個(gè)單位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10.故其周長(zhǎng)為10． 【答案】10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 17.2　軸對(duì)稱(chēng)圖形 ( 2012年浙江省寧波市,2,3)下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （

29、A ） （B ） （C ） （D） 【解析】由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，A、C、D均不存在對(duì)稱(chēng)軸，而B(niǎo)有一條對(duì)稱(chēng)軸，故選B 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的考查，是否存在對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵. (2012重慶，2，4分)下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 解析：第二個(gè)圖形沿圓心折疊，左右可重合，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)120度可重合，故是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，其它兩個(gè)沿著任意一直線折疊不重合，旋轉(zhuǎn)任意角度也不重合，故既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。 答案：B 點(diǎn)評(píng)：欲知某一圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，要根據(jù)定義來(lái)判斷。 （201

30、2四川內(nèi)江，4，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 A．4個(gè)　　　　　　　B．3個(gè) C． 2個(gè) D．1個(gè) 【解析】某圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；圓與正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它們的這個(gè)組合圖形仍然滿(mǎn)足這個(gè)特點(diǎn)；等腰梯形為軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故符合條件的圖形有2個(gè)． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱(chēng)圖形至少能夠找到一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸；中心對(duì)稱(chēng)圖形有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的

31、交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心． （2012貴州銅仁，2，4分下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） 2題圖 A．4個(gè) B．3個(gè) 　　　 C．2個(gè) 　　　 D．1個(gè) 【解析】第一、三、四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【解答】B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找對(duì)稱(chēng)軸。在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原

32、圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.判斷圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找對(duì)稱(chēng)中心。做此類(lèi)題目，要分清楚軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的差異. （2012湖北隨州，6,3分）下列圖形：①等腰梯形，②菱形，③函數(shù)的圖象，④函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 解析：菱形、函數(shù)的圖象、函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 答案：D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定。軸對(duì)稱(chēng)圖形的判定關(guān)鍵是看圖形中能

33、否找到一條沿其對(duì)折后可以使兩側(cè)圖形完全重合的直線；而中心對(duì)稱(chēng)圖形判定的關(guān)鍵是看圖形旋轉(zhuǎn)180°后，是否可以原圖形重合。 （2012江蘇鹽城，2，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 第2題圖 A B C D 【解析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形問(wèn)題.找出對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心是關(guān)鍵 A僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 【答案】 因?yàn)镃是由圓和正方形組成，它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題將兩個(gè)簡(jiǎn)易的知識(shí)點(diǎn)，中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)組合在一起

34、，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題，其中涉及的中心對(duì)稱(chēng)圖形是指這個(gè)圖形繞著對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后仍然能和這個(gè)圖形重合的圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形是翻折180°后仍然和這個(gè)圖形重合的圖形． （2012貴州貴陽(yáng)，6，3分）下列圖案是一副撲克牌的四種花色，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A. B. C. D. 解析：A,B,D都只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有C符合要求. 解答：選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形辨認(rèn)，屬于基礎(chǔ)題型。辨認(rèn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，

35、圖形兩部分折疊后可重合，辨認(rèn)中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵則是尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． （2012湖南益陽(yáng)，3，4分）下列圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ????） 　 A． B． C． D． 【解析】A和B既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形， D是軸對(duì)稱(chēng)圖形。故選C 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】主要考查對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形定義。如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180○ ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這是?？碱}型，難度不大。 （A）

36、 （C） （D） （B） 第4題圖 (2012山東德州中考,4,3,)由圖中左側(cè)三角形僅經(jīng)過(guò)一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)變換，不能得到的圖形是（ ） 【解析】A項(xiàng)可以由原圖形平移得到，C選項(xiàng)可由原圖形經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到，D選項(xiàng)可以由原圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．所以不能得到的是B，故選B． 【答案】B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換．平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形和原圖形都是全等形． （2012連云港，3，3分）下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 【解析】沿一直線折疊，直線兩側(cè)部分能重合的圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖

