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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【章節(jié)訓(xùn)練】3.5 對數(shù)函數(shù)-1 【章節(jié)訓(xùn)練】3.5 對數(shù)函數(shù)-1 　 一、選擇題（共25小題） 1．（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則CuP=（　?。? 　 A． [，+∞） B． （0，） C． （0，+∞） D． （﹣∞，0）∪（，+∞） 　 2．（2011?安徽）若點(diǎn)（a，b）在y=lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是（　?。? 　 A． （） B． （10a，1﹣b） C． （，b+1） D． （a2，2b） 　 3．（2012?黑龍江）已

2、知函數(shù)；則y=f（x）的圖象大致為（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2009?江西）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （﹣4，﹣1） B． （﹣4，1） C． （﹣1，1） D． （﹣1，1] 　 5．（2000?北京）函數(shù)y=lg|x|（　?。? 　 A． 是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 B． 是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減 　 C． 是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 D． 是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減 　 6．（2012?陜西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤

3、4}，則M∩N=（　?。? 　 A． （1，2） B． [1，2） C． （1，2] D． [1，2] 　 7．（2013?杭州模擬）函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 8．（2001?江西）若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　 A． （0，） B． （0，] C． （，+∞） D． （0，+∞） 　 9．（2012?湛江一模）函數(shù)y=log2（x﹣1）的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． {x|x＞1}

4、 B． {x|x≥1} C． {x|x＞1且x≠2} D． R 　 10．（2012?山東）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． [﹣2，0）∪（0，2] B． （﹣1，0）∪（0，2] C． [﹣2，2] D． （﹣1，2] 　 11．（2012?黑龍江）當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（　　） 　 A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2） 　 12．（2012?廣東）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。? 　 A． y=ln（x+2） B． C． D． 　

5、13．（2013?廣州二模）如果函數(shù)f（x）=ln（﹣2x+a）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則實(shí)數(shù)a的值為（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 　 14．（2013?太原一模）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=，x＞1}則A∩B=（　?。? 　 A． [0.1） B． [0，1] C． （0，1） D． （0，1] 　 15．（2013?汕尾二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （1，+∞） B． （1，2）∪（2，+∞） C． [0，1） D． （0，+∞） 　 16．（2011?遼寧）

6、設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　?。? 　 A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞） 　 17．（2013?杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n﹣m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? 　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 　 18．（2001?廣東）若定義在（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）＞0，則a的取值范圍是（　?。? 　 A． B． C． D． （0，+∞） 　 19．（

7、2008?湖北）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） B． （﹣4，0）∪（0.1） C． [﹣4，0）∪（0，1] D． [﹣4，0）∪（0，1） 　 20．已知函數(shù)y=f （x） 的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時 f （x）=x2，那么函數(shù)y=f （x） 的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有 （　　） 　 A． 10個 B． 9個 C． 8個 D． 1個 　 21．（2013?資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　?。? 　 A． B．

8、 C． D． 　 22．（2005?遼寧）若，則a的取值范圍是（　?。? 　 A． B． C． D． （1，+∞） 　 23．（2013?棗莊二模）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 24．（2013?溫州一模）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2＜logb2＜logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是（　?。? 　 A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． a＜c＜b 　 25．（2013?黑龍江二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，x2∈（0，）

9、，且x1＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） 　 C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1） 　 二、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷） 26．（2010?衡陽模擬）對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2

10、（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義， （1）求a的取值范圍； （2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由． 　 【章節(jié)訓(xùn)練】3.5 對數(shù)函數(shù)-1 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共25小題） 1．（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則CuP=（　?。? 　 A． [，+∞） B． （0，） C． （0，+∞） D． （﹣∞，0）∪（，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算．1116627 專題： 計算題． 分析： 先求出集合

11、U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可． 解答： 解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0， 所以全集U=（0，+∞）， 同樣：P=（0，）， 得到CUP=[，+∞）． 故選A． 點(diǎn)評： 此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題． 　 2．（2011?安徽）若點(diǎn)（a，b）在y=lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是（　　） 　 A． （） B． （10a，1﹣b） C． （，b+1） D． （a2，2b）

