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1、7. 對自由落體運動的研究 學(xué) 習(xí) 目 標 知 識 脈 絡(luò) 1.了解伽利略對自由落體運動的研究方法，領(lǐng)會伽利略的科學(xué)思想． 2．知道自由落體運動概念，了解物體做自由落體運動的條件． 3．理解自由落體運動的加速度，知道它的大小和方向．(重點) 4．掌握自由落體運動規(guī)律，并能解決相關(guān)實際問題．(難點) 自 由 落 體 運 動 1．定義：物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動． 2．條件：①物體的初速度為零；②物體只受重力作用． 3．性質(zhì)：初速度為零的勻加速直線運動． 1．物體僅在重力作用下的運動就是自由落體運動．(×) 2．從靜止開始下落的運動就是自

2、由落體運動．(×) 　 　枯萎的葉子，由樹枝上自由下落的運動是不是自由落體運動？ 【提示】　不是，樹葉在下落時雖然初速度為零，但由于它受到的空氣阻力不能忽略，故不是自由落體運動． 探討1：在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時釋放，哪個下落得快？若把這張紙片團緊成一團，再與石塊從同一高度釋放，情況會怎樣？ 【提示】　石塊下落得快；紙團和石塊幾乎同時著地． 探討2：牛頓管實驗：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片……玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時下落．看到什么現(xiàn)象？說明什么問題？ 【提示】　下落快慢相同．在沒有空氣阻力影響的情況下，所有物

3、體下落快慢是相同的，與質(zhì)量無關(guān)． 自由落體運動是一種理想化的運動模型 在實際中物體下落時由于受空氣阻力的作用，物體并不是做自由落體運動，當(dāng)空氣阻力比重力小得多，可以忽略時，物體的下落可以當(dāng)做自由落體運動來處理． 　小麗同學(xué)在探究自由落體運動規(guī)律時，從生活情景中選出處于不同狀態(tài)的四種物體進行探究，你認為哪一個選項中的物體所做運動是自由落體運動(　　) A．楓葉自由下落的運動 B．從桌邊由靜止開始滑落的鋼筆的運動 C．被運動員推出去的鉛球的運動 D．從水面自由落到水底的石子的運動 【解析】　楓葉在自由下落時，所受到的空氣阻力并不遠小于其重力，阻力不能忽略，楓葉的下落不是自由

4、落體運動，選項A錯誤；從桌邊由靜止開始滑落后，鋼筆的運動是自由落體運動，因為其初速度為零且下落過程中的阻力遠小于鋼筆的重力，可忽略不計，選項B正確；被運動員推出去的鉛球初速度不為零，不是自由落體運動，選項C錯誤；從水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，還受水的阻力作用，不是自由落體運動，選項D錯誤． 【答案】　B [遷移1]　關(guān)于自由落體運動，下列說法錯誤的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：96332023】 A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動 B．自由落體運動是初速度為零、加速度豎直向下的勻加速直線運動 C．只在重力作用下從靜止開始下落的運動就是自由落體運動 D．自由落體運動只有在沒

5、有空氣的空間里才能發(fā)生，在有空氣的空間里，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略不計時，物體從靜止開始下落也可以看做是自由落體運動 【解析】　物體只在重力作用下，并且從靜止開始下落的運動才是自由落體運動．實際下落中，空氣阻力很小，可以忽略不計時，才可以看做是自由落體運動，C、D正確，A錯誤；自由落體運動的性質(zhì)是初速度為零的勻加速直線運動，B正確． 【答案】　A [遷移2]　(多選)一個鐵釘和一團棉花同時從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：96332024】 A．鐵釘比棉花團重 B．棉花團受到的空氣阻力不能忽略 C．棉花團的加速度比重力加速度小 D．鐵釘?shù)闹亓?/p>

