《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關(guān)系的判定課件4 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關(guān)系的判定課件4 北師大版必修2.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,,,平行關(guān)系的判定,,在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？,1、直線在平面內(nèi),2、直線與平面相交,3、直線與平面平行,一、知識回顧：,文字語言,圖形語言,符號語言,怎樣判定直線與平面平行呢？,問題,二、引入新課,根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？,,在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象,（1）分析實例猜想定理,三、線面平行判定定理的探究,,將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對

2、邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？,,,,A,B,C,D,CD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CDAB，則CD桌面,猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,,(2)做一做,,(3)猜一猜,,直線和平面平行的判定定理,如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,b,ab,a,,,a,四、規(guī)律總結(jié)：,1、定理三個條件缺一不可。,注明：,五、討論定理中的條件缺失的情況：判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,五、討論定理中的條件缺失的情況：判斷下列命題是否正確，若不

3、正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,（1）、定理三個條件缺一不可,注：,(2)該定理作用：“線線平行線面平行”空間問題“平面化”(3),定理告訴我們：,要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，與已知直線a平行。,二.直線與平面平行判定定理的證明：,如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,l，m,lm,l,已知:,求證：,證明：,lm,l和m確定一平面，設(shè)平面，則=m,如果l和平面不平行，則l和有公共點,設(shè)l=P，則點Pm,于是l和m相交，這和lm矛盾,l,,六、理論提升（1）判定定理的三個條件缺一不可,簡記為：線線平行則線面平行,（平面化）,（空間

4、問題）,（2）實踐：（口答）如圖：長方體ABCDABCD六個表面中，與AB平行的平面是____________與AA平行的平面是_____________與AD平行的平面是______________,,平面ABCD和平面DCCD,平面BCCB和平面DCCD,平面ABCD和平面BCCB,判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.,(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；(),（2）如果直線a和平面滿足a,那么a與內(nèi)的任何直線平行;(),（3）如果直線a、b和平面滿足a,b,那么ab;(),(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.(),,試

5、一試,（5）若直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則,(),七、典例精析：,例1已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF平面BCD,分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。,,例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點求證：EF//平面BCD,證明：連接BD.,因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線定理）,因為,,小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。,八、變式強

6、化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點,【變式一】（1）四邊形EFMN,是什么四邊形？,平行四邊行,【變式二】（2）直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？,AC與平面EFMN平行,【變式三】（3）在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？,直線BD與平面EFMN,直線AC與平面EFMN,直線EF與平面BCD,直線FM與平面ABC,直線MN與平面ABD,直線EN與平面ACD,九、演練反饋,判斷下列命題是否正確：,（1）一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點.（3）過平面外一點有且只有

7、一條直線與已知平面平行。（4）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（5）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.,(),(),(),(),(),,,,,,2如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由,,,,證明：連接BD交AC于點O,,連接OE,,,隨堂練習(xí),兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN面BCE,,,,練一練,,,,P,Q,引申：,M、N是AC，BF上的點且AM=FN，求證：MN面BCE,,,,關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時可以通過三角形的中位線、梯形的中位

8、線、平行線的性質(zhì)等來完成。,十、總結(jié)提煉,1證明直線與平面平行的方法：,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,直線與平面沒有公共點,2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,,,假設(shè)直線a不平行于平面，則a=P。,定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.,證明:(用反證法),課外閱讀,已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，,M為PB的中點.,求證：PD//平面MAC.,,O,,,,,試一試,2。已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中點，求證:EF平面BB1D1D.,D,取BD中點O，則OE為BDC的中位線.,1為平行四邊形,EF1,E

9、F平面BB1DD1,,,E,F,,O,,,證明:,平面與平面平行的判定,（1）平行,（2）相交,1.平面與平面有幾種位置關(guān)系？,沒有公共點,有一條公共直線,復(fù)習(xí)引入,問1：兩個平面平行，那么其中一個平面的直線與另一個平面的位置關(guān)系如何?,平行,問2：如果一個平面內(nèi)的所有直線，都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系如何?,平行,結(jié)論：兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題.,當(dāng)然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行，那么需要幾條直線才能說明問題呢？,復(fù)習(xí)引入,2.問題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？,,,（兩平面平行）,（兩平面相交）,探究,,,（兩平面平行