12、考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．1116627 專題： 計算題． 分析： 由已知中點(diǎn)（a，b）在y=lgx圖象上，a≠1，我們易得b=lgx，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們逐一將四個答案中的x代入，計算出對應(yīng)的y值，即可得到答案． 解答： 解：∵點(diǎn)（a，b）在y=lgx圖象上，a≠1， ∴b=lgx， 則lg=﹣b，故A不正確； lg（10a）=1+b，故B不正確； lg=1﹣b，故C不正確； lg（a2）=2b，故D正確； 故選D 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們逐一將四個答案中的x代入，計算出對應(yīng)的y值，是解答本題的關(guān)鍵． 　

13、 3．（2012?黑龍江）已知函數(shù)；則y=f（x）的圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．1116627 專題： 計算題． 分析： 考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明 解答： 解：設(shè) 則g′（x）= ∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù) ∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=＜0 得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象

14、間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題 　 4．（2009?江西）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （﹣4，﹣1） B． （﹣4，1） C． （﹣1，1） D． （﹣1，1] 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．1116627 專題： 計算題． 分析： 由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域． 解答： 解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)? ， 解得﹣1＜x＜1， 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要注意不等式組的解法． 　 5．（2000?北京）函數(shù)y=lg|x|（　?。? 　

15、 A． 是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 B． 是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減 　 C． 是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 D． 是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．1116627 專題： 計算題． 分析： 先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可． 解答： 解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}， 而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)， |x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴函數(shù)y=lg|

16、x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 故選B 點(diǎn)評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．（2012?陜西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（　?。? 　 A． （1，2） B． [1，2） C． （1，2] D． [1，2] 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．1116627 專題： 計算題． 分析： 先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出 M∩N． 解答： 解：∵M(jìn)={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}=

17、{x|﹣2≤x≤2}， ∴M∩N={x|1＜x≤2}， 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（2013?杭州模擬）函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由題中函數(shù)知，當(dāng)x=0時，y=0，圖象過原點(diǎn)，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案． 解答： 解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點(diǎn)， 而當(dāng)x=0時，y=0，故排除

18、B、D；剩下A和C． 又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式 　 8．（2001?江西）若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? 　 A． （0，） B． （0，] C． （，+∞） D． （0，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由x的范圍求出對數(shù)真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)值的符號，判斷出底數(shù)的范圍，列出不等式進(jìn)行求解．

19、解答： 解：當(dāng)x∈（﹣1，0）時，則x+1∈（0，1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2a（x+1）＞0 故0＜2a＜1，即0＜a＜． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)值的符號與底數(shù)的關(guān)系，即求出真數(shù)的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 　 9．（2012?湛江一模）函數(shù)y=log2（x﹣1）的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1且x≠2} D． R 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域

20、． 解答： 解：要使原函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，解得：x＞1． 所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，最后用區(qū)間或集合表示，是基礎(chǔ)題． 　 10．（2012?山東）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． [﹣2，0）∪（0，2] B． （﹣1，0）∪（0，2] C． [﹣2，2] D． （﹣1，2] 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．1116627 專題： 計算題． 分析： 分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定

21、義域． 解答： 解：要使函數(shù)有意義， 必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]． 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，2]． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計算能力． 　 11．（2012?黑龍江）當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（　　） 　 A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．1116627 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可 解答：

22、 解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2 要使4x＜logax，數(shù)形結(jié)合可知 只需2＜logax， ∴ 即對0＜x≤時恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題 　 12．（2012?廣東）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。? 　 A． y=ln（x+2） B． C． D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．1116627 專題： 計算題． 分析： 利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B

23、錯誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性 解答： 解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確； B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除B C，在R上為減函數(shù)；排除C D，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D 故選 A 點(diǎn)評： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題 　 13．（2013?廣州二模）如果函數(shù)f（x）=ln（﹣2x+a）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? 　 A． ﹣2 B．

