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1、 北師大版 必修第一冊 專題六 概率 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 評卷人 得分 一、單選題 1．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（???????） A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件 B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件 D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件 2．在一次拋硬幣的試驗中，某

2、同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（???????） A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4 3．設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P（A）＋P（B）＝1”，則甲是乙的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．甲、乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是 A． B． C． D．1 5．2021年12月9日，中國空間站太空課堂以天地互動的方式，與設(shè)在北

3、京、南寧、汶川、香港、澳門的地面課堂同步進行.假設(shè)香港、澳門參加互動的學生人數(shù)之比為5：3，其中香港課堂女生占，澳門課堂女生占，若主持人向這兩個分課堂中的一名學生提問，則該學生恰好為女生的概率是（???????） A． B． C． D． 6．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機取出1只動物，直到3只動物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第二只被取出的動物的概率為（???????） A． B． C． D． 7．現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球.小明和小華商定了一

4、個游戲規(guī)則：從搖勻后的A?B袋中各隨機摸出一個小球交換一下放入另一個袋子，若A?B袋中球的顏色沒有變化，則小明獲勝；若有變化，則小華獲勝.下面說法正確的是（???????） A．小明獲勝概率大 B．小華獲勝概率大 C．游戲是公平的 D．獲勝概率大小不能確定 8．投壺是我國古代的一種娛樂活動，比賽投中得分情況分“有初”，“貫耳”，“散射”，“雙耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”.“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依

5、竿”的概率為，未投中（0籌）的概率為.乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局；第二場甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為（???????） A． B． C． D． 評卷人 得分 二、多選題 9．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設(shè)事件“只有一次中靶”，“兩次都中靶”，則下列結(jié)論正確的是（???????） A． B． C．“至少一次中靶” D．與互為對立事件 10．對于一個古典概型的樣本空間和事件，其中分別表示樣本空間，事件，事件，事件包含的樣本點個數(shù)，已知，，，，，則（???????） A．事件A與B互斥 B．事件A與B

6、相互獨立 C．事件A與C互斥 D．事件A與C相互獨立 11．小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如下表所示： 所需時間（分鐘） 30 40 50 60 線路一 0.5 0.2 0.2 0.1 線路二 0.3 0.5 0.1 0.1 則下列說法正確的是（???????）A．任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件 B．從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間 C．如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一 D．若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于10

7、0分鐘的概率為0.04 12．某學校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學校隨機選取男、女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評，并把測評結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學． 若，則認定該同學為“初級水平”；若，則認定該同學為“中級水平”；若，則認定該同學為“高級水平”．若，則認定該同學為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”；否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”．下列說法中，錯誤的有（???????） A．50名參加測試的女同學中，指標的有20人 B．從50名女同學中隨機選出1名，則該同學為“初級水平”

8、的概率為 C．50名參加測試的男同學中，“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級或高級水平”的有24人 D．從所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級或高級水平”的男同學中任選2名，則選出的2名均為“高級水平”的概率為 評卷人 得分 三、填空題 13．已知隨機事件，，中，與互斥，與對立，且，，則______. 14．一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨立，則設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中，至少有1個部件需要調(diào)整的概率為________. 15．某天7：00～7：50，某大橋通過100輛汽車，各時段通過

9、汽車輛數(shù)及平均車速如下表所示： 時段 7：00～7：10 7：10～7：20 7：20～7：30 7：30～7：40 7：40～7：50 通過車輛數(shù) x 15 20 30 y 平均車速（千米/時） 60 56 52 46 50 已知這100輛汽車中，7：30以前通過的車輛占44%，將頻率看作概率，則一輛汽車在當天7：00～7：50過橋時車速至少為50千米/時的概率為______． 評卷人 得分 四、雙空題 16．某省實施新高考，新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語三門仍作為必考科目；“1”是指物理、歷史作為選

10、考科目，考生從中選擇1門；“2”是指從生物、化學、地理、政治中選擇2門作為選考科目，為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層隨機抽樣的方法抽取n名學生進行調(diào)查．若抽取的n名學生中有女生45人，則n的值為______；若在抽取到的45名女生中，選擇物理與選擇歷史的人數(shù)的比為2：1，為了解女生對歷史的選課意向情況，現(xiàn)從45名女生中按分層隨機抽樣抽取6名女生，在這6名女生中再隨機抽取3人，則在這3人中選擇歷史的人數(shù)為2的概率為______． 評卷人 得分 五、解答題 17．某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況