6、加速度比棉花團的重力加速度大 【解析】　鐵釘受到的空氣阻力與其重力相比較小，可以忽略，而棉花受到的空氣阻力與其重力相比較大，不能忽略，所以鐵釘?shù)南侣浼铀俣容^大，而它們的重力加速度是相同的，故只有B、C正確． 【答案】　BC 伽利略對自由落體運動規(guī)律的探究 1．亞里士多德的觀點：物體下落快慢是由它們的重量決定的，越重的物體下落得越快． 2．發(fā)現(xiàn)問題：伽利略通過“落體歸謬”推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的說法． 3．提出假說：他認為自然界總是習(xí)慣于運用最簡單和最容易的手段．由此，提出了假說：物體下落的過程是一個速度逐漸增大的過程，速度與時間成正比，即v∝t，

7、又從假設(shè)出發(fā)尋出物體下落的距離與時間的平方成正比，即h∝t2. 4．間接驗證：伽利略讓銅球在近似光滑的斜槽上滾下進行實驗，驗證了運動距離與時間的平方成正比，從而間接證實了他的假說． 5．合理外推：將斜面傾角外推到90°，此時物體做自由落體運動，物體自由下落時的加速度用g表示，稱為自由落體加速度或重力加速度，并從假設(shè)得出，自由落體運動是初速度為零、加速度恒定的勻加速直線運動． 6．伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法——數(shù)學(xué)分析、邏輯推理、實驗方法． 1．亞里士多德的觀點是：重物、輕物下落得一樣快．(×) 2．伽利略通過實驗證明了，只要斜面的傾角一定，小球自由滾下的加速度是相同的．(√)

8、 3．伽利略科學(xué)思想方法的核心是做實驗．(×) 　 在研究自由落體運動時，伽利略進行了猜想，亞里士多德進行了猜測，兩種研究方法有何不同？ 【提示】　伽利略的科學(xué)猜想是根據(jù)所觀察、發(fā)現(xiàn)的事實，把客觀事實與原有的知識結(jié)合起來，科學(xué)猜想不能直接當(dāng)做結(jié)論使用，只有經(jīng)過實驗驗證，才能作為結(jié)論使用． 　伽利略對自由落體運動的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是(　　) A．對自然現(xiàn)象進行總結(jié)歸納的方法 B．用科學(xué)實驗進行探究的方法 C．對自然現(xiàn)象進行總結(jié)歸納，并用實驗進行驗證的方法 D．抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合的方法 【解析】　伽利略設(shè)想物體下落的速度與時間成正比，因

9、為當(dāng)時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比；由于當(dāng)時用滴水法計算，無法記錄自由落體的較短時間，伽利略設(shè)計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間長的多，所以容易測量．伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結(jié)果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實驗相結(jié)合的方法．故選D. 【答案】　D [遷移3]　伽利略在對自由落體運動的研究過程中，開創(chuàng)了如圖1-7-1所示的一套科學(xué)研究方法，其中方框2和4中的方法分別是(　　) →→→→→ 圖1-7-1 A．實驗檢

10、驗，數(shù)學(xué)推理　　　 B．?dāng)?shù)學(xué)推理，實驗檢驗 C．提出假設(shè)，實驗檢驗 D．實驗檢驗，合理外推 【解析】　這是依據(jù)思維程序排序的問題，這一套科學(xué)研究方法，要符合邏輯順序，即通過觀察現(xiàn)象，提出假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進行邏輯推理，然后對自己的邏輯推理進行實驗驗證，緊接著要對實驗結(jié)論進行修正推廣．故A、B、D錯誤，C正確． 【答案】　C 自 由 落 體 運 動 規(guī) 律 1．自由落體運動實質(zhì)上是初速v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動． 2．基本規(guī)律 3．重力加速度 (1)定義：在同一地點，物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度． (2)方

