《2018年高中數學 第三章 導數應用 3.1.2 函數的極值課件8 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數學 第三章 導數應用 3.1.2 函數的極值課件8 北師大版選修2-2.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、函數的極值,一、教學目標：1、知識與技能：⑴理解函數極值的概念；⑵會求給定函數在某區(qū)間上的極值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會求函數的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數極值的判定方法 教學難點：函數極值的判定方法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程,一、復習:,利用函數的導數來研究函數的單調性其基本的步驟為:,①求函數的定義域;,②求函數的導數 ;,③解不等式 >0得f(x)的單調遞增區(qū)間; 解不等式 f(x1).,,(4)函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部,區(qū)間的端點不能成為極值點.而使函

2、數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部,也可能在區(qū)間的端點.,,,,,,２．求可導函數f(x)的極值,一般地,當函數f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左側 右側 那么, f(x0)是極大值;,(2):如果在x0附近的左側 右側 那么, f(x0)是極小值.,如圖，若尋找函數極值點,可否只由f?(x)=0求得即可? x=0是否為函數f(x)=x3的極值點?,解析：f?(x)=3x2,當f?(x)=0時，x =0，通過觀察函數圖像x =0不是該函數的極值點.,f?(x0) =0 x0 是可導函數f(x)的極值點,,x0左右兩

3、側導數異號 x0 是函數f(x)的極值 點 f?(x0) =0,,,注意：f′(x0)=0是函數取得極值的必要不充分條件,例1 求函數f（x）=2x3-3x2-36x+5的極值點.,解:這個函數的導函數為:,通過解方程 得到兩個解x1=-2和x2=3,當x<-2時， ，函數在（-∞，-2）上是增加 的；當-2

4、求方程 的根.,(4)檢查 在方程根左右的值的符號, 如果左正右負, 那么f(x)在這個根處取得極大值;,(1)求函數的定義域,例2 求函數f（x）=3x3-3x+1的極值.,解:首先求導函數，由導數公式表和求導法則可得,分析 的符號、f（x）的單調性和極值點.,+,0,-,0,+,,,,極大值,,f(x),,,,,,x,,,,極小值,根據表可知 為函數f（x）=3x3-3x+1的極大值點，函數在該點的極大值為,為函數f（x）=3x3-3x+1的極小值點，函數在該點的極小值為,,,x,y,o,,,函數圖像如下圖,,【變式練習】,求函數 的極值點.,通過解方程 得到兩個解x1

5、=-1和x2=1.,當-11時， ，函數在（1，+∞）上是減少的，因此，x2=1是函數的極大值點.,當x<-1時， ，函數在（-∞，-1）上是減少的；當-1