24、﹣1 C． 1 D． 2 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），而由已知可得函?shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），故有 =1， 由此解得a的值． 解答： 解：由函數(shù)f（x）=ln（﹣2x+a），可得﹣2x+a＞0，x＜，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）? 而由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）， 故有 =1，解得 a=2， 故選D． 點(diǎn)評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．（2013?太原一模）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=，x＞

25、1}則A∩B=（　　） 　 A． [0.1） B． [0，1] C． （0，1） D． （0，1] 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運(yùn)算．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 先化簡集合A、B，再求A∩B． 解答： 解：A={y|y≥0}，B={y|0＜y＜1}， 所以A∩B={y|y≥0}∩={y|0＜y＜1}=（0，1）， 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域、集合間的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是對集合進(jìn)行準(zhǔn)確化簡，正確理解集合的交集運(yùn)算． 　 15．（2013?汕尾二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （1，+∞

26、） B． （1，2）∪（2，+∞） C． [0，1） D． （0，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 要求函數(shù)的定義域，須把使得原函數(shù)有意義的條件列出來，解不等式組，最后取交集即可． 解答： 解：由題意知，即， ∴1＜x＜2或x＞2， 所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2）∪（2，+∞）． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域，偶次根式要求被開方數(shù)大于等于0，分式要求分母并不為0，對數(shù)要求真數(shù)大于0，零次冪要求 底數(shù)不為0． 　 16．（2011?遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x

27、）≤2的x的取值范圍是（　?。? 　 A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．1116627 專題： 分類討論． 分析： 分類討論：①當(dāng)x≤1時；②當(dāng)x＞1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可． 解答： 解：當(dāng)x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0， ∴0≤x≤1． 當(dāng)x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥， ∴x≥1， 故答案為[0，+∞）． 故選D． 點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解． 　

28、17．（2013?杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n﹣m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? 　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 通過分類討論和利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解答： 解：①若1≤m＜n，則f（x）=﹣logax， ∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=， 又∵n﹣m的最小值為，∴，及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍柍闪r，解得a=． ②若0＜m＜n＜1

29、，則f（x）=logax， ∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1， 又∵n﹣m的最小值為，∴，及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍柍闪r，解得a=． ③若0＜m＜1＜n時，不滿足題意． 故選B． 點(diǎn)評： 熟練掌握分類討論的思想方法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 　 18．（2001?廣東）若定義在（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）＞0，則a的取值范圍是（　?。? 　 A． B． C． D． （0，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義．1116627 專題： 計算題． 分析： 由x的范圍求出對數(shù)真數(shù)的范圍

30、，再根據(jù)對數(shù)值的符號，判斷出底數(shù)的范圍，列出不等式進(jìn)行求解． 解答： 解：當(dāng)x∈（﹣1，0）時，則x+1∈（0，1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2a（x+1）＞0 故0＜2a＜1，即． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)值的符號與底數(shù)的關(guān)系，即求出真數(shù)的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 　 19．（2008?湖北）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） B． （﹣4，0）∪（0.1） C． [﹣4，0）∪（0，1] D． [﹣4，0）∪（0，1） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．1116627 分析： 函數(shù)的定義域要求分

31、母不為0，負(fù)數(shù)不能開偶次方，真數(shù)大于零． 解答： 解：函數(shù)的定義域必須滿足條件： 故選D． 點(diǎn)評： 不等式組的解集是取各不等式的解集的交集． 　 20．已知函數(shù)y=f （x） 的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時 f （x）=x2，那么函數(shù)y=f （x） 的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有 （　?。? 　 A． 10個 B． 9個 C． 8個 D． 1個 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．1116627 專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可． 解答：

32、 解：作出兩個函數(shù)的圖象如上 ∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)， 且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為[0，1]， 再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)， 且當(dāng)x=1時y=0； x=10時y=1， 再結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個， 故選A． 點(diǎn)評： 本題著重考查了

33、基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 　 21．（2013?資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．1116627 專題： 常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合． 分析： 由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案 解答： 解：∵ab=1，且a＞0，b＞0 ∴ 又 所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同 故選B 點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)