11、，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表： 汽車型號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 回訪客戶/人 250 100 200 700 350 滿意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 其中，滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值． (1)從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，求這個客戶不滿意的概率； (2)從所有客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率． 18．科學家在1927年至1929年間發(fā)現(xiàn)自然界中的氧含有三種同位素，分別為，，，根據(jù)1940年比較精確的質(zhì)譜測定，自然界中這三種同位素的含量比為占99.759%，占0.03

12、7%，占0.204%．現(xiàn)有3個，2個，n個，若從中隨機選取1個氧元素，這個氧元素不是的概率為． (1)求n； (2)若從中隨機選取2個氧元素，求這2個氧元素是同一種同位素的概率． 19．現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表： 投資股市： 投資結(jié)果 獲利40% 不賠不賺 虧損20% 概率 購買基金： 投資結(jié)果 獲利20% 不賠不賺 虧損10% 概率 (1)當時，求的值； (2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍． 20．“難度系數(shù)”反映試題的

13、難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小“難度系數(shù)”的計算公式為，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示： 試卷序號i 1 2 3 4 5 考前預(yù)估難度系數(shù) 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55 測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： 試卷序號i 1 2 3 4 5 平均分/分 102 99 93 93

14、 87 （1）根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分； （2）從抽取的50名學生的5套試卷中隨機抽取2套試卷，求抽取的2套試卷中恰有1套學生的平均分超過96分的概率； （3）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量， 若，則認為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理． 21．網(wǎng)球比賽勝1局需得若干分，而每勝1球可得1分.甲?乙兩人進行網(wǎng)球比賽，比賽進行到最后階段，根據(jù)規(guī)則，有以下兩種計分方式可供選擇：①長盤制：先凈勝2局者勝出比賽，要求：A.先得4分

15、且凈勝2分者勝1局，若分數(shù)為3平時，一方須凈勝2分；B.球員輪流發(fā)一局球，直到比賽結(jié)束.②短盤制（俗稱搶七）：1局定勝負，要求：C.先得7分且凈勝2分者勝1局，若分數(shù)為6平時，一方須凈勝2分；D.一方球員發(fā)第1個球，對方發(fā)第2，3個球，然后雙方輪流發(fā)兩個球，直到比賽結(jié)束.請選擇一種計分方式回答下列問題：假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，若甲先發(fā)球. (1)求甲先得2分的概率； (2)求前5個球，甲得到4分的概率. 我選擇第___________種計分方式（填①或②，如果選擇多個方式分別解答，按第一個解答計分） 22．為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部

16、門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進行檢查，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)．已知該質(zhì)量指標值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下： 質(zhì)量指標值 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45] 等級 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品 根據(jù)質(zhì)量指標值的分組，統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（如下面表，其中a＞0）． 質(zhì)量指標值 頻數(shù) [15，20） 2 [20，25） 18 [25，30） 48 [30，35）

17、14 [35，40） 16 [40，45] 2 合計 100 （Ⅰ）現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計該件產(chǎn)品為次品的概率； （Ⅱ）為守法經(jīng)營、提高利潤，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動．已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率； （Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進行比較． 答案： 1．C 【分析】 根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義判斷. 【詳解】 袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片， 在A中，事件“都是紅

18、色卡片”是隨機事件，故A正確； 在B中，事件“都是藍色卡片”是不可能事件，故B正確； 在C中，事件“至少有一張藍色卡片”是隨機事件，故C錯誤； 在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件，故D正確． 故選：C． 2．C 【分析】 利用頻率和概率的定義判斷. 【詳解】 某同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，正面朝上出現(xiàn)了40次， 所以出現(xiàn)正面朝上的頻率為， 因為每次拋硬幣時，正面朝上和反面朝上的機會相等，都是0.5， 所以出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5， 故選：C 3．A 將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況選出正確答案. 【詳解】 ①若

19、事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1； ②投擲一枚硬幣3次，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是對立事件，如：事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“出現(xiàn)3次正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立事件. 所以甲是乙的充分不必要條件. 故選：A 本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題. 4．C 記甲、乙通過聽力測試分別為事件A、B，則有P（A），P（B），所求的事件可表示為，由事件的獨立性和互斥性可得答案． 【詳解】 記甲、乙通過聽力測試分別為事

