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1、第十七章 波粒二象性 第5節(jié) 不確定性關(guān)系,根據(jù)經(jīng)典物理學(xué),如果我們已知一物體的初始位置和初始速度,就可以準(zhǔn)確地確定以后任意時刻的位置和速度.,但是在微觀世界中,由于微觀粒子具有波動性,其坐標(biāo)和動量不能同時確定。我們不能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性,德國著名的現(xiàn)代物理學(xué)家。1924年進(jìn)入哥廷根大學(xué)深造，先后拜師于玻爾和波恩門下。,海森伯,一、光的單縫衍射,激光束,像屏,若光子是經(jīng)典粒子，在屏上的落點應(yīng)在縫的投影之內(nèi),由于衍射，落點會超出單縫投影的范圍，其它粒子也一樣，說明微觀粒子的運(yùn)動已經(jīng)不遵守牛頓運(yùn)動定律，不能同時用粒子的位置和動量來描述粒子的運(yùn)動了,,,入射粒子,屏上各點的亮度實際上反映了

2、粒子到達(dá)該點的概率,（1）在擋板左側(cè)位置完全不確定,（2）在縫處位置不確定范圍是縫寬a=Δx,（3）在縫后Ｘ方向有動量，也是不確定的,Δpx,若減小縫寬：位置的不確定范圍減小，但中央亮紋變寬，所以Ｘ方向動量的不確定量變大,1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標(biāo)不確定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小于普朗克常數(shù)。,二、海森伯不確定關(guān)系,海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動量不能同時確定。粒子位置若是測得極為準(zhǔn)確，我們將無法知道它將要朝什么方向運(yùn)動；若是動量測得極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測準(zhǔn)此時此刻粒子究竟處于什么位置。,不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。,對于微觀粒子，我們不

3、能用經(jīng)典的來描述。,海森伯不確定關(guān)系對于宏觀物體沒有施加有效的限制。,在量子力學(xué)中，對能量和時間的同時測量也存在類似的不確定關(guān)系，即：,? E 表示粒子能量的不確定量，而?t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時間。,三、能量和時間的不確定關(guān)系,對不確定關(guān)系(即測不準(zhǔn)關(guān)系)?x??px≥h的幾點說明： (1) 此關(guān)系完全來自物質(zhì)的二象性，由物質(zhì)的本性所決定，與實驗技術(shù)或儀器的精度無關(guān)。 (2) 不確定原理對任何物體都成立。對于宏觀尺度的物體，其質(zhì)量m通常不隨速度v變化(因為一般情況下v > h，因此?x和?v x可以同時達(dá)到相當(dāng)小的地步，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最精良儀器的精度，不確定范圍小的完全可以忽略?？梢姡淮_定

4、現(xiàn)象僅在微觀世界方可觀測到。 (3) 粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時確定。 不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子。,不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對波粒二象性的進(jìn)一步描述。,不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，而不是由于儀器或測量方法的缺陷所造成的。不論測量儀器的精度有多高，我們認(rèn)識一個物理體系的精確度也要受到限制。,不確定關(guān)系說明經(jīng)典描述手段對微觀粒子不再適用。,不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線。在某個具體問題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量h的大小。,四、物理模型與物理現(xiàn)象,1、若電子與

5、質(zhì)量 m = 0.01 Kg 的子彈，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向運(yùn)動，速率測量相對誤差在 0.01% 內(nèi)。求在測量二者速率的同時測量位置所能達(dá)到的最小不確定度 Dx 。,解：（1）電子位置的不確定度,電子動量不確定度,課堂練習(xí),（2）子彈位置的不確定度,子彈動量不確定度,子彈,很小，儀器測不出，,用經(jīng)典坐標(biāo)、動量完全能精確描寫。對微觀粒子不能用經(jīng)典力學(xué)來描寫。,我們知道，原子核的數(shù)量級為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關(guān)系對宏觀物體來說沒有實際意義。,2、一顆質(zhì)量為10g 的子彈，具有200ms-1的速率， 若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(這在宏觀范圍是十分精確的了)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?,解: 子彈的動量,動量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍,我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。,3、一電子具有200 m/s的速率，動量的不確定 范圍為動量的0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?,解 : 電子的動量為,動量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍,