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2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第33講 復(fù)數(shù)(Word版含解析)

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1、2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第33講 復(fù)數(shù) 一、選擇題(共12小題) 1. 設(shè) z=?3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知 a∈R,若 a?1+a?2i(i 為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則 a= ?? A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 3. 設(shè) 1?ix=1+yi,其中 x,y 是實(shí)數(shù),則 x+yi 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若復(fù)數(shù) 1?ia+i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)

2、 a 的取值范圍 ?? A. ?∞,1 B. ?∞,?1 C. 1,+∞ D. ?1,+∞ 5. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 1,2,則 i?z= ?? A. 1+2i B. ?2+i C. 1?2i D. ?2?i 6. 若 z=1+i,則 z2–2z= ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 7. 復(fù)數(shù) 11?3i 的虛部是 ?? A. ?310 B. ?110 C. 110 D. 310 8. 2?i1+2i= ?? A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 9. 已知復(fù)數(shù) z=2+i,則 z

3、?z= ?? A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 10. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z?i=1,z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 x,y,則 ?? A. x+12+y2=1 B. x?12+y2=1 C. x2+y?12=1 D. x2+y+12=1 11. 若 z1+i=2i,則 z= ?? A. ?1?i B. ?1+i C. 1?i D. 1+i 12. 復(fù)數(shù) 21?i(i 為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 ?? A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 二、填空題(共20小題) 13. 已知復(fù)數(shù) z=21?i,其中 i

4、 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 ?. 14. 已知 x>0,若 x?i2 是純虛數(shù)(其中 i 為虛數(shù)單位),則 x= ?. 15. 已知復(fù)數(shù) z=1?i2i,其中 i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) z 的虛部為 ?. 16. 已知 i 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z=32?32i 的模為 ?. 17. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z?2i=∣z∣2+1(其中 i 為虛數(shù)單位),則 ∣z∣= ?. 18. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z

5、+ii=?3+4i(i 為虛數(shù)單位),則 z 的模為 ?. 19. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1?i=2i(i 是虛數(shù)單位),z 是 z 的共軛復(fù)數(shù),則 z?z= ?. 20. 如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z1,若 z2z1=i(i 為虛數(shù)單位),則 z2= ?. 21. 已知復(fù)數(shù) z=a+i1+3i(i 是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù) a 的值為 ?. 22. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z1+i=1,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z 在復(fù)平

6、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 ?象限. 23. 若復(fù)數(shù) z 滿足 za+2i=i(i 為虛數(shù)單位),且實(shí)部和虛部相等,則實(shí)數(shù) a 的值為 ?. 24. 已知復(fù)數(shù) z=3+4i5i,其中 i 是虛數(shù)單位,則 ∣z∣= ?. 25. 已知復(fù)數(shù) z=2i1?i?3i(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) z 的模為 ?. 26. 復(fù)數(shù) z 滿足 zi=4+3i(i 是虛數(shù)單位),則 z= ?. 27. 若 i 是虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù) z

7、 滿足 1+iz=2,則 ∣z∣= ?. 28. 復(fù)數(shù) 21?i(i 為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 ?. 29. 1+i1?i6+2+3i3?2i= ?. 30. 若復(fù)數(shù) z 滿足 2z+z=3?2i,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z= ?. 31. 已知復(fù)數(shù) z=x+yi,且 ∣z?2∣=3,則 yx 的最大值為 ?. 32. 已知 i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) z=1+i2?i 的實(shí)部是

8、 ?. 三、解答題(共2小題) 33. 已知 i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z=m21+i?m2+3i?42+i,當(dāng) m 分別取何實(shí)數(shù)時(shí),z 滿足如下條件? (1)實(shí)數(shù); (2)虛數(shù); (3)純虛數(shù); (4)零. 34. 如圖所示,平行四邊形 OABC,頂點(diǎn) O,A,C 分別表示 0,3+2i,?2+4i,試求: (1)AO,BC 所表示的復(fù)數(shù); (2)對(duì)角線 CA 所表示的復(fù)數(shù); (3)B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 答案 1. C 【解析】由 z=?3+2i,得 z=?3?2i,則 z=?3?2i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) ?3,?2 位于第三象限. 2.

9、 C 【解析】因?yàn)?a?1+a?2i 為實(shí)數(shù),所以 a?2=0,所以 a=2. 3. D 【解析】因?yàn)?x,y 是實(shí)數(shù), 所以 1?ix=x?xi=1+yi, 所以 x=1,?x=y, 解得 x=1,y=?1, 所以 x+yi 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1,?1,位于第四象限. 4. B 【解析】因?yàn)?z=1?ia+i=a+1+1?ai, 所以它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 a+1,1?a, 又此點(diǎn)在第二象限,所以 a+1<0,1?a>0, 解得 a

10、2=1+i2=2i, 則 z2?2z=2i?21+i=?2,故 z2?2z=?2=2. 7. D 【解析】因?yàn)?z=11?3i=1+3i1?3i1+3i=110+310i, 所以復(fù)數(shù) z=11?3i 的虛部是 310. 故選:D. 8. D 【解析】2?i1+2i=2?i1?2i1+2i1?2i=?5i5=?i. 9. D 【解析】由題 z=2+i,則 z?z=2+i2?i=5. 10. C 【解析】由題可得 z=x+yi,z?i=x+y?1i,z?i=x2+y?12=1, 則 x2+y?12=1. 11. D 【解析】z=2i1+i=2i1?i1+i1?