37、形的概念，不容易看出來(lái)的話，也可以根據(jù)定義動(dòng)手操作看能否找到一條直線，使直線兩側(cè)得不是否重合，驗(yàn)證是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 （2012浙江麗水3分，9題）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等.黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（ ） A.① B.② C.⑤ D.⑥ 【解析】：如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入①號(hào)球洞. 【答案】：A 【點(diǎn)評(píng)】：解決本題時(shí)，只要作出球經(jīng)過(guò)的路線即可得出結(jié)論. （2012山東泰安，14，3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，

38、OA=2，將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【解析】過(guò)作E⊥x軸，連接O，∠=∠B=120°，所以∠=60°，△是等邊三角形，O=O=OA=2，∠O=60°，∠OA=45°，所以O(shè)E=E=，所以. 【答案】A. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。 17.3　中心對(duì)稱(chēng) （2012山東省荷澤市，5，3）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 【解析】矩形、圓、正方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但是A選項(xiàng)中的矩形內(nèi)有一個(gè)圖形，這樣的組不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故

39、選D. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】掌握一些常見(jiàn)中心對(duì)稱(chēng)圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于一些常見(jiàn)圖形的組合是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是經(jīng)?？疾榈膯?wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般都比較簡(jiǎn)單. （2012四川省資陽(yáng)市，4，3分）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國(guó)旗上的五角星．這些圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【解析】①僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形；⑤⑦僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②③既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選B． 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義

40、與性質(zhì).難度較小. （2012湖南湘潭，5，3分）把等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)] D C B A 第5題圖 A. 是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C. 既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D. 以上都不正確 【解析】等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形是菱形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 【答案】選C。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。要注意找到對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸。菱形的對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，菱形的對(duì)角線都是對(duì)稱(chēng)軸。 （2012浙江

41、麗水3分，5題）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，該小正方形的序號(hào)是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 【解析】：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，該小正方形的序號(hào)是②. 【答案】：B 【點(diǎn)評(píng)】：本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的含義，要注意與軸對(duì)稱(chēng)圖形相區(qū)別. (2012山東德州中考,13,4,)在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 ．(只要填寫(xiě)一種情況) 【解析】因?yàn)锳B

42、=CD，可以加AB∥CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，為中心對(duì)稱(chēng)圖形；也可加AD=BC，為菱形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其他合理?xiàng)l件亦可． 【答案】AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，∠A+∠D=180o等（不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)槠叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形都是中心?duì)稱(chēng)圖形，所以添加條件后能成為這幾種圖形就可以． 17.4 旋轉(zhuǎn) （2012山東省聊城，9，3分）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的 變換是（ ） A. 把△ABC 繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格 B. 把△ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格

43、 C. 把△ABC向下平移4格 ，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° D. 把△ABC向下平移5格 ，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° 解析：經(jīng)過(guò)觀察△DEF與△ABC位置，△DEF應(yīng)是把△ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，再向下平移5格所得. 答案：B 點(diǎn)評(píng)：平移與旋轉(zhuǎn)只改變圖形位置，形狀不變.應(yīng)注意各自的特征. ( 2012年浙江省寧波市,17,3)把二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖象解析式為_(kāi)__________ 【解析】據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

44、最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫(xiě)出解析式即可． 【答案】y=-(x+1)2-2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． （2012廣州市，14， 3分）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為 。 【解析】由旋轉(zhuǎn)得到兩三角形全等，把CE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到BD上去求。 【答案】由旋轉(zhuǎn)得到△ABD≌△ACE，于是CE=BD=BC=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)。 （

45、2012福州，17（2）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形。 ①畫(huà)出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1； ②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A1C1所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）。 解析：對(duì)于①，注意將A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1分別向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；對(duì)于②，先標(biāo)出A2、B2旋轉(zhuǎn)90°位置，再連接A2B2即可，線段A1C1所掃過(guò)的面積即是半徑為A1C1的90°的扇形面積。 答案： ① 如圖所示： ②如圖所示；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段A1C1所掃過(guò)的面積等于。

