《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、我們知道,2. 引入問題:,橢圓,①如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,②如圖(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,由①②可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值),F,① 兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,② |F1F2|=2c ——焦距.,(2a |F1F2|,則軌跡是?,| |MF1| - |MF2| | = 2a,兩條射線,不表示任何軌跡,,x,o,,,設(shè)P(x , y),雙曲線的焦 距為2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,,,F1,F2,,,P,以F1,
2、F2所在的直線為X軸,線段F1F2的中點為原點建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點,3.列式.,|PF1 - PF2|= 2a,4.化簡.,如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?,移項兩邊平方后整理得:,兩邊再平方后整理得:,由雙曲線定義知:,設(shè),代入上式整理得:,同理:焦點在y軸,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點在x軸上,焦點在y軸上,問題:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上?,F ( c, 0),F(0, c),,x2與y2的系數(shù)符號,決定焦點所在的坐標(biāo)軸,x2,y2哪個系數(shù)為正,焦點就在哪個軸上,雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)。,焦點在x軸上,焦點在y軸上,練習(xí):寫出以下雙曲線的焦點坐標(biāo)(請注意焦點
3、的位置),F(5,0),F(0,5),例1 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上 一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,∵ 2a = 6, c=5,∴ a = 3, c = 5,∴ b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,根據(jù)雙曲線的焦點在 x 軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,解:,,點P的軌跡為雙曲線,課堂練習(xí),1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1) a=4 ,b=3 , 焦點在x軸上. 2)a= ,c=4 ,焦點在坐標(biāo)軸上.,解:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,使A、B兩點在x軸上,并且點O與線段AB的中點重合,解:
4、由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y),則,即 2a=680,a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,,,,,,| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,a>b>0,a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系:,||MF1|-|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),,課后思考: 當(dāng) 時 , 表示什么圖形?,