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初二數學上冊 梯形、四邊形的內角和、中心對稱圖形復習專題

上傳人:痛*** 文檔編號:140126686 上傳時間:2022-08-23 格式:DOC 頁數:8 大?。?05KB
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1、 一、梯形 (1)梯形的定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形 (2)梯形的性質及其判定; 梯形是特殊的四邊形,具有四邊形所具有的一切性質,此外它的上下兩底平行.一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷. (3)等腰梯形的性質和判定: ① 性質:等腰梯形在同一底邊上兩個內角相等,兩腰相等,兩底平行,兩對角線相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸(底的中垂線就是它的對稱軸). ②判定方法:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形. (4)直角梯形 有一個角是直角的梯

2、形叫做直角梯形. (5)在梯形中常用的作輔助線方法:(1)平移腰;(2)作高;(3)補為三角形;(4)平移對角線;將之轉化為三角形或平行四邊形等 記憶歌謠:梯形問題的輔助線:移動梯形對角線,兩腰之和成一線;平行移動一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點,“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。 例1已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,點E、F分別在AB、CD上,且BE = 2EA,CF = 2FD. 求證:∠BEC =∠CFB. A B C D E F 證明:

3、 A B C D E G O F 例2如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(點E不與B、C兩點重合),EF∥BD交AC于點F,EG∥AC交BD于點C. (1)求證:四邊形EFOG的周長等于2OB; (2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結論,“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明. B A

4、 D C O F E G 例3有一塊梯形形狀的土地,現(xiàn)要平均分給兩個農戶種植(即將梯形的面積兩等分),試設計兩種方案(平分方案畫在備用圖上),并給予合理的解釋. 解析: 方案二: 方案三: (3) A B C D E (1) A B C D E F (2) A B C D E A B C D 例4、如圖,梯形ABCD 中

5、, AB∥CD, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC. 解法(一):平移腰 解法(二):補為三角形 A B C D E 例5:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中點, DE ⊥CE, 求證: AD+BC=CD。 A B C D 相關練習: 1、 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC, AC⊥BD且AC=8cm,BD=15cm,則梯形的高 = cm. 2、 梯形ABCD中,AD∥BC,

6、 ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 則BC= 。 3、在等腰梯形中,下列結論錯誤的是(?。? A.兩條對角線相等 B.上底中點到下底兩端點的距離相等 C.相鄰的兩個角相等 D.過上、下底中點的直線是它的對稱軸 4、如下圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB于E,且DE=1,那么梯形ABCD的周長為_______,面積為_______. (第4題) (第5

7、題) 5、如下圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,△BCD為正三角形,BC=8cm,則梯形ABCD的面積等于_______. 6、如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ABDE為等腰梯形,AE∥BD,那么△BED與△BCD全等嗎?為什么? 二、多邊形的內角和與外角和 1、 n邊形內角和等于(n-2)·180°;任意多邊形的外角和都等于360°. 2、平面圖形的密鋪 對于正多邊形來說,只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪.一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪. 例4請將四個全等直角梯形(如圖),拼成一個

8、平行四邊形,并畫出兩種不同的拼法示意圖(拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法). 解析:拼法有多種,現(xiàn)列舉四例: 相關練習: 1.n邊形的內角和=________度,外角和=_______度。 2.從n邊形(n>3)的一個頂點出發(fā),可以畫_______條對角線,這些對角線把n邊形分成______三角形,分得三角形內角的總和與多邊形的內角和_______。 3.如果一個多邊形的內角和與它的外角和相等,那么這個多邊形是____邊形。 4.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和5倍,那么這個多邊形是____邊形。 5.