11、向：豎直向下． (3)大?。涸诘厍蛏掀浯笮‰S地理緯度的增加而增大，在赤道上最小，兩極處最大，一般計算中，常取g＝9.8_m/s2或g＝10 m/s2. 1．自由落體運動是豎直向下的勻加速直線運動．(√) 2．重力加速度的方向豎直向下．(√) 3．在地球上不同的地方，g的大小略有不同．(√) 　 一位觀察者測出，懸崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，如果不考慮空氣阻力，懸崖有多高？實際上是有空氣阻力的，因此實際高度比計算值大些還是小些？為什么？(取g＝10 m/s2) 【提示】　由h＝gt2，得懸崖高h＝×10×32 m＝45 m．如果不考慮空氣阻力，可算出懸崖高45 m

12、，實際上由于存在空氣阻力，加速度比重力加速度小，所以實際高度比計算值?。? 探討1：勻變速直線運動的基本規(guī)律對于自由落體運動是否適用？ 【提示】　適用，自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動，勻變速直線運動的基本規(guī)律都能適用． 探討2：月球表面沒有空氣，在月球表面附近自由下落的物體的運動規(guī)律是否與地球上的自由落體運動規(guī)律相似？ 【提示】　在月球表面附近自由下落的物體也是自由落體運動，它的運動規(guī)律與地球上的自由落體運動規(guī)律完全相同，但兩者的重力加速度不同． 1．基本規(guī)律 (1)速度公式：vt＝gt (2)位移公式：h＝gt2，h＝t 2．重要推論 (1)

13、＝v＝＝. (2)Δh＝gT 2. 3．關(guān)于自由落體運動的幾個比例關(guān)系式 (1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…第n s末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前1 s內(nèi)，前2 s內(nèi)，前3 s內(nèi)，…，前n s內(nèi)的位移之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)連續(xù)相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 　從離地面500 m的空中自由落下一個小球，g取10 m/s2，求小球： 【導(dǎo)學(xué)

14、號：96332025】 (1)經(jīng)過多長時間落到地面； (2)自開始下落計時，在第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移為多少； (3)下落時間為總時間的一半時的位移． 【解析】　(1)由h＝gt 2，得落地時間 t＝＝ s＝10 s. (2)第1 s內(nèi)的位移 h1＝gt＝×10×12 m＝5 m 因為從開始運動起前9 s內(nèi)的位移為 h9＝gt＝×10×92 m＝405 m 所以最后1 s內(nèi)的位移為 h′1＝h－h(huán)9＝500 m－405 m＝95 m. (3)下落一半時間即t′＝5 s， 其位移為h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m. 【答案】　(1)10 s　(

15、2)5 m　95 m　(3)125 m [遷移4]　下列關(guān)于重力加速度g的說法中，不正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：96332026】 A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中取g＝9.8 m/s2 B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它們相差不是很大 C．在地球表面同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度g都相同 D．在地球表面的同一地方，離地面高度越大重力加速度g值越小 【解析】　重力加速度是矢量，方向豎直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右．在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸

16、減?。? 【答案】　A [遷移5]　某同學(xué)為估測一教學(xué)樓的總高度，在樓頂將一直徑為2 cm的鋼球由靜止釋放，測得通過安裝在地面的光電門數(shù)字計時器的時間為0.001 s，由此可知教學(xué)樓的總高度約為(不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．10 m　　　　　　　 B．20 m C．30 m D．40 m 【解析】　鋼球的直徑為2 cm，即0.02 m，曝光時間為 s，所以過光電門的平均速度的大小為：＝＝ m/s＝20 m/s，由于時間極短，故瞬時速度近似為20 m/s，自由下落時t＝，樓高h＝gt2＝20 m．故B正確． 【答案】　B 自由落體運動的處理技巧

17、 1．自由落體運動是勻變速直線運動的特例，分析勻變速直線運動的各種方法對于自由落體運動仍然適用． 2．自由落體運動的中間一段過程的分析方法． (1)自由落體運動法：從物體開始下落開始研究，物體做自由落體運動，如求物體下落后第4 s內(nèi)的位移，可以用自由落體前4 s的位移與前3 s的位移之差求得． (2)勻加速直線運動法：如求物體下落后第4 s內(nèi)的位移，可以先根據(jù)v0＝gt1求出第4 s的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相應(yīng)的位移． 重 力 加 速 度 的 測 量 探討：利用打點計時器測量重力加速度時，選用密度較大的重錘，這樣做的目的是什么？ 【提示】　重錘重而體積小，

18、下落時所受空氣阻力可以忽略，它的運動可以近似看做自由落體運動． 1．打點計時器法 (1)按如圖1-7-2所示連接好實驗裝置，讓重錘做自由落體運動，與重錘相連的紙帶上便會被打點計時器打出一系列點跡． 圖1-7-2 (2)對紙帶上計數(shù)點間的距離h進行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT 2求出重力加速度的大?。? 2．頻閃照相法 (1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置． 圖1-7-3 (2)根據(jù)勻變速運動的推論Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根據(jù)v＝＝，求出物體在某兩個時刻的速度，由g＝，也可

19、求出重力加速度g. 3．滴水法 如圖1-7-4所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去．用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h，再測出每滴水下落的時間T，其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時，開啟秒表開始計時，之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3…，當(dāng)數(shù)到n時按下秒表停止計時，讀出秒表時間t，則每一滴水滴下落的時間為T＝，由h＝gT 2得g＝＝. 圖1-7-4 由于h＝gT 2，則h∝T 2，因此先畫出h-T 2圖像，利用圖線的斜率來求重力加速度更準確． 　

20、圖1-7-5中甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點計時器的打點頻率為50 Hz. 【導(dǎo)學(xué)號：96332027】 甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙 圖1-7-5 (1)甲、乙兩圖相比較，哪個圖所示的裝置更合理？ (2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶，其中打出的第一個點標為1，后面依次打下的一系列點跡分別標為2、3、4、5…經(jīng)測量，第15至第17點間的距離為11.70 cm，第1至第16點間距離為43.88 cm，則打下第16個點時，重物下落的速度大小為________m/s，測出的重力加速度值為g＝_____

21、___ m/s2.(要求保留三位有效數(shù)字) 【解析】　(1)甲圖釋放時更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力；又能保證釋放時初速度的大小為零，所以甲圖更合理． (2)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以v16＝＝2.93 m/s 又根據(jù)v16＝gt　h＝gt2 可得g＝9.78 m/s2. 【答案】　(1)甲圖　(2)2.93　9.78±0.02 [遷移6]　如圖所示是用照相機對一小球做自由落體運動頻閃拍攝的照片，符合實際的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 【解析】　因頻閃拍攝的頻率是固定的，因此，小球做自由落體運動，越向下運動，相鄰小球之間的距離越大，

22、故D正確． 【答案】　D [遷移7]　(多選)在一次利用滴水法測重力加速度的實驗中：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時，后一滴恰好離開水龍頭．從第1次聽到水擊盤聲時開始數(shù)“1”并開始計時，數(shù)到“n”時聽到水擊盤聲的總時間為T，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度．則 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：96332028】 A．每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為 B．每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為 C．重力加速度的計算式為 D．重力加速度的計算式為 【解析】　從第1次聽到水擊盤聲開始計數(shù)為“1”，當(dāng)數(shù)到“n”時，共經(jīng)歷了n－1個水滴下落的時間，故每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為t＝，A錯誤，B正確；由h＝gt 2，可得：g＝，C錯誤，D正確． 【答案】　BD 利用紙帶求重力加速度的三種方法 1．逐差法：依據(jù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為定值，即Δx＝gT 2，則g＝. 2．平均值法：依據(jù)位移公式x＝gt 2，得g＝，并多次測量x、t，求多個g值，再取平均值． 3．圖像法：用vn＝，求各打點時刻的瞬時速度，畫出v-t圖像，由圖像斜率求g值． 13