20、件A、B， 則可得P（A），P（B）， 兩人中有且只有一人能通過為事件， 故所求的概率為P（）＝P（）P（B）+P（A）P（） ＝（1） 故選C． 本題考查相互獨立事件發(fā)生的概率，涉及事件的互斥性，屬于中檔題． 5．C 【分析】 利用互斥事件概率加法公式計算古典概型的概率即可得答案. 【詳解】 解：因為香港、澳門參加互動的學生人數(shù)之比為5：3，其中香港課堂女生占，澳門課堂女生占， 所以香港女生數(shù)為總數(shù)的，澳門女生數(shù)為總數(shù)的， 所以提問的學生恰好為女生的概率是. 故選：C. 6．A 【分析】 先求出從籠中依次隨機取出1只動物，直到3只動物全部取出的基

21、本事件個數(shù)，再求出“長耳朵”H恰好是第二只被取出的動物包含的基本事件，由古典概率的概率公式代入即可得出答案. 【詳解】 把1只雞記為a，2只兔子分別記為“長耳朵”H和h， 則從籠中依次隨機取出1只動物，直到3只動物全部取出， 共有如下6種不同的取法：（a，H，h），（a，h，H），（H，a，h），（H，h，a），（h，a，H），（h，H，a）， 其中“長耳朵”H恰好是第二只被取出的動物包含2種不同的取法． 則“長耳朵”恰好是第二只被取出的動物的概率． 故選：A． 7．B 【分析】 列舉出所有的事件，根據(jù)概率公式計算，比較即可判斷． 【詳解】 根據(jù)題意，列表如下：

22、　　　　　　　　　　　　 ????????????紅1 紅2 白 白1 （白1，紅1） （白1，紅2） （白1，白） 白2 （白2，紅1） （白2，紅2） （白2，白） 紅 （紅，紅1） （紅，紅2） （紅，白） 由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種， 若摸出球的顏色相同，則A、B袋中球的顏色沒有變化，若摸出球的顏色不相同，則A、B袋中球的顏色發(fā)生變化．設(shè)小明獲勝為事件A，小華獲勝為事件B，則，，由于，故小華獲勝概率大． 故選：B． 8．C 【分析】 由題知使三場比賽結(jié)束時，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得

23、的籌數(shù)可能為：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5），進而根據(jù)獨立事件的概率求解即可得答案. 【詳解】 解：根據(jù)題意題，要使三場比賽結(jié)束時，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5）， 甲、乙對應(yīng)的投中情況可能為（散射，未投中），（雙耳，未投中），（依桿，未投中），（依桿，有初），（依桿，貫耳），（依桿，散射）， 所以甲獲勝的概率為： . 故選：C 9．BC 【分析】 根據(jù)事件的相互關(guān)系確定正確選項. 【詳解】 事件“只有一次中靶”，“兩次都中靶”，所以是

24、互斥但不是對立事件，所以A D選項錯誤，B選項正確. “至少一次中靶”，C選項正確. 故選：BC 10．AD 【分析】 利用互斥事件、相互獨立事件的定義直接求解. 【詳解】 記表示事件包含的樣本點， ，即事件A與B互斥，故A正確； ，，，事件A與B不相互獨立，故B不正確； 記表示事件AC包含的樣本點個數(shù)，，，即事件A與C不互斥，故C不正確； ，，，，事件A與C相互獨立，故D正確. 故選：AD． 11．BD 【分析】 對于選項，二者是互斥而不對立事件，所以選項A錯誤；對于選項， 通過計算得到線路一比線路二更節(jié)省時間，所以選項B正確；對于選項，線路一所需時間小

25、于45分鐘的概率小于線路二所需時間小于45分鐘的概率，所以選項C錯誤；對于選項，求出所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04，所以選項正確. 【詳解】 對于選項，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是互斥而不對立事件，所以選項A錯誤； 對于選項，線路一所需的平均時間為分鐘， 線路二所需的平均時間為分鐘， 所以線路一比線路二更節(jié)省時間，所以選項B正確； 對于選項，線路一所需時間小于45分鐘的概率為0.7，線路二所需時間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)該選線路二，所以選項C錯誤； 對于選項，所需時間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時間可以為，和三種情況，概率為，

