《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象練習(xí)習(xí)題 浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象練習(xí)習(xí)題 浙教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2?二次函數(shù)的圖象(2) (見?A?本?3?頁(yè)) A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在?y＝x2－4?圖象上的是( C ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4) 2．如果將拋物線?y＝x2?向下平移?1?個(gè)單位，那么所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( C ) A．y＝(x－1)2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2－1?????D．y＝x2＋1 3．已知二次函數(shù)?y＝－(x－1)2＋2，下列說(shuō)法中，正確的是( C ) A．圖象的開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2) C．函數(shù)有最大值

2、?2 D．圖象與?y?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) 4．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)?y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是( D ) A． B． C． D. 5．拋物線?y＝2(x－3)2?的開口__向上__，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3，0) ，對(duì)稱軸是直線__x＝ 3__． 6．一條拋物線的形狀與拋物線?y＝2x2?相同，頂點(diǎn)在(0，－1)上，那么這條拋物線的表 達(dá)式為__y＝2x2－1?或?y＝－2x2－1__． 7．如圖所示，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常 水位時(shí)，大孔水面寬度?AB?為?20?m，頂點(diǎn)?M?距水面?

3、6?m(即?MO＝6?m)，小孔頂點(diǎn)?N?距水面?4.5 m(即?NC＝4.5?m)．當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時(shí) 大孔的水面寬度?EF?是__10_m__． 2 解：由拋物線?y＝??x2?向右平移?1?個(gè)單位，再向上平移?k?個(gè)單位，得?y＝??(x－1)2＋k.又 ∵過(guò)點(diǎn)(2，1)，∴??(2－1)2＋k＝1，解得?k＝??. 第?7?題圖 1 8．一個(gè)二次函數(shù)，其圖象由拋物線?y＝?x2?向右平移?1?個(gè)單位，再向上平移?k(k＞0)個(gè) 單位得到，平移后的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，求?k?的值

4、． 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 第?9?題圖 9．如圖所示，某水渠的橫截面成拋物線，水面的寬度為?AB(單位：米)，現(xiàn)以?AB?所在 直線為?x?軸，以拋物線的對(duì)稱軸為?y?軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．已知?AB＝8?米，設(shè)拋物線的 解析式為?y＝ax2－4. (1)求?a?的值； (2)點(diǎn)?C(－1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)?C?關(guān)于原點(diǎn)?O?的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)?D，連結(jié)?CD，BC，BD， 求△BCD?的面積． 解：(1)∵AB＝8，由拋物線的性質(zhì)可知?OB＝4， ∴B

5、(4，0)，把?B?點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得?16a－4＝0， 1 解得?a＝?. (2)過(guò)點(diǎn)?C?作?CE⊥AB?于?E，過(guò)點(diǎn)?D?作?DF⊥AB?于?F， 4 4 ∴m＝??×(－1)2－4＝－ ， ? 15? 4?? ∴C?－1，－???÷. ??? 15? 4?? ∴點(diǎn)?D?的坐標(biāo)為?1，???÷， 4 4 第?9?題答圖 1 ∵a＝?， 1 ∴y＝?x2－4， 又∵點(diǎn)?C(－1，m)是拋物線上一點(diǎn)， 1 15 4 4 è ∵點(diǎn)?C?關(guān)

6、于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)?D， è 15 則?CE＝DF＝ ， 1 1 1 15 1 15 BCD＝ BOD＋ BOC＝2OB·DF＋2OB·CE＝2×4×?4?＋2×4×?4?＝15， ∴△BCD?的面積為?15?平方米． B 更上一層樓 能力提升 10．二次函數(shù)?y＝a(x＋k)2＋k，當(dāng)?k?取不同實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式 是__y＝－x__． 9 11．在二次函數(shù)?y＝－(x－2)2＋?的圖象與?x?軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有__7__個(gè)． 2 12．二次函數(shù)?

