《2020年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題規(guī)律探究題 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題規(guī)律探究題 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題一 探索規(guī)律問題 一、考點解讀 中考難度：在日照中考中探索規(guī)律問題五年四考（2019、2017、2016、2015），難度適中. 考察方式：該題型通常出現(xiàn)在選擇題第?11?或?12?題，主要表現(xiàn)為數(shù)式、圖形等變化的規(guī)律. 解題策略：探索規(guī)律問題常見的有數(shù)式規(guī)律（數(shù)字規(guī)律探索、數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索、等式規(guī) 律探索）、點的坐標規(guī)律、圖形變化規(guī)律.問題的結(jié)論不是直接給出，而是給出一組具有某種 特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境， 要求通過觀察分析推理，探索其中隱含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性結(jié)論.

2、 重要的數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般. 日照近五年中考題： 1．（2019?日照）如圖，在單位為?1?的方格紙上， 1A2A3， 3A4A5， 5A6A7，…，都 是斜邊在?x?軸上，斜邊長分別為?2，4，，…的等直角三角形，若 A1A2A3?的頂點坐標分 別為?A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019?的坐標為（ ） A．（﹣1008，0）?B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505） （ 2．2017?日照）

3、觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出?a?的值為（ ） A．23 B．75 C．77 D．139 3．（2016?日照）一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如： 6＝2×3，則?6?的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12； 12＝22×3，則?12?的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+22）×（1+3） ???例二、(2019·?濟寧中考)已知有理數(shù)?a≠1，我們把 稱為?a?的差倒數(shù)，如：2?的差倒數(shù)是 ＝28； 36＝22×32

4、，則?36?的所有正約數(shù)之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+22）×（1+3+32）＝91． 參照上述方法，那么?200?的所有正約數(shù)之和為（ ） A．420 B．434 C．450 D．465 4．（2015?日照）觀察下列各式及其展開式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想（a+b）10?的展開式第三項的系數(shù)是

5、（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 二、典例評析 類型一?數(shù)式規(guī)律 命題角度一 數(shù)字規(guī)律探索 例一、(2018·?泰安中考)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系： ，則?c?的值為________． 命題角度二 數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索 1 1 1－a 1－2 1 1 1－（－1） ＝－1，－1?的差倒數(shù)是 ＝2.如果?a1＝－2，a2?是?a1?的差倒數(shù)，a3?是?a2?的差倒數(shù)， a4?是?a3?的差倒數(shù)，…，依次類推，那么?a1＋a2＋…＋a100?的值是( ) A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.

6、5 命題角度三 等式規(guī)律探索 例三、?(2018·?濱州中考)觀察下列各式： 1 1 1 1＋12＋22＝1＋1×2， 1 1 1 1＋22＋32＝1＋2×3， 1 1 1 1＋32＋42＝1＋3×4， 1＋12＋22＋??? 1 1＋22＋32＋??? 1 計算?????? 1? 1 1＋32＋42＋…＋??? 1 … 請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 1 1 1 1＋92＋102，其結(jié)果為________． 類型二?點的坐標規(guī)律 ( 例四、?2019·?日照中考)如圖，在單位為1?的方格紙上，△?A1A2A3?A3A4A5?A

7、5A6A7，…， 都是斜邊在?x?軸上，斜邊長分別為?2，4，6，…的等腰直角三角形，若△?A1A2A3?的頂點坐標 分別為?A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2?019?的坐標為( ) A．(－1?008，0) B．(－1?006，0) C．(2，－504) D．(1，505) 類型三 圖形變化規(guī)律 例五、如圖，自左至右，第1?個圖由?1?個正六邊形、6?個正方形和?6?個等邊三角形組成；第?2 個圖由?2?個正六邊

8、形、11?個正方形和?10?個等邊三角形組成；第?3?個圖由?3?個正六邊形、16 個正方形和?14?個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第?n?個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù) 之和為________個． 知能訓(xùn)練： 1．(2019·?武漢中考)觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…. 已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250，251，252，…，299，