26、所以選項D正確． 故選：BD. 本題主要考查概率的計算和應(yīng)用，考查隨機變量的均值的計算和應(yīng)用，考查互斥事件和對立事件的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 12．AC 【分析】 根據(jù)圖表，結(jié)合選項，正確數(shù)出所需數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可判斷前3個選項；根據(jù)古典概型，結(jié)合編號列舉的方法，即可判斷D. 【詳解】 由圖知，在50名參加測試的女同學中，指標的有15人，故A說法錯誤； 從50名女同學中隨機選出1名，則該同學為“初級水平”的概率為，故B說法正確； 由圖知，參加測試的男同學中，“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級或高級水平”的有26人，故C說法錯誤； 由圖知

27、，“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級或高級水平”的男同學共有6人，其中“中級水平”有3人，分別記為，，，“高級水平”有3人，分別記為，，，則任選2名的樣本空間，共有15個樣本點，設(shè)事件C表示“兩人均為高級水平”，則，有3個樣本點，所以，故D說法正確. 故選：AC 13．0.7 【分析】 利用對立事件概率計算公式求出（B）（C），再由互斥事件概率加法公式能求出． 【詳解】 隨機事件，，中，與互斥，與對立，且（A），（C）， （B）（C）， （A）（B）． 故0.7． 本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題

28、． 14．0.496 【分析】 先求沒有1個部件需要調(diào)整的概率，再用1減即可. 【詳解】 設(shè)分別為部件1，2，3需要調(diào)整的事件，則至少有1個部件需要調(diào)整的概率為 故0.496 15．0.7## 【分析】 根據(jù)表格、已知條件求出x，y，求出對應(yīng)頻率即可. 【詳解】 由題意有，，解得x＝9，y＝26．故車速至少為50千米/時的概率． 故答案位：0.7. 16．???? 100???? ##0.2 【分析】 利用分層抽樣中的抽樣比列式求；先求出抽取的6名女生中隨機抽取3人的基本事件個數(shù)，再求出3人中選擇歷史的人數(shù)為2的基本事件個數(shù)，由古典概率的概率公式

29、代入即可得出答案. 【詳解】 由題意，根據(jù)分層隨機抽樣的方法，可得，解得n＝100； 因為選擇物理與選擇歷史的女生人數(shù)的比為2：1， 所以按分層隨機抽樣抽取的6名女生中有4人選擇物理，設(shè)為a，b，c，d， 2人選擇歷史，設(shè)為A，B，從中抽取3人的樣本空間Ω＝{（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（c，d，A），（c，d，B），（a，c，A），（a，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，A，B），（c，A，B），（d，A，B）}，共有20

30、個樣本點， 設(shè)事件C表示“2人選擇歷史”，則C＝{（a，A，B），（b，A，B），（c，A，B），（d，A，B）}，有4個樣本點，所以． 故100；. 17．(1) (2) 【分析】 （1）利用對立事件的概率公式求解計算即可. （2）先求出樣本中的回訪客戶的總數(shù)和樣本中滿意的客戶人數(shù)，由此估計客戶的滿意概率. （1）由表中數(shù)據(jù)知，Ⅲ型號汽車的回訪客戶的滿意率為0.6，則從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，這個客戶不滿意的概率為． （2）由題意知，回訪客戶的總?cè)藬?shù)是，回訪客戶中滿意的客戶人數(shù)是，所以回訪客戶中客戶的滿意率為，所以從所有客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意

31、的概率約為． 18．(1)1； (2). 【分析】 （1）求出隨機選取1個氧元素是的概率，再利用對立事件概率公式計算作答. （2）對給定的，，進行編號，列舉出選取2個氧元素的所有結(jié)果，再借助古典概率公式計算作答. （1）依題意，從這些氧元素中隨機選取1個，這個氧元素是的概率，則有，解得n=1，所以n=1. （2）記3個分別為a，b，c，2個分別為x，y，1個為m，從中隨機選取2個，所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，它們等可能，其中這2個氧元素是同一種同位素的情況有，，，，共4種，其概率為，所以這2個氧元素是同一種同位素的概率是. 19．(1) (2)