9、若n邊形的每個內角都是150°,則n=____。 6.一個多邊形的每個外角都是36°,這個多邊形是______邊形。 7.如果一個多邊形的每個內角都相等,且內角的度數是與它相鄰的外角度數的2倍,那么這個邊形的每個內角是_____度,其內角和等于______度。 8.若一個多邊形的內角和是1800°,則這個多邊形的邊數是_______。 9.若一個多邊形的邊數增加1,則它的內角和 ( ) A.不變     B.增加1   C.增加180°  ?。?增加360° 10.當一個多邊形的邊數增加時,其外角和 ( ?。? A.增

10、加  ?。?減少 ?。?不變  ?。?不能確定 11.某學生在計算四個多邊形的內角和時,得到下列四個答案,其中錯誤的是(  ) A.180° B.540° C.1900° D.1080° 12.分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題: (1)試寫出用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子:__________。 (2)從十五邊形的一個頂點可以引出________條對角線,十五邊形共有______條對角線: (3)如果一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等,求這個多邊形的邊數。 13. n邊形的內角和等

11、于______度。任意多邊形的外角和等于______度。 三、中心對稱圖形 1·如果一個圖形繞著它的中心點旋轉180°后能與原圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點叫做對稱中心。 2·圖形上對稱點的連線被對稱中心平分 相關練習: 一、選擇題 1.下列語句正確的是( ) A.線段繞著它的中點旋轉180°后與原線段重合,那么線段是中心對稱圖形 B.正三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉120°后與原圖形重合,那么正三角形是中心對稱圖形 C.正方形繞著它的對角線交點旋轉90°后與原圖形重合,則正方形是中心對稱圖形 D.正五角星繞著它的中心旋轉72°后與原圖形

12、重合,則正五角星是中心對稱圖形 2.下列圖形中是中心對稱圖形,而不是軸對稱圖形的是( ) A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形 3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形個數為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,它們的對稱中心只有一個,而對稱軸的個數依次是( ) A.1,1,1 B.2,2,2 C.2,2,4 D.4,2,4 5.如果一個圖形有兩條互相垂直的對稱軸,那

13、么這個圖形( ) A.只能是軸對稱圖形 B.不可能是中心對稱圖形 C.一定是軸對稱圖形,也一定是中心對稱圖形 D.一定是軸對稱圖形,但無法判別是中心對稱圖形 二、填空題 6.如圖,線段AB、CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,則這個圖形是中心對稱圖形,對稱中心是O.指出圖形中的對應點_______,對應線段_______,對應三角形_______. 7.一個正方形繞著它的中心至少旋轉________度,能夠和原圖形重合. 8.中心對稱圖形的對應點連線經過_______,并且被_______平分. 9.中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應線段的關

14、系是__________. 10.已知六邊形ABCDEF是中心對稱圖形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=_______. 課后作業(yè): 1.個多邊形的外角和是它的內角和的,這個多邊形是______邊形。 2.如果十邊形的每個內角都相等,那么它的每個內角都等于______度,每個外角都等于______度。 3.若多邊形的內角和是1080°,則這個多邊形是______邊形。 4.如果一個多邊形的內角和是720°,那么這個多邊形的對角線的條數是(  ) A.6 B.9 C.14 D.20 5.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的n倍,則這個多邊形的邊數是( 

15、?。? A.n   B.2n-2  C.2n  D.2n+2 6.一個多邊形截去一個角(不過頂點)后,形成的多邊形的內角和是2520°,那么原多邊形的邊數是(  ) A.13    B.14  ?。?15   D.13或15 7.若兩個多邊形的邊數之比為1:2,兩個多邊形的內角和之和為1440°,求這兩個多邊形的邊數。 8.判斷:外角和等于內角和的多邊形一定是四邊形。(  ?。? 9.一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍,這個多邊形是 ( ?。? A.四邊形    B.六邊形  ?。?八邊形  ?。?十邊形 10.一個多邊形中

16、,除一個內角外,其余各內角和是120°,則這個角的度數是( ) A.60°  ?。?80°   C.100°  D.120° 11. 如果一個多邊形的內角和等于1800°,則這個多邊形是______邊形;如果一個n邊形每一個內角都是135°,則=n______;如果一個n邊形每一個外角都是36°,則=n______。 12. 某學校藝術館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成,設這三種多邊形的邊數分別為x、y、z,求的值。 13.已知六邊形ABCDEF是以O為中心的中心對稱圖形(如圖),畫出六邊形ABCDEF的全部圖形,并指出所有的對應點和對應線段. 14.作出與已知△ABC關于頂點A成中心對稱圖形的△AB′C′,你能說明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎? 15.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對角線AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4cm,求:(1)對角線AC的長;(2)梯形ABCD的面積.

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