10、）,（兩平面相交）,E,F,直線的條數(shù)不是關(guān)鍵!,探究,直線相交才是關(guān)鍵！,探究,線不在多，重在相交！,2.平面與平面平行的判定定理,若一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行.,(1)該定理中，“兩條”，“相交”都是必要條件，缺一不可：,(2)該定理作用：“線面平行面面平行”,(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是在一平面內(nèi)找到兩條相交直線分別與另一平面內(nèi)兩條直線平行即可.,線線平行線面平行面面平行,判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別

11、經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面,練習(xí),,,,,,證明：因為ABCDA1B1C1D1為正方體，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四邊形，D1AC1B，,又因為D1A平面C1BD，CB平面C1BD.,由直線與平面平行的判定，可知,同理D1B1平面C1BD.又D1AD1B1=D1，,所以，平面AB1D1平面C1BD.,D1A平面C1BD，,平行四邊形對邊平行是常用的找平行線的方法.,拓展：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩

12、個平面平行,練2:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、P、Q分別是棱A1D1，A1B1，BC，CD的中點，求證：平面AMN//平面C1QP.,,,練1:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證:平面AMN//平面EFDB.,K,變式,練習(xí),C1,,,A,,,,,,,,,,,C,B1,B,M,N,A1,,F,證明：取A1C1中點F，連結(jié)NF，F(xiàn)C,N為A1B1中點，,M是BC的中點，,NFCM為平行四邊形，,故MNCF,,MN平面AA1C1C.,例如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，

13、求證：MN平面AA1C1C,練習(xí),練1：三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC1上的點，F(xiàn)是CB1上的中點，求證：A1B//平面ADC1.,法一：線面平行判定定理連接BC1，則DE為ABC1中位線，所以EF//AB,又EF平面ABC，AB平面ABC，故EF//平面ABC.,法二：由面面平行判定線面平行取CC1的中點G，連接GE和GF，則GE為ACC1中位線，所以GE//AC,又GE平面ABC，AC平面ABC，故GE//平面ABC.,G,同理可證GF//平面ABC.,又GEGF=G，所以面GEF//面ABC.,,例如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分別是AB，PC的中點,求

14、證：MN//平面PAD.,H,G,法二：取DC的中點G，連接GN，GM，,往證面GMN//面PAD即可.,證明：取PD的中點H，連接HN，AH，在三角形PDC中，HN為三角形中位線，所以HN//DC且HN=DC又因為底面為正方形，且M為AB中點，所以AM//DC且AM=DCAM//HN且AM=HN即AMNH為平行四邊形，故MN//AH又AH平面PAD，MN平面PAD，故MN//平面PAD.,練：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAD是正三角形，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點，求證：EF//平面PAD.,證明：分別取PD，AD的中點G，H，連接GE，HF，GH在PDC中，GE為三

15、角形中位線，所以GE//DC且GE=DC同理，HF//AB且HF=AB又底面為正方形，AM//DC且AM=DCGE//HF且GE=HF即HFEG為平行四邊形，故EF//GH又GH平面PAD，EF平面PAD，故EF//平面PAD.,G,H,練習(xí),例如圖，點B為ACD所在平面外一點，M，N分別為ABC，ABD的重心.(1)求證：MN//平面ACD.(2)若底面邊長為1為正三角形，求線段的MN的長度.,解:(1)分別連接BM，BF交AC，AD于點E，F(xiàn).因為M，N分別為對應(yīng)三角形的重心，故E，F(xiàn)為相應(yīng)邊的中點，且有BM:ME=2:1，BN:NF=2:1MN//EF且MN=EF.又因為MN平面ACD，EF平面ACD所以MN//平面ACD.,E,F,(2)又因為在ACD中，EF是三角形的中位線，所以，EF//CD且EF=CD.MN=，CD=,線段成比例也是常用的找平行線的方法.,小結(jié),1兩個平面平行：,（1）定義:,（2)判定定理:,2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,空間問題,平面問題,平面和平面沒有公共點,線線平行,面面平行,線面平行,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,,,