11、i=1+i. 12. B 【解析】因?yàn)?21?i=21+i2=1+i, 所以共軛復(fù)數(shù)為 1?i. 13. 1?i 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) z=21?i=21+i1?i1+i=1+i,所以復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z=1?i. 14. 1 【解析】因?yàn)?x?i2=x2?2xi+i2=x2?1+2xi 為純虛數(shù), 所以 x2?1=0,x≠0,x>0, 解得 x=1. 15. ?12 【解析】解法 1:z=1?ii2i?i=1+i?2=?12?12i,所以 z 的虛部是 ?12. 解法 2:設(shè) z=a+bia,b∈R,則 2ia+bi=1?i, 即 ?2b+2ai=

12、1?i,所以 ?2b=1,得 b=?12. 16. 3 【解析】∣z∣=322+?322=3. 17. 1 【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)取模得 ∣z?2i∣=2∣z∣=∣z∣2+1,即 ∣z∣2?2∣z∣+1=0,所以 ∣z∣=1. 18. 25 【解析】因?yàn)?z+ii=?3+4i, 所以 zi=?2+4i, 所以 ∣z∣=∣?2+4i∣∣i∣=4+16=25. 19. 2 【解析】因?yàn)?z?z=z2,且 z=2i1?i=22=2, 所以 z?z=2. 20. ?2?i 【解析】由圖可知 z1=?1+2i,又因?yàn)?z2z1=i, 所以 z2=iz1=i?1+2i=?2

13、?i. 21. ?3 【解析】z=a+i1+3i=a+i1?3i1+3i1?3i=a+3+1?3ai10, 由 z 是純虛數(shù),則 a+3=0,故 a=?3. 22. 四 【解析】因?yàn)?z=11+i=1?i2=12?12i, 所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 12,?12,故在第四象限. 23. ?2 【解析】由 za+2i=i 得 z=a+2i?i=?2+ai,又 z 實(shí)部和虛部相等,所以 a=?2. 24. 1 【解析】解法 1:因?yàn)閺?fù)數(shù) z=3+4i5i=45?35i, 所以 ∣z∣=452+?352=1. 解法 2:根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì):z1z2=z1z2 可得:∣z∣=3+4i

14、5i=∣3+4i∣∣5i∣=55=1. 25. 5 【解析】z=2i1?i?3i=2i1+i1?i1+i?3i=?2+2i2?3i=?1?2i, 所以 ∣z∣=?12+?22=5. 26. 5 【解析】由已知得,z=4+3ii=4+3iii2=?3+4i?1=3?4i, 則 z=32+?42=5. 27. 2 【解析】解法 1(定義法)z=21+i=1?i,所以 ∣z∣=2. 解法 2(復(fù)數(shù)模的性質(zhì))對(duì) 1+iz=2 兩邊同時(shí)取模,即 ∣1+iz∣=2,結(jié)合模的運(yùn)算性質(zhì)有 ∣1+i∣∣z∣=2,即 2∣z∣=2,所以 ∣z∣=2. 28. 1?i 【解析】先分母實(shí)

15、數(shù)化化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義確定結(jié)果. 29. ?1+i 【解析】原式=1+i226+2+3i3+2i32+22=i6+6+2i+3i?65=?1+i. 30. 1?2i 【解析】設(shè) z=a+bia,b∈R,則 z=a?bi, 所以 2a+bi+a?bi=3?2i,整理得 3a+bi=3?2i, 所以 3a=3,b=?2, 解得 a=1,b=?2, 所以 z=1?2i. 31. 3 【解析】因?yàn)?∣z?2∣=x?22+y2=3, 所以 x?22+y2=3. 由圖可知 yxmax=31=3. 32. 3 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) z=1+i2?i, 所以 z=

16、2?i+2i?i2=3+i, 所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為 3. 33. (1) z=m2?2m?8+m2?3m?4i. 當(dāng) m2?3m?4=0 時(shí),即 m=?1 或 m=4 時(shí),z 為實(shí)數(shù); ??????(2) 當(dāng) m2?3m?4≠0 時(shí),即 m≠?1 且 m≠4 時(shí),z 為虛數(shù); ??????(3) m2?3m?4≠0,m2?2m?8=0 時(shí),即 m=?2 時(shí),z 為純虛數(shù); ??????(4) m2?3m?4=0,m2?2m?8=0 時(shí),即 m=4 時(shí),z 為零. 34. (1) 因?yàn)?AO=?OA,所以 AO 所表示的復(fù)數(shù)為 ?3?2i. 因?yàn)?BC=AO,所以 BC 所表示的復(fù)數(shù)為 ?3?2i. ??????(2) 因?yàn)?CA=OA?OC, 所以 CA 所表示的復(fù)數(shù)為 3+2i??2+4i=5?2i. ??????(3) OB=OA+AB=OA+OC, 所以 OB 所表示的復(fù)數(shù)為 3+2i+?2+4i=1+6i, 即 B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1+6i. 第7頁(yè)(共7 頁(yè))

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