7、y＝a(x＋1)2－2?的圖象均在?x?軸的下方，則?a?的取值范圍為__a＜0__． ＋3，解得?a＝－??，所以?y＝－ (x－3)2＋3，要使木板堆放最高，依據(jù)題意，得?B?點(diǎn)應(yīng)是 木板寬的中點(diǎn)，把?x＝2?代入拋物線的表達(dá)式得?y＝??，所以這些木板最高可堆放 m. 第?13?題圖 13．有一個(gè)拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度?BM?為?3?m，跨度?OA?為?6?m，以?OA 所在直線為?x?軸，O?為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)． (1)請(qǐng)你直接寫出?A，M?兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)一艘小船上平放著一些長(zhǎng)?3?m、寬?

8、2?m?且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過(guò) 此橋洞，問(wèn)：這些木板最高可堆放多少米？(假設(shè)底層木板與水面在同一平面上) 解：(1)A(6，0)，M(3，3)． (2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為?y＝a(x－3)2＋3，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(0，0)，所以?0＝a(0－3)2 1 1 3 3 8 8 3 3 第?14?題圖 14．如圖所示，二次函數(shù)?y＝ax2＋bx－3?的圖象與?x?軸交于?A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)， 與?y?軸交于點(diǎn)?C.該拋物線的頂點(diǎn)為?M. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2

9、)請(qǐng)敘述三種平移的方式，使得平移后的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 解：(1)∵二次函數(shù)?y＝ax2＋bx－3?的圖象與?x?軸交于?A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴ ì?a－b－3＝0， í ? ?9a＋3b－3＝0， ì?a＝1， 解得í ? ?b＝－2， 則拋物線的解析式為?y＝x2－2x－3. (2)將原二次函數(shù)向右平移?1?個(gè)單位或向左平移?3?個(gè)單位或向上平移?3?個(gè)單位后都經(jīng)過(guò) 原點(diǎn)．(答案不唯一) C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 3 第?15?題圖 1

10、5．如圖，點(diǎn)?A，B?的坐標(biāo)分別為(2，－5)和(5，－5)，拋物線?y＝a(x－m)2＋n?的頂點(diǎn) 在線段?AB?上運(yùn)動(dòng)，與?x?軸交于?C，D?兩點(diǎn)(點(diǎn)?C?在點(diǎn)?D?的左側(cè))．若點(diǎn)?D?的橫坐標(biāo)最大值為 10，則點(diǎn)?C?的橫坐標(biāo)最小值為__－3__． ??? 1? 16．如圖所示，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)?O?上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A?1，?÷；點(diǎn)?F(0，1)在?y?軸 ??? 1? 1 è?? 4? 將點(diǎn)?A?1，?÷代入?y＝ax2，得?a＝??， 4 4 ? 1??? 4??? ∴可設(shè)點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為?x， x2÷，

11、 ?1 ? ?4???? ? PF＝??? ?1 2 ?2 1 è4 ???x?－1÷??＋x2＝??x2＋1. 第?16?題圖 è 4? 上，直線?y＝－1?與?y?軸交于點(diǎn)?H. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式． (2)點(diǎn)?P?是(1)中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?P?作?x?軸的垂線與直線?y＝－1?交于點(diǎn)?M，求證：FM 平分∠OFP. (3)當(dāng)△FPM?是等邊三角形時(shí)，求?P?點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)?O?上， ∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為?y＝ax2， 4 1 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為?y＝?x2. 1 (2)證明：∵

12、點(diǎn)?P?在拋物線?y＝?x2?上， è 如答圖，過(guò)點(diǎn)?P?作?PB⊥y?軸于點(diǎn)?B，則?BF＝??x2－1?，PB＝|x|，∴在? BPF?中， ? 4 第?16?題答圖 4 4 4 1 ∵PM?垂直于直線?y＝－1，∴PM＝?x2＋1， ∴PF＝PM，∴∠PFM＝∠PMF， 又∵PM∥y?軸，∴∠MFH＝∠PMF， ∴∠PFM＝∠MFH，∴FM?平分∠OFP. (3)當(dāng)△FPM?是等邊三角形時(shí)，∠PMF＝60°， ∴∠FMH＝30°， ∴在? MFH?中，MF＝2FH＝2×2＝4. 1 ∵PF＝PM＝FM，∴?x2＋1＝4， 解得?x＝±2?3，∴x2＝12，y＝3. ∴滿足條件的點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為(2?3，3)或(－2?3，3)． 5