34、函數(shù)的圖象，以及對數(shù)運(yùn)算，屬中檔題 　 22．（2005?遼寧）若，則a的取值范圍是（　　） 　 A． B． C． D． （1，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．1116627 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 當(dāng)2a＞1時，由不等式可得 ，求出a的取值范圍．當(dāng)0＜2a＜1時，由不等式可得 ， 求出a的取值范圍，再把這兩個a的取值范圍取并集即得所求． 解答： 解：當(dāng)2a＞1時，由不等式可得 ，解得 ＜a＜1． 當(dāng)0＜2a＜1時，由不等式可得 ，解得a∈?， 綜上可得，a的取值范圍為（，1）． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題主要考

35、查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，體現(xiàn)分類討論的思想， 屬于中檔題． 　 23．（2013?棗莊二模）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 寫出分段函數(shù)，分段求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的符號或?qū)Ш瘮?shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)f（x）的圖象的形狀． 解答： 解：=， 當(dāng)x＜0時，=． 令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x）， 由，得， 當(dāng)x∈（﹣∞，）時，g′（x）＞0，當(dāng)x∈（，0）時，g′（x）＜0． 所

36、以g（x）有極大值為=． 又x2＞0，所以f′（x）的極大值小于0． 所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)． 當(dāng)x＞0時，=． 令h（x）=2x3﹣1+lnx，． 所以h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而h（1）=1＞0，h（）=﹣． 又x2＞0，所以函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，則原函數(shù)有一個極值點(diǎn)． 綜上函數(shù)f（x）的圖象為B中的形狀． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題． 　 24．（2013?溫州一模）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2＜logb2＜log

37、c2，則下列關(guān)系中不可能成立的是（　?。? 　 A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． a＜c＜b 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．1116627 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 依題意，對a，b，c的大小關(guān)系分類討論即可得到答案． 解答： 解：∵a，b，c滿足loga2＜logb2＜logc2， ∴①若a，b，c均大于1，由loga2＜logb2＜logc2，知必有a＞b＞c＞1，故C有可能成立； ②若a，b，c均大于0小于1，依題意，必有0＜c＜b＜a＜1，故C有可能成立； ③若logc2＞0，而loga2＜log

38、b2＜0，則必有0＜b＜a＜1＜c，故B有可能成立； ④0＜logb2＜logc2，而loga2＜0，必有b＞c＞1＞a＞0，故D由可能成立； 綜上所述，A：a＜b＜c不可能成立． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，著重考查分類討論思想與邏輯思維能力，屬于中檔題． 　 25．（2013?黑龍江二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（　　） 　 A． （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B． f（）＜f（） 　 C． x1f（x2）＞x2f（x1） D． x2f（x2）＞x1f（x1）

39、考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．1116627 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得A不正確；根據(jù)函數(shù)的圖象是下凹的，可得B不正確； 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) 在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有 ＞， 化簡可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正確、且D不正確． 解答： 解：由于已知函數(shù)f（x）=lnx在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0， 故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正確． 由于已知函數(shù)f（x）=lnx的增長速度較慢，圖象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正確

40、． ∵已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，則 ′==＞0， ∴函數(shù) 在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有 ＞，化簡可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正確、且D不正確． 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 二、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷） 26．（2010?衡陽模擬）對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n

41、]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義， （1）求a的取值范圍； （2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．1116627 專題： 綜合題；探究型． 分析： （1）要使f1（x）與f2（x）有意義，則有，由此能求出a的取值范圍． （2）f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的對于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．由此入手能夠推導(dǎo)出當(dāng)時，f1（x）與f2

42、（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是非接近的． 解答： 解：（1）要使f1（x）與f2（x）有意義，則有 要使f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，等價于： 所以0＜a＜1． （2）f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的，對于任意x∈[a+2，a+3]恒成立． 設(shè)h（x）=（x﹣2a）2﹣a2，x∈[a+2，a+3]， 且其對稱軸x=2a＜2在區(qū)間[a+2，a+3]的左邊， ??? ， 所以，當(dāng)時，f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的； 當(dāng)時，f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是非接近的． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意函數(shù)恒成立的充要條件的合理運(yùn)用． 　 ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)