《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)同步訓(xùn)練 浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)同步訓(xùn)練 浙教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì) 函數(shù) 圖象的開 口方向 圖象的對(duì) 稱軸 圖象的頂 點(diǎn)坐標(biāo) y＝ax2＋bx＋c(a>0) 向________ 直線________ ________ y＝ax2＋bx＋c(a<0) 向________ 直線________ ________

2、 2a 2a 2a 2a 增減性 b?b 當(dāng)?x≤－?時(shí)，y?隨?x?的增大而?當(dāng)?x≤－?時(shí)，y?隨?x?的增大而 b??????????????????????????b ________；當(dāng)?x≥－?時(shí)，y?隨?________；當(dāng)?x≥－?時(shí)，y?隨 x?的增大而________ x?的增大而________ 最值 b??????????????????????????b 當(dāng)?x＝－2a時(shí)，y?最小值＝?當(dāng)?x＝－2a時(shí)，y?最大值＝ ________；無最大值 __

3、______；無最小值 1.已知二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13，則函數(shù)值?y?的最小值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 2．已知二次函數(shù)?y＝x2－2x＋1，當(dāng)?x________時(shí)，y?隨?x?的增大而增大，函數(shù)有最 ________(填“大”或“小”)值，為________． 類型一 運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題 1 例?2??[教材補(bǔ)充例題]??若?A?－ ，y1÷，B(－1，y2)，C???，y3÷為二次函數(shù)?y＝－x2－4x y 例?1?[教材補(bǔ)充例題

4、]?已知二次函數(shù)?y＝－x2＋2x＋3，當(dāng)?x≥2?時(shí)，?的取值范圍是( ) A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 【歸納總結(jié)】運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)確定變量的取值范圍的步驟 (1)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式畫出其大致圖象； (2)借助圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求出變量的取值范圍． ? 13 ? ?5 ? è 4 ? è3 ? ＋5?的圖象上的三點(diǎn)，則?y1，y2，y3?的大小關(guān)系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【歸納總結(jié)】比較函數(shù)值大小的方

5、法 方法一：代入法．將?x?值分別代入函數(shù)表達(dá)式，求出相應(yīng)的?y?值，再比較大??； 方法二：圖象性質(zhì)法．先確定拋物線的開口方向，再求拋物線的對(duì)稱軸和自變量?x?到對(duì) 稱軸的距離．當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)， 離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大． 類型二 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的大致圖象 例?3?[教材例題針對(duì)練]?已知二次函數(shù)?y＝－2x2＋4x＋6. (1)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值； (2)求出拋物線與?x?軸、y?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (3)畫出函數(shù)的大致圖

6、象； (4)自變量?x?在什么范圍內(nèi)時(shí)，y?隨?x?的增大而增大？何時(shí)?y?隨?x?的增大而減??？ 2 (3)畫出二次函數(shù)圖象與?y?軸的交點(diǎn)(0，c)及其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)?－a，c÷.? 【歸納總結(jié)】畫二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)大致圖象的一般步驟 (1)畫出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)； (2)當(dāng)?b2－4ac＞0?時(shí)，畫出二次函數(shù)圖

7、象與?x?軸的交點(diǎn)； ? b ? è 類型三 探索二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系 例?4?[教材補(bǔ)充例題]?已知二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的圖象如圖?1－3－1?所示， 有下列?5?個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)．其 中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))． 圖?1－3－1 【歸納總結(jié)】二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c?的系數(shù)與圖象的關(guān)系 3

8、 (1)系數(shù)?a?的符號(hào)由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?的開口方向決定：開口向上?a>0，開口向下 ?a<0； (2)系數(shù)?b?的符號(hào)由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?的對(duì)稱軸的位置及?a?的符號(hào)共同決定：對(duì)稱 軸在?y?軸左側(cè)?a，b?同號(hào)，對(duì)稱軸在?y?軸右側(cè)?a，b?異號(hào)； (3)系數(shù)?c?的符號(hào)由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?與?y?軸的交點(diǎn)的位置決定：與?y?軸正半軸相 交?c>0，與?y?軸負(fù)半軸相交?c<0，與?y?軸交于原點(diǎn)?c＝0.

9、 若點(diǎn)?A(x1，y1)和點(diǎn)?B(x2，y2)均在拋物線?y＝x2－8x＋9?上，且?x1y2，則點(diǎn) A?與點(diǎn)?B?一定在對(duì)稱軸的左側(cè)(即?x1

10、 4ac－b2? ? b 4ac－b2? ??è 2a ? 增大 減小 4ac－b2?4ac－b2 4a??????4a 2a 2a 2???????????????????? 2 1．[解析]?C ∵二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13?可化為?y＝3(x－2)2＋1， ∴當(dāng)?x＝2?時(shí)，二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13?有最小值?1. 2．[答案]?≥1 小 0 【筑方法】 例?1 [解析]?B 當(dāng)?x＝2?時(shí)，可求得二次函數(shù)的值?y＝－4＋4＋3＝3，又由?y＝－x2＋ 2x＋3＝－(x－1)2＋4，可知拋物線的對(duì)稱

11、軸是直線?x＝1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y?的值隨?x?的 增大而減小，所以當(dāng)?x≥2?時(shí)，y?的取值范圍是?y≤3. 例?2 [答案]?C 例?3 解：(1)拋物線的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)，對(duì)稱軸為直線?x＝1，有最 大值為?8. (2)令?y＝0，則－2x2＋4x＋6＝0，解得?x1＝3，x2＝－1，所以拋物線與?x?軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為(3，0)，(－1，0)． 令?x＝0，則?y＝6，所以拋物線與?y?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)． (3)略． (4)當(dāng)?x≤1?時(shí)，y?隨?x?的增大而增大；當(dāng)?x≥1?時(shí)，y?隨?x?的增大而減?。? 例?

12、4 [答案]?③④⑤ [解析]?由圖象知拋物線開口向下，即a<0；拋物線與?y?軸的正半軸相交，即?c>0；再由 b － >0?及?a<0?得?b>0，故①不正確；由圖象得，當(dāng)?x＝－1?時(shí)，y<0，即?a－b＋c<0，也就是 b b>a＋c，故②不正確；當(dāng)?x＝2?時(shí)，y>0，于是有?4a＋2b＋c>0，故③正確；由－?＝1，得?b b b ＝－2a，a＝－?，代入?b>a＋c，得?b>－?＋c，即?2c<3b，故④正確；m(am＋b)＝am2＋bm＝ 5 a???????? 2a??? 4a??? 4a??????? 4a b b

13、 b2 b2 （－2a）2 a(m2＋?m)＝a(m＋ )2－ <－ ＝－ ＝－a＝a＋b，故⑤正確． 【勤反思】 [小結(jié)]?2 1 無 小 大 [反思]?不一定． 理由：當(dāng)點(diǎn)?A，B?在對(duì)稱軸異側(cè)，即?x1<4x2－4(亦即?x1＋x2<8)時(shí)，y1>y2?仍 成立． 6