32、 【分析】 （1）根據(jù)隨機事件概率的性質(zhì)，由可得出答案； （2）先設(shè)出各個事件后得出，由題意得，且，從而解出p的取值范圍。 （1）解∵“購買基金”的投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，∴．又，∴． （2）記事件為“甲投資股市且獲利”，事件為“乙購買基金且獲利”，事件為“一年后甲、乙兩人中至少有一人獲利”，則，且，相互獨立．由題意可知，．∴．∵，∴．又，，∴．∴． 20．（1）96；（2）；（3）這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估合理． 【分析】 （1）根據(jù)公式求出平均失分，即可求得平均得分； （2）列舉出5套試卷中隨機抽取2套試卷的所有可能結(jié)果，

33、結(jié)合古典概型概率公式即可求得平均得分超過96分的概率； （3）由已知數(shù)據(jù)分別求出每套試卷得難度系數(shù)，結(jié)合公式求出S，進而可得出結(jié)論. 【詳解】 解：（1）由試卷2的難度系數(shù)得， 解得平均失分， 所以根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分為分； （2）5套試卷中隨機抽取2套試卷， ，共10種情況， 恰有1套學生的平均分超過96分為共6種， 所以恰有1套學生的平均分超過96分的概率為； （3）， ， ， ， ， 則 ， 所以這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估合理． 21．(1)答案見解析 (2)答案見解析 【分析】 （1）設(shè)甲先得2分的概率為P

34、，由題知，甲：乙=2：0（勝出順序：甲甲）或2：1（勝出順序：甲乙甲或乙甲甲），再根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得； （2）由題知甲：乙=4：1. 若選方式①，分以下兩種情況：情況1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，情況2：第1局甲：乙=4：1，甲第5個球得分，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得； 若選方式②，前5球發(fā)球順序為甲乙乙甲甲，故分兩種情況：情況1：乙在第1或4或5球中得1分，情況2：乙在第2或3球中得1分，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得； （1）解：設(shè)甲先得2分的概率為P.由題知，甲：乙=2：0（勝出順序：甲甲）或2：1（勝出順序：甲乙甲或乙甲甲）.若選方式

35、①，，，故.若選方式②，發(fā)球順序為甲乙乙，，，故. （2）解：由題知甲：乙=4：1.若選方式①，分以下兩種情況：情況1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，概率為；情況2：第1局甲：乙=4：1，甲第5個球得分，概率為.故所求概率為.若選方式②，前5球發(fā)球順序為甲乙乙甲甲，故分兩種情況：情況1：乙在第1或4或5球中得1分，則概率為；情況2：乙在第2或3球中得1分，則概率為.故所求概率為. 22．（Ⅰ）0.14（Ⅱ）（Ⅲ）乙 【分析】 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出a=0.008，從而甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為0.14，由此能求出從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率．

36、 （Ⅱ）記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品，恰有一件產(chǎn)品是指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品”為事件M，記質(zhì)量指標值在[15，20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1，A2，質(zhì)量指標值在[40，45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1，B2，從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品，所有可能結(jié)果有6種，由此能求出這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率． （Ⅲ）以產(chǎn)品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進行比較，得到乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高． 【詳解】 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得： （a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）×5=1

37、， 解得a=0.008， ∴甲企業(yè)的樣本中次品的頻率為（a+0.020）×5=0.14， 故從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率為0.14． （Ⅱ）記“從乙企業(yè)樣本里的次品中任取兩件產(chǎn)品，恰有一件產(chǎn)品是指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品”為事件M， 記質(zhì)量指標值在[15，20]內(nèi)的2件產(chǎn)品的樣本分別為A1，A2，質(zhì)量指標值在[40，45]內(nèi)的確件產(chǎn)品樣本分別為B1，B2， 從乙企業(yè)樣本中的次品中任取兩件產(chǎn)品，所有可能結(jié)果有6種，分別為： （A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）， 而事件M包含的結(jié)果有4種，分別為： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）， ∴這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率P=． （Ⅲ）以產(chǎn)品的合格率（非次品的占有率）為標準，對甲、乙兩家企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量進行比較， 由圖表可知甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.86，乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率約為0.96， 即乙企業(yè)產(chǎn)品的合格率高于甲企業(yè)產(chǎn)品的合格率， ∴認為乙企業(yè)產(chǎn)品的食品生產(chǎn)質(zhì)量更高． 本題考查頻率、頻數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．