46、點(diǎn)評(píng)：本題將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合，考查了學(xué)生基本作圖技能和作圖的技巧，將求扇形的面積、或求弧長(zhǎng)等問(wèn)題揉合于圖形的旋轉(zhuǎn)中，設(shè)計(jì)的自然、巧妙。 18. （2012安徽，18，8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1. （1）畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （2）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的. 解析：（1）考查全等變化，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等來(lái)完成；（2）先作出圖形，因?yàn)橐卮鹦D(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，

47、再計(jì)算角度. 解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可 (2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD= ∴AB2+AD2=BD2 ∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的. 點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大. （2012湖南益陽(yáng)，21，12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1． （1）求證：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積； （3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB

48、＇E＇（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E＇處，問(wèn)△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】⑴在中，是斜邊上的高線可以得到幾個(gè)銳角的關(guān)系就可以得到加之、所以就有： ⑵由正方形面積為3得到邊AB=，在△BGE與△ABE中，有∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900得到△BGE∽△ABE 由相似三角形的性質(zhì)可知： ，已知BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4所以== ⑶解：沒(méi)有變化 。在中AB=，BE=1，得到tan∠BAE=,∠BAE=30°又因?yàn)锳B′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′是公共邊，有Rt△ABE≌Rt△

49、AB′E′≌Rt△ADE′,就有∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,即 AB′與AE在同一直線上；設(shè)BF與AE′的交點(diǎn)為H,由∠BAG=∠HAG=30°,∠AGB=∠AGH=90°,AG公共邊，得到△BAG≌△HAG 所以===所以△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒(méi)有變化。 【答案】⑴證明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=900， ∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF，

50、 ∴△ABE≌△BCF. ⑵解：∵正方形面積為3，∴AB=， 在△BGE與△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900 ∴△BGE∽△ABE ∴，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4 ∴==. (用其他方法解答仿上步驟給分). ⑶解：沒(méi)有變化 ∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE=,∠BAE=30°, ∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°

51、, ∴AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點(diǎn)是G， 設(shè)BF與AE′的交點(diǎn)為H, 則∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共， ∴△BAG≌△HAG, ∴=== . ∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒(méi)有變化. 【點(diǎn)評(píng)】⑴主要考查考生在中，由斜邊上的高線就可以得到幾個(gè)銳角的關(guān)系的掌握情況，從而證明； ⑵考查考生相似三角形相似比的性質(zhì)：即面積比等于相似比的平方；勾股定理和三角形面積計(jì)算； ⑶考查考生①正方形的性質(zhì)——四邊相等，四個(gè)角是直角；②旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的；③銳角三角函數(shù)正切的運(yùn)用；主要的是如何證明三角形全等和找到三角形之

52、間的等量關(guān)系。本題屬于難題。 第十七章　平移、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn) （2012湖北襄陽(yáng)，6，3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 【解析】選項(xiàng)B既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C、D只是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)A符合題目要求. 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心. （2012浙江省嘉興市，2，4分）下列圖案中,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖

53、形的是( ) 【解析】我們知道,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形. 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義加以識(shí)別即可. 【答案】A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形.要求能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義正確識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形. (2012重慶，2，4分)下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 解析：第二個(gè)圖形沿圓心折疊，左右可重合，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)120度可重合，故是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，其它兩個(gè)沿著任意一直線折疊不重合，旋轉(zhuǎn)任意角度也不重合，故既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。 答案：B 點(diǎn)評(píng)：欲知某一圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，要

54、根據(jù)定義來(lái)判斷。 （2012山東省荷澤市，5，3）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 【解析】矩形、圓、正方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但是A選項(xiàng)中的矩形內(nèi)有一個(gè)圖形，這樣的組不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選D. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】掌握一些常見(jiàn)中心對(duì)稱(chēng)圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于一些常見(jiàn)圖形的組合是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是經(jīng)?？疾榈膯?wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般都比較簡(jiǎn)單. （2012浙江省溫州市，12，5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示。將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是________度。 【解析】圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度能與原圖形重合，這樣的圖形被稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．本題中的圖形旋轉(zhuǎn)最小角度為90°． 【答案】90 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，難度較小。