9、2100.若?250＝a，用含?a?的式子表示這 組數(shù)的和是 2．(2019·?改編題)觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據(jù) 這個規(guī)律，則?21＋22＋23＋24＋…＋22?019?的末位數(shù)字是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 (n≥2，且?n?為整數(shù))，則?a2?019＝________. 1 3．一列數(shù)?a1，a2，a3，…滿足條件：a1＝2，an＝ 4．(2019·?安徽中考)觀察以下等式： 2 1 1 第?1?個等式：1＝1＋1， 2 1 1 第?2?個等式

10、：3＝2＋6， 2 1 1 第?3?個等式：5＝3＋15， 2 1 1 第?4?個等式：7＝4＋28， 2 1 1 第?5?個等式：9＝5＋45， 1 1 1－an－ …， 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第?6?個等式：________； (2)寫出你猜想的第?n?個等式：________(用含?n?的等式表示)，并證明． 5．(2019·?泰安中考)在平面直角坐標系中，直線?l：y＝x＋1?與?y?軸交于點?A1，如圖所示，依 次作正方形?OA1B1C1，正方形?C1A2B2C2，正方形?C2A3B3C3，正方形?C3A4

11、B4C4，…，點?A1， A2，A3，A4，…在直線上，點?C1，C2，C3，C4，…在?x?軸正半軸上，則前?n?個正方形對角線 長的和是________． ( 6．?2019·?天水中考)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律， 第?2?019?個圖形中共有______________個 .

12、 參考答案 例?1?觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得：左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù)字為?2?的整數(shù) 指數(shù)冪；右下角數(shù)字則為左上角與左下角兩數(shù)字的和；右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與?1?的差． ???例?2?∵a1＝－2，∴a2＝ 1 ?a3＝???1 故此，可知?a＝28＝256，b

13、＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案為?270. 1 1－（－2）＝3， 3 1＝2， 1－3 a4＝ 1?3＝－2，… 1－2 1 3 1 3 1 ∴這個數(shù)列以－2，3，2依次循環(huán)，且－2＋3＋2＝－6. ∵100÷3＝33……1， 1 15 ∴a1＋a2＋…＋a100＝33×(－6)－2＝－?2?＝－7.5.故選?A. 1 1 1 1 1 1 例?3 1＋12＋22＋ 1＋22＋32＋ 1＋32＋42 1 1 ＋…＋ 1＋92＋102 1 1 1 1 ＝1＋1×2＋1＋2×3＋1＋3×4＋…＋1＋9×10 1 1 1 1

14、1 1 1 ＝1×9＋1－2＋2－3＋3－4＋…＋9－10 1 ＝9＋1－10 9 ＝910. 9 故答案為?910. 例?4 2?019÷?3＝673 A2?017A2?018A2?019?在?x?軸的上方，且?A2?019?在?x?軸負半軸．∵A3(0， 0)，A7(2，0)，…，(2?019－3)÷4×2＝1?008，故?A2?019(－1?008，0)．故選?A. 例?5 ∵第?1?個圖由?6?個正方形和?6?個等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為?6＋6＝12＝9＋3； ∵第?2?個圖由?11?個正方形和?10?個等邊三角形組成，

15、 ∴正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為?11＋10＝21＝9×2＋3； ∵第?3?個圖由?16?個正方形和?14?個等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為?16＋14＝30＝9×3＋3；… ∴第?n?個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為?9n＋3. 故答案為?9n＋3. 1．2a2-a 2．C 3.－1 2 1 1 4．解：(1)11＝6＋66 2 1 1 2n－1 (2) ＝n＋n（2n－1） 2n－1＋1 1 1 2 n（2n－1） n（2n－1） 2n－1 證明：∵n＋ ＝ ＝ ， ∴等式成立． 5.?2(2n－